Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.6: Вирішити рівняння з дробними або десятковими коефіцієнтами

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57695

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання
    • Розв'язувати рівняння з коефіцієнтами дробу
    • Вирішити рівняння з десятковими коефіцієнтами
    будьте готові!

    Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.

    1. Множення: 8 •\(\dfrac{3}{8}\). Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 4.3.10.
    2. Знайдіть РК-дисплей\(\dfrac{5}{6}\) і\(\dfrac{1}{4}\). Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 4.8.1.
    3. Помножте: 4,78 на 100. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 5.3.8.

    Розв'язувати рівняння з коефіцієнтами дробу

    Давайте використаємо загальну стратегію розв'язання лінійних рівнянь, введену раніше для розв'язання рівняння\(\dfrac{1}{8}x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).

    Щоб виділити термін x, відніміть\(\dfrac{1}{2}\) з обох сторін. $\ dfrac {1} {8} x +\ dfrac {1} {2}\ колір тексту {червоний} {-\ dfrac {1} {2}} =\ dfrac {1} {4}\ textcolor {червоний} {-\ dfrac {1} {2}} $$
    Спростити ліву сторону. $$\ дфрак {1} {8} x =\ dfrac {1} {4} -\ dfrac {1} {2} $$
    Змініть константи на еквівалентні дроби за допомогою РК-дисплея. $$\ дфрак {1} {8} x =\ dfrac {1} {4} -\ dfrac {2} {4} $$
    Відняти. $\ дфрак {1} {8} x = -\ dfrac {1} {4} $$
    Помножте обидві сторони на зворотну\(\dfrac{1}{8}\). $\ колір тексту {червоний} {\ dfrac {8} {1}}\ ddot\ dfrac {1} {8} x =\ колір тексту {червоний} {\ dfrac {8} {1}}\ лівий (-\ dfrac {1} {4}\ праворуч) $$
    Спростити. $ $ х = -2$$

    Цей метод працював добре, але багато студентів не відчувають себе дуже впевнено, коли бачать усі ці фракції. Таким чином, ми збираємося показати альтернативний метод для вирішення рівнянь з дробами. Цей альтернативний метод усуває фракції.

    Ми застосуємо властивість множення рівності і помножимо обидві сторони рівняння на найменш спільний знаменник усіх дробів у рівнянні. Результатом цієї операції буде нове рівняння, еквівалентне першому, але без дробів. Цей процес називається очищенням рівняння дробів. Давайте знову вирішимо те ж рівняння, але на цей раз скористаємося методом, який очищає дроби.

    Приклад\(\PageIndex{1}\):

    Вирішити:\(\dfrac{1}{8} x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).

    Рішення

    Знайдіть найменш спільний знаменник усіх дробів у рівнянні. $\ dfrac {1} {8} х +\ dfrac {1} {2} =\ dfrac {1} {4}\ квадратний РК-дисплей = 8$$
    Помножте обидві сторони рівняння на цей РК-дисплей, 8. Це очищає фракції. $\ колір тексту {червоний} {8}\ лівий (\ dfrac {1} {8} x +\ dfrac {1} {2}\ праворуч) =\ textcolor {червоний} {8}\ лівий (\ dfrac {1} {4}\ праворуч) $$
    Використовуйте розподільну властивість. $8\ точка\ drac {1} {8} х + 8\ точка\ drac {1} {2} = 8\ dot\ drac {1} {4} $$
    Спростити — і зверніть увагу, більше немає дробів! $х + 4 = 2$$
    Розв'язуйте за допомогою загальної стратегії розв'язання лінійних рівнянь. $x+ 4\ колір тексту {червоний} {-4} = 2\ колір тексту {червоний} {-4} $$
    Спростити. $ $ х = -2$$
    Перевірка: Нехай x = −2. $\ почати {спліт}\ dfrac {1} {8} x +\ dfrac {1} {2} &=\ dfrac {1} {4}\\ dfrac {1} {8} (\ textcolor {червоний} {-2}) +\ dfrac {1} {2} &\ stackrel {?} {=}\ drac {1} {4}\ -\ drac {2} {8} +\ drac {1} {2} &\ стекерл {?} {=}\ drac {1} {4}\ -\ drac {2} {8} +\ drac {4} {8} &\ стекерл {?} {=}\ drac {1} {4}\\ drac {2} {4} &\ стекер {?} {=}\ dfrac {1} {4}\\ dfrac {1} {4} &=\ dfrac {1} {4}\;\ галочка\ кінець {спліт} $$
    Вправа\(\PageIndex{1}\):

    Вирішити:\(\dfrac{1}{4} x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8}\).

