Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.1.3: Розбудови без сітки

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57482

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Розширяємо цифри не на сітках.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Points on a Ray

    1. Знайдіть і позначте точку\(C\) на промені, відстань від\(A\) якої вдвічі перевищує відстань від\(B\) до\(A\).
    2. Знайдіть і позначте точку\(D\) на промені, відстань від якої\(A\) становить половину відстані від\(B\) до\(A\).
    clipboard_eace12b9fe5395798f0e3574267ef5af5.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Dilation Obstacle Course

    1. \(B\)Розширити, використовуючи масштабний коефіцієнт 5 і\(A\) як центр розширення. В якій точці знаходиться його образ?
    2. Використовуючи\(H\) як центр розширення, розширюйте\(G\) так, щоб його зображення було\(E\). Який масштабний коефіцієнт ви використовували?
    3. Використовуючи\(H\) як центр розширення, розширюйте\(E\) так, щоб його зображення було\(G\). Який масштабний коефіцієнт ви використовували?
    4. Щоб розширити\(F\) так, щоб його зображення було\(B\), яку точку на схемі можна використовувати як центр?
    5. \(H\)Розширити використовуючи\(A\) як центр і масштабний коефіцієнт\ frac {1} {3}\). В якій точці знаходиться його образ?
    6. Опишіть розширення, яке використовує мічену точку як її центр, і що буде\(F\) потрібно\(H\).
    7. Використовуючи\(B\) як центр розширення, розширюйте\(H\) так, щоб його зображення було самим собою. Який масштабний коефіцієнт ви використовували?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Getting Perspective

    1. \(P\)Розширити\(C\), використовуючи в якості центру і масштабний коефіцієнт 4. Дотримуйтесь вказівок, щоб виконати розширення в аплеті.
      1. Виберіть інструмент «Розшилити з точки».
        clipboard_e9c34494227fc0f22a749cea0fd0de5f5.png
      2. Клацніть на об'єкті, щоб розширити, а потім натисніть на центр розширення.
      3. Коли відкриється діалогове вікно, введіть коефіцієнт масштабування. Дроби можуть бути написані звичайним текстом, наприклад, 1/2.
      4. Клацніть
        clipboard_ed35870767031cbbd544561c6fbafaf97.png
      5. Для перевірки скористайтеся інструментом «Промінь» та інструментом «Відстань».
    2. Розширити\(C\),\(Q\) використовуючи як центр, так і масштабний коефіцієнт\(\frac{1}{2}\).
    3. Намалюйте простий багатокутник.
      1. Виберіть точку поза багатокутником, яку буде використано як центр розширення. Позначте його\(C\).
      2. Використовуючи ваш центр\(C\) і коефіцієнт масштабу, який ви отримали, намалюйте зображення під розширенням кожної вершини багатокутника, по одному. З'єднайте розширені вершини, щоб створити розширений багатокутник.
      3. Намалюйте відрізок, який з'єднує кожну з початкових вершин зі своїм зображенням. Це зробить вашу схему схожою на крутий тривимірний малюнок коробки! Якщо є час, можна затінювати боки коробки, щоб вона виглядала більш реалістично.
      4. Порівняйте свій малюнок з чужими малюнками. Що таке ж і чим відрізняється? Як зроблений вами вибір впливає на остаточний малюнок? Чи був ваш розширений багатокутник ближче,\(C\) ніж до початкового багатокутника, або далі? Як це вирішено?

    Ви готові до більшого?

    Ось відрізок лінії\(DE\) і його зображення\(D'E'\) під розширенням.

    clipboard_e16379b5e8a5d9853b3250aa1881c3cda.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    1. Використовуйте лінійку, щоб знайти і намалювати центр розширення. Позначте його\(F\).
    2. Що таке масштабний коефіцієнт розширення?

    Резюме

    Якщо\(A\) центр розширення, як ми можемо знайти, яка точка є розширенням\(B\) з коефіцієнтом масштабу 2?

    clipboard_e9627204d839620adbc00cc323ae7aa8f.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Оскільки масштабний коефіцієнт більше 1, точка повинна бути далі від,\(A\) ніж\(B\) є, що робить\(C\) точку, яку ми шукаємо. Якщо ми виміряємо відстань між\(A\) і\(C\), ми виявимо, що це рівно вдвічі більше відстані між\(A\) і\(B\).

    Розширення з коефіцієнтом масштабування менше 1 наближає бали. Точка\(D\) є розширенням\(B\) з центром\(A\) і масштабним коефіцієнтом\(\frac{1}{3}\).

