2.2.1: Подібність

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57499

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте вивчимо подібні цифри.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Equivalent Expressions

Використовуйте те, що ви знаєте про операції та їх властивості, щоб написати три вирази, еквівалентні показаному виразу.

\(10(2+3)-8\cdot 3\)

Вправа\(\PageIndex{2}\): Similarity Transformations (Part 1)

1. Трикутник\(EGH\) і трикутник\(LME\) схожі. Знайдіть послідовність перекладів, обертань, роздумів та розширень, що показує це.

2. Шестигранник\(ABCDEF\) і шестигранник\(HGLKJI\) схожі. Знайдіть послідовність перекладів, обертань, роздумів та розширень, яка показує це.

Ви готові до більшого?

Така ж послідовність перетворень приймає трикутник A до трикутника B, приймає трикутник B до трикутника C і так далі. Опишіть послідовність перетворень з цією властивістю.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Similarity Transformations (Part 2)

Намалюйте фігури, подібні до малюнка А, які використовують лише перелічені перетворення, щоб показати схожість.

Переклад і рефлексія. Позначте свій ескіз Рисунок Б.
Пауза тут, щоб ваш викладач міг переглянути вашу роботу.
Відбиття і розширення з коефіцієнтом масштабу більше 1. Позначте свій ескіз малюнком C.
Обертання і відображення. Позначте свій ескіз малюнок D.
Дилатація з масштабним коефіцієнтом менше 1 та перекладом. Позначте свій ескіз Малюнок E

Вправа\(\PageIndex{4}\): Methods for Translations and Dilations

Ваш вчитель дасть вам набір з п'яти карт, а ваш партнер інший набір з п'яти карт. Використовуючи лише ті карти, які вам дали, знайдіть хоча б один спосіб показати, що трикутник\(ABC\) і трикутник\(DEF\) схожі. Порівняйте свій метод з методом вашого партнера. Що ж стосується ваших методів? Чим відрізняється?

Резюме

Покажемо, що трикутник\(ABC\) схожий на трикутник\(DEF\):

Дві фігури схожі, якщо одна фігура може бути перетворена в іншу послідовністю перекладів, обертань, роздумів і розширень. Існує багато правильних послідовностей перетворень, але нам потрібно лише описати одну, щоб показати, що дві фігури схожі.

Один із способів отримати від\(ABC\) до\(DEF\) слідує наступним крокам:

крок 1: відображати поперек лінії\(f\)
крок 2: обертати\(90^{\circ}\) проти годинникової стрілки навколо\(D\)
крок 3: розширення з центром\(D\) і масштабним коефіцієнтом 2

Іншим способом було б розширити трикутник\(ABC\) за допомогою масштабного коефіцієнта 2 з центром розширення\(A\), потім перевести\(A\) на\(D\), потім відобразити над вертикальною лінією і\(D\), нарешті, повернути його так, щоб він збігався з трикутником\(DEF\). Які кроки ви вибрали б, щоб показати два трикутники схожі?

Записи глосарію

Визначення: Схожі

Дві фігури схожі, якщо одна може точно поміститися над іншою після жорстких перетворень і розширень.

На цьому малюнку трикутник\(ABC\) схожий на трикутник\(DEF\).

Якщо\(ABC\) повертати навколо точки,\(B\) а потім розширювати з центральною точкою\(O\), то він буде точно вписуватися\(DEF\). Це означає, що вони схожі.

Практика

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Кожна діаграма має пару фігур, одна більша за іншу. Для кожної пари покажіть, що дві фігури схожі, визначаючи послідовність перекладів, обертань, роздумів та розширень, що приймає меншу фігуру до більшої.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Ось два подібних багатокутника.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): цифра ABCD і цифра EFGH на сітці 10 на 10. Нехай нижній лівий кут = 0 кому 0, A = 1 кома 9, B = 1 кома 6, C = 3 кома 5, D = 2 кома 6, E = 9 кома 9, F = 9 кома 3, G = 5 кома 1, H = 7 кома 3.

Виміряйте довжини сторін і кути кожного багатокутника. Що ви помічаєте?

Вправа\(\PageIndex{7}\)

На кожній фігурі зображена пара подібних трикутників, один міститься в іншому. Для кожної пари опишіть точку та масштабний коефіцієнт, який слід використовувати для розширення, що переміщає більший трикутник до меншого. Використовуйте інструмент вимірювання, щоб знайти масштабний коефіцієнт.