    Відповідь

    \(x = \frac{1}{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\):

    Вирішити:\(\dfrac{1}{6} y - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\).

    Відповідь

    у = 3

    Зверніть увагу в прикладі 8.37, що після того, як ми очистили рівняння дробів, рівняння було схоже на ті, які ми вирішили раніше в цьому розділі. Ми змінили проблему на ту, яку ми вже знали, як вирішити! Потім ми використовували загальну стратегію розв'язання лінійних рівнянь.

    ЯК: ВИРІШУВАТИ РІВНЯННЯ З КОЕФІЦІЄНТАМИ ДРОБІВ ШЛЯХОМ ОЧИЩЕННЯ

    Крок 1. Знайдіть найменш спільний знаменник усіх дробів у рівнянні.

    Крок 2. Помножте обидві сторони рівняння на цей РК-дисплей. Це очищає фракції.

    Крок 3. Розв'язуйте за допомогою загальної стратегії розв'язання лінійних рівнянь.

    Приклад\(\PageIndex{2}\):

    Вирішити: 7 =\(\dfrac{1}{2} x + \dfrac{3}{4} x − \dfrac{2}{3} x\).

    Рішення

    Ми хочемо очистити дроби, помноживши обидві сторони рівняння на РК-дисплей всіх дробів у рівнянні.

    Знайдіть найменш спільний знаменник усіх дробів у рівнянні. $7 =\ dfrac {1} {2} х +\ dfrac {3} {4} х -\ dfrac {2} {3} х\ квадратний РК-дисплей = 12$$
    Помножте обидві сторони рівняння на 12. $\ колір тексту {червоний} {12} (7) =\ колір тексту {червоний} {12}\ точка\ dfrac {1} {2} x +\ dfrac {3} {4} x -\ dfrac {2} {3} x$$
    Розподілити. $12 (7) = 12\ точка\ drac {1} {2} х + 12\ точка\ drac {3} {4} x - 12\ ddot\ drac {2} {3} x$$
    Спростити — і зверніть увагу, більше немає дробів! $84 = 6х+ 9х - 8х$$
    Поєднуйте подібні терміни. $84 = 7х$$
    Розділіть на 7. $$\ dfrac {84} {\ колір тексту {червоний} {7}} =\ dfrac {7x} {\ колір тексту {червоний} {7}} $$
    Спростити. $12 = х$$
    Перевірка: Нехай х = 12. $\ почати {спліт} 7 &=\ dfrac {1} {2} х +\ dfrac {3} {4} x -\ dfrac {2} {3} x\\ 7 &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {2} (\ textcolor {червоний} {12}) +\ dfrac {3} {4} (\ колір тексту {червоний} {12}) -\ dfrac {2} {3} (\ колір тексту {червоний} {12})\\ 7 &\ стекрель {?} {=} 6 + 9 - 8\\ 7 &= 7\;\ галочка\ кінець {спліт} $$
    Вправа\(\PageIndex{3}\):

    Вирішити: 6 =\(\dfrac{1}{2} v + \dfrac{2}{5} v − \dfrac{3}{4} v\).

    Відповідь

    v = 40

    Вправа\(\PageIndex{4}\):

    Вирішити: -1 =\(\dfrac{1}{2} u + \dfrac{1}{4} u − \dfrac{2}{3} u\).

    Відповідь

    u = -12

    У наступному прикладі ми будемо мати змінні та дроби по обидва боки рівняння.

    Приклад\(\PageIndex{3}\):

    Вирішити:\(x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6} x − \dfrac{1}{2}\).