    Записи глосарію

    Визначення: Центр розширення

    Центр розширення є фіксованою точкою на площині. Це вихідна точка, з якої ми вимірюємо відстані в розширенні.

    На цій діаграмі точка\(P\) є центром розширення.

    clipboard_e2f3b2b4783c0d5233cdcfab1e1a44ca6.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Визначення: Дилатація

    Розширення - це перетворення, при якому кожна точка на фігурі рухається вздовж лінії і змінює свою відстань від фіксованої точки. Фіксована точка - центр розширення. Всі початкові відстані множаться на один і той же масштабний коефіцієнт.

    Наприклад, трикутник\(DEF\) - це розширення трикутника\(ABC\). Центр розширення є,\(O\) а масштабний коефіцієнт дорівнює 3.

    Це означає, що кожна точка\(DEF\) трикутника в 3 рази віддалена від\(O\) кожної відповідної точки трикутника\(ABC\).

    clipboard_edaebac256db4e50e29e5ccd173f94779.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Визначення: Масштабний коефіцієнт

    Щоб створити масштабовану копію, множимо всі довжини в вихідній фігурі на однакове число. Це число називається масштабним коефіцієнтом.

    У цьому прикладі коефіцієнт масштабу дорівнює 1,5, тому що\(4\cdot (1.5)=6\),\(5\cdot (1.5)=7.5\), і\(6\cdot (1.5)=9\).

    clipboard_efd0588f0a74adfcd3856c842a8bb0c2b.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Відрізок\(AB\) вимірює 3 см. \(O\)Точка - центр розширення. Як довго триває зображення\(AB\) після розширення з...

    1. Масштабний коефіцієнт\(5\)?
    2. Масштабний коефіцієнт\(3.7\)?
    3. Масштабний коефіцієнт\(\frac{1}{5}\)?
    4. Масштабний коефіцієнт\(s\)?

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Ось пункти\(A\) і\(B\). Побудуйте точки для кожного описаного розширення.

    clipboard_e12c9f65793b44218715bf8a9d99183db.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)
    1. \(C\)це зображення\(B\) використання в\(A\) якості центру розширення і масштабного коефіцієнта\(2\).
    2. \(D\)це зображення\(A\) використання в\(B\) якості центру розширення і масштабного коефіцієнта\(2\).
    3. \(E\)це зображення\(B\) використання в\(A\) якості центру розширення і масштабного коефіцієнта\(\frac{1}{2}\).
    4. \(F\)це зображення\(A\) використання в\(B\) якості центру розширення і масштабного коефіцієнта\(\frac{1}{2}\).

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Зробіть перспективний малюнок. Включіть у свою роботу центр розширення, форму, яку ви розширюєте, і коефіцієнт масштабу, який ви використовуєте.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Трикутник\(ABC\) - це масштабована копія трикутника\(DEF\). Сторона\(AB\) вимірює 12 см і є найдовшою стороною\(ABC\). Сторона\(DE\) вимірює 8 см і є найдовшою стороною\(DEF\).

    1. Трикутник\(ABC\) - це масштабована копія трикутника\(DEF\) з яким масштабним коефіцієнтом?
    2. Трикутник\(DEF\) - це масштабована копія трикутника\(ABC\) з яким масштабним коефіцієнтом?

    (З блоку 2.1.1)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    На схемі зображені дві пересічні лінії.

    clipboard_edf1bab29582769f2c022572c7be2d97d.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\): Дві пересічні лінії, що утворюють X. Верхній кут позначений 102 градусами. Лівий кут позначається градусами. Нижній кут позначається b градусами. Прямим кутом позначається c градусами.

    Знайдіть відсутні кутові заходи.

    (Від блоку 1.4.1)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    1. Покажіть, що два трикутника є конгруентними.
    2. Знайти довжини сторін\(DEF\) і кутові міри\(ABC\).
    clipboard_eaa65efff73f7558ba114907f16e42652.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\): Два трикутника у площині x y. Походження O. Горизонтальна вісь від від'ємного 6 до 6, на 1с. Вертикальна вісь від негативних 4 до 4, на 1с. Трикутник A B C. Точка А при негативній 2 кома 4. Точка B при негативній 6 комі 1. Точка С при негативній 3 комі 1. Сторона А С позначається 3 точкою 2. Сторона С В маркується 3. Сторона А В маркується 5. Трикутник D E F Точка D при 3 кома негативна 1. Точка F в 4 кома негативна 4. Точка Е в 7 кома негативна 4. Кут F E D маркується 36 точкою 9 градусів. Кут E D F маркується 34 точкою 7 градусів. Кут D F E маркується 108 точкою 4 градуси.

    (Від блоку 1.2.1)