    Рішення

    Знайдіть РК-дисплей всіх дробів у рівнянні. $x +\ dfrac {1} {3} =\ dfrac {1} {6} х -\ dfrac {1} {2}\ квадратний РК-дисплей = 6$$
    Помножте обидві сторони на РК-дисплей. $\ колір тексту {червоний} {6}\ лівий (x +\ dfrac {1} {3}\ праворуч) =\ колір тексту {червоний} {6}\ лівий (\ dfrac {1} {6} x -\ dfrac {1} {2}\ праворуч) $$
    Розподілити. $6\ точка х + 6\ точка\ drac {1} {3} = 6\ точка\ drac {1} {6} х - 6\ точка\ drac {1} {2} $$
    Спростити — більше немає дробів! $6х + 2 = х - 3$$
    Відніміть x з обох сторін. $6x\ колір тексту {червоний} {-x} + 2 = х\ колір тексту {червоний} {-x} - 3$$
    Спростити. $5х+ 2 = -3$$
    Відніміть 2 з обох сторін. $5x+ 2\ колір тексту {червоний} {-2} = -3\ колір тексту {червоний} {-2} $$
    Спростити. $5х = -5$$
    Розділити на 5. $$\ dfrac {5x} {\ колір тексту {червоний} {5}} =\ dfrac {-5} {\ колір тексту {червоний} {5}} $$
    Спростити. $ $ х = -1$$
    Перевірка: Заміна x = −1. $\ почати {спліт} х +\ dfrac {1} {3} &=\ dfrac {1} {6} х -\ dfrac {1} {2}\ (\ textcolor {червоний} {-1}) +\ dfrac {1} {3} &\ stackrel {?} {=}\ dfrac {1} {6} (\ textcolor {червоний} {-1}) -\ dfrac {1} {2}\\ (-1) +\ dfrac {1} {3} &\ stackrel {?} {=} -\ drac {1} {6} -\ drac {1} {2}\ -\ drac {3} +\ drac {1} {3} {3} &\ stackerl {?} {=} -\ drac {1} {6} -\ drac {3} {6}\ -\ drac {2} {3} &\ stackerl {?} {=} -\ dfrac {4} {6}\\ -\ dfrac {2} {3} &= -\ dfrac {2} {3}\;\ галочка\ кінець {спліт} $$
    Вправа\(\PageIndex{5}\):

    Вирішити:\(a + \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{8} a − \dfrac{1}{2}\).

    Відповідь

    а = -2

    Вправа\(\PageIndex{6}\):

    Вирішити:\(c + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} c − \dfrac{1}{4}\).

    Відповідь

    с = -2

    У прикладі 8.40 ми почнемо з використання розподільної властивості. Цей крок дозволить очистити фракції відразу!

    Приклад\(\PageIndex{4}\):

    Вирішити: 1 =\(\dfrac{1}{2}\) (4х + 2).

    Рішення

    Розподілити. $$1 =\ фрак {1} {2}\ точка 4x +\ drac {1} {2}\ точка 2$$
    Спростити. Тепер немає дробів, щоб очистити! $$1 = 2х+ 1$$
    Відніміть 1 з обох сторін. $ $\ колір тексту {червоний} {-1} = 2x + 1\ колір тексту {червоний} {-1} $$
    Спростити. $0 = 2х$$
    Розділити на 2. $$\ dfrac {0} {\ колір тексту {червоний} {2}} =\ dfrac {2x} {\ колір тексту {червоний} {2}} $$
    Спростити. $0 = х$$
    Перевірка: Нехай x = 0. \ [\ почати {спліт} 1 &=\ dfrac {1} {2} (4x + 2)\\ 1 &\ stackerl {?} {=}\ drac {1} {2} [4 (\ textcolor {червоний} {0}) + 2]\\ 1 &\ stackerl {?} {=}\ drac {1} {2} (2)\\ 1 &\ стекер {?} {=}\ dfrac {2} {2}\\ 1 &= 1\;\ галочка\ кінець {спліт} $$
    Вправа\(\PageIndex{7}\):

    Вирішити: −11 =\(\dfrac{1}{2}\) (6р+ 2).

    Відповідь

    р = -4

    Вправа\(\PageIndex{8}\):

    Вирішити: 8 =\(\dfrac{1}{3}\) (9к+ 6).

    Відповідь

    q = 2

    Багато разів все одно будуть дроби, навіть після розподілу.

    Приклад\(\PageIndex{5}\):

    Вирішити:\(\dfrac{1}{2}\) (y − 5) =\(\dfrac{1}{4}\) (y − 1).

    Рішення

    Розподілити. $\ drac {1} {2}\ точка у -\ drac {1} {2}\ ddot 5 =\ drac {1} {4}\ ddot y -\ drac {1} {4}\ cdot $$
    Спростити. $\ дфрак {1} {2} y -\ dfrac {5} {2} =\ dfrac {1} {4} y -\ dfrac {1} {4} $$
    Помножте на РК-дисплей, 4. $\ колір тексту {червоний} {4}\ лівий (\ dfrac {1} {2} y -\ dfrac {5} {2}\ праворуч) =\ textcolor {червоний} {4}\ лівий (\ dfrac {1} {4} y -\ dfrac {1} {4}\ праворуч) $$
    Розподілити. $4\ dot\ drac {1} {2} y - 4\ ddot\ drac {5} {2} = 4\ ddot\ drac {1} {4} y - 4\ ddot\ drac {1} {4} $$
    Спростити. $2у - 10 = у - 1$$
    Зберіть y терміни зліва. $2y - 10\ колір тексту {червоний} {-y} = y - 1\ колір тексту {червоний} {-y} $$
    Спростити. $ $ у - 10 = -1$$
    Зберіть константи праворуч. $ $ y - 10\ колір тексту {червоний} {+10} = -1\ колір тексту {червоний} {+10} $$
    Спростити. $$ у = 9$$
    Перевірка: Замініть 9 на y. $\ почати {спліт}\ dfrac {1} {2} (y - 5) &=\ dfrac {1} {4} (y - 1)\\ dfrac {1} {2} (\ textcolor {червоний} {9} - 5) &\ stackrel {?} {=}\ drac {1} {4} (\ textcolor {червоний} {9} - 1)\\ drac {1} {2} (4) &\ stackerl {?} {=}\ dfrac {1} {4} (8)\\ 2 &= 2\;\ галочка\ кінець {спліт} $$
    Вправа\(\PageIndex{9}\):

    Вирішити:\(\dfrac{1}{5}\) (n + 3) =\(\dfrac{1}{4}\) (n + 2).

    Відповідь

    п = 2

    Вправа\(\PageIndex{10}\):

    Вирішити:\(\dfrac{1}{2}\) (m − 3) =\(\dfrac{1}{4}\) (m − 7).

    Відповідь

    м = -1

    Вирішити рівняння з десятковими коефіцієнтами

    Деякі рівняння мають десяткові числа в них. Таке рівняння виникне, коли ми вирішимо проблеми, пов'язані з грошима і відсотками. Але десяткові числа - це дійсно інший спосіб представлення дробів. Наприклад, 0,3 =\(\dfrac{3}{10}\) і 0,17 =\(\dfrac{17}{100}\). Отже, коли у нас є рівняння з десятковими числами, ми можемо використовувати той самий процес, який ми використовували для очищення дробів - помножте обидві сторони рівняння на найменш спільний знаменник.

    Приклад\(\PageIndex{6}\):

    Вирішити: 0.8x − 5 = 7.

    Рішення

    Єдина десяткова в рівнянні дорівнює 0,8. Оскільки 0.8 =\(\dfrac{8}{10}\), РК-дисплей дорівнює 10. Ми можемо помножити обидві сторони на 10, щоб очистити десяткову.

    Помножте обидві сторони на РК-дисплей. $\ колір тексту {червоний} {10} (0.8x - 5) =\ колір тексту {червоний} {10} (7) $$
    Розподілити. $10 (0.8x) - 10 (5) = 10 (7) $
    Помножте, і зверніть увагу, більше ніяких десяткових знаків! $8х - 50 = 70$
    Додайте 50, щоб отримати всі константи праворуч. $8x - 50\ колір тексту {червоний} {+50} = 70\ колір тексту {червоний} {+50} $$
    Спростити. $8х = 120$$
    Розділіть обидві сторони на 8. $$\ dfrac {8x} {\ колір тексту {червоний} {8}} =\ dfrac {120} {\ колір тексту {червоний} {8}} $$
    Спростити. $ $ х = 15$$
    Перевірка: Нехай х = 15. $\ begin {спліт} 0.8 (\ textcolor {червоний} {15}) - 5 &\ stackrel {?} {=} 7\\ 12 - 5 &\ стек {?} {=} 7\\ 7 &= 7\;\ галочка\ кінець {спліт} $$
    Вправа\(\PageIndex{11}\):

    Вирішити: 0.6x − 1 = 11.

    Відповідь

    х = 20

    Вправа\(\PageIndex{12}\):

    Вирішити: 1.2x − 3 = 9.

    Відповідь

    х = 10

    Приклад\(\PageIndex{7}\):

    Вирішити: 0,06х+0,02 = 0,25х − 1,5.

    Рішення

    Подивіться на десяткові числа і подумайте про еквівалентні дроби.

    \[0.06 = \dfrac{6}{100}, \qquad 0.02 = \dfrac{2}{100}, \qquad 0.25 = \dfrac{25}{100}, \qquad 1.5 = 1 \dfrac{5}{10}\]

    Зверніть увагу, РК-дисплей 100. Помноживши на РК-дисплей, ми очистимо десяткові знаки.

    Помножте обидві сторони на 100. $\ колір тексту {червоний} {100} (0.06x+ 0.02) =\ колір тексту {червоний} {100} (0.25x - 1.5) $$
    Розподілити. $100 (0,06х) + 100 (0,02) = 100 (0,25х) - 100 (1,5) $
    Множимо, і тепер більше ніяких десяткових знаків. $6х + 2 = 25х - 150$
    Зберіть змінні праворуч. $6x\ колір тексту {червоний} {-6x} + 2 = 25x\ колір тексту {червоний} {-6x} - 150 $$
    Спростити. $2 = 19х - 150$$
    Зберіть константи зліва. $2\ колір тексту {червоний} {+150} = 19x - 150\ колір тексту {червоний} {+150} $$
    Спростити. $152 = 19х$$
    Розділити на 19. $$\ dfrac {152} {\ колір тексту {червоний} {19}} =\ dfrac {19x} {\ колір тексту {червоний} {19}} $$
    Спростити. $8 = х$$
    Перевірка: Нехай х = 8. $\ почати {спліт} 0,06 (\ колір тексту {червоний} {8}) + 0,02 &= 0,25 (\ колір тексту {червоний} {8}) - 1,5\\ 0.48+ 0,02 &= 2,00 - 1,5\\ 0,50 &= 0,50\;\ галочка\ кінець {спліт} $
    Вправа\(\PageIndex{13}\):

    Вирішити: 0.14h + 0.12 = 0.35h − 2.4.

    Відповідь

    ч = 12

    Вправа\(\PageIndex{14}\):

    Вирішити: 0.65k − 0.1 = 0.4k − 0,35.

    Відповідь

    к = -1

    У наступному прикладі використовується рівняння, характерне для тих, які ми побачимо в грошових додатках у наступному розділі. Зверніть увагу, що ми будемо розподілити десятковий перший, перш ніж очистити всі десяткові числа в рівнянні.

    Приклад\(\PageIndex{8}\):

    Вирішити: 0,25х+ 0,05 (х + 3) = 2,85.

    Рішення

    Розподіліть спочатку. $0,25х+ 0,05х + 0,15 = 2,85$
    Поєднуйте подібні терміни. $0,30х + 0,15 = 2.85$
    Щоб очистити десяткові числа, помножте на 100. $\ колір тексту {червоний} {100} (0.30x+ 0,15) =\ колір тексту {червоний} {100} (2.85) $$
    Розподілити. $30х+ 15 = 285$
    Відніміть 15 з обох сторін. $30x+ 15\ колір тексту {червоний} {-15} = 285\ колір тексту {червоний} {-15} $$
    Спростити. $30х = 270$$
    Розділити на 30. $$\ dfrac {30x} {\ колір тексту {червоний} {30}} =\ dfrac {270} {\ колір тексту {червоний} {30}} $$
    Спростити. $х = 9$$
    Перевірка: Нехай х = 9. $\ почати {спліт} 0,25x+ 0,05 (x + 3) &= 2.85\\ 0.25 (\ колір тексту {червоний} {9}) + 0,05 (\ колір тексту {червоний} {9} + 3) &\ stackrel {?} {=} 2.85\\ 2.25 + 0,05 (12) &\ штабелер {?} {=} 2.85\ 2.25 + 0,60 &\ стек {?} {=} 2.85\\ 2.85 &= 2.85\;\ галочка\ кінець {спліт} $$
    Вправа\(\PageIndex{15}\):

    Вирішити: 0,25н+ 0,05 (п + 5) = 2,95.

    Відповідь

    п = 9

    Вправа\(\PageIndex{16}\):

    Вирішити: 0,10д+ 0,05 (д − 5) = 2,15.

    Відповідь

    д = 16

    ДОСТУП ДО ДОДАТКОВИХ ОНЛАЙН-РЕСУРСІВ

    Розв'яжіть рівняння з дробами зі змінними долями з обох сторін

    Приклад 1: Розв'яжіть рівняння з дробами зі змінними долями з обох сторін

    Приклад 2: Розв'яжіть рівняння з дробами зі змінними долями з обох сторін

    Розв'язування багатоступінчастих рівнянь із десятковими числами

    Наприклад: Розв'яжіть лінійне рівняння з десятковими числами та змінними з обох сторін

    Наприклад: Розв'яжіть рівняння з десятковими числами та дужками

    Практика робить досконалим

    Розв'язувати рівняння з коефіцієнтами дробу

    У наступних вправах розв'яжіть рівняння шляхом очищення дробів.

    1. \(\dfrac{1}{4} x − \dfrac{1}{2} = − \dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{3}{4} x − \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)
    3. \(\dfrac{5}{6} y − \dfrac{2}{3} = − \dfrac{3}{2}\)
    4. \(\dfrac{5}{6} y − \dfrac{1}{3} = − \dfrac{7}{6}\)
    5. \(\dfrac{1}{2} a + \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{4}\)
    6. \(\dfrac{5}{8} b + \dfrac{1}{2} = − \dfrac{3}{4}\)
    7. 2 =\(\dfrac{1}{3} x − \dfrac{1}{2} x + \dfrac{2}{3} x\)
    8. 2 =\(\dfrac{3}{5} x − \dfrac{1}{3} x + \dfrac{2}{5} x\)
    9. \(\dfrac{1}{4} m − \dfrac{4}{5} m + \dfrac{1}{2} m\)= −1
    10. \(\dfrac{5}{6} n − \dfrac{1}{4} n − \dfrac{1}{2} n\)= −2
    11. \(x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3} x − \dfrac{1}{2}\)
    12. \(x + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} x − \dfrac{5}{4}\)
    13. \(\dfrac{1}{3} w + \dfrac{5}{4} = w − \dfrac{1}{4}\)
    14. \(\dfrac{3}{2} z + \dfrac{1}{3} = z − \dfrac{2}{3}\)
    15. \(\dfrac{1}{2} x − \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12} x + \dfrac{1}{6}\)
    16. \(\dfrac{1}{2} a − \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{6} a + \dfrac{1}{12}\)
    17. \(\dfrac{1}{3} b + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{5} b − \dfrac{3}{5}\)
    18. \(\dfrac{1}{3} x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{5} x − \dfrac{2}{5}\)
    19. 1 =\(\dfrac{1}{6}\) (12х − 6)
    20. 1 =\(\dfrac{1}{5}\) (15х − 10)
    21. \(\dfrac{1}{4}\)(p − 7) =\(\dfrac{1}{3}\) (р + 5)
    22. \(\dfrac{1}{5}\)(q + 3) =\(\dfrac{1}{2}\) (q − 3)
    23. \(\dfrac{1}{2}\)(х + 4) =\(\dfrac{3}{4}\)
    24. \(\dfrac{1}{3}\)(х + 5) =\(\dfrac{5}{6}\)

    Вирішити рівняння з десятковими коефіцієнтами

    У наступних вправах розв'яжіть рівняння шляхом очищення десяткових знаків.

    1. 0,6г + 3 = 9
    2. 0.4y − 4 = 2
    3. 3.6j − 2 = 5.2
    4. 2.1к+ 3 = 7,2
    5. 0,4х+ 0,6 = 0,5х − 1,2
    6. 0,7х+ 0,4 = 0,6х+ 2,4
    7. 0,23х+ 1,47 = 0,37х − 1.05
    8. 0.48х + 1.56 = 0.58х − 0,64
    9. 0,9х − 1,25 = 0,75х + 1,75
    10. 1,2х − 0,91 = 0,8х + 2,29
    11. 0,05н+ 0,10 (п + 8) = 2,15
    12. 0,05н+ 0,10 (п + 7) = 3,55
    13. 0,10д + 0,25 (д + 5) = 4,05
    14. 0,10д + 0,25 (д + 7) = 5,25
    15. 0.05 (q − 5) + 0,25q = 3.05
    16. 0.05 (q − 8) + 0.25q = 4.10

    Щоденна математика

    1. Монета Тейлор має $2.00 в копійки і копійки. Кількість копійок на 2 більше, ніж кількість копійок. Розв'яжіть рівняння 0,10d + 0,01 (d + 2) = 2 для d, кількості копій.
    2. Марки Тревіс купив 49-центові марки і 21-центові марки на суму 9,45 доларів. Кількість 21-центових марок була на 5 менше, ніж кількість 49-центових марок. Розв'яжіть рівняння 0.49s + 0.21 (s − 5) = 9.45 для s, щоб знайти кількість 49-центових марок, куплених Тревісом.

    Письмові вправи

    1. Поясніть, як знайти найменш спільний знаменник\(\dfrac{3}{8}, \dfrac{1}{6}\), і\(\dfrac{2}{3}\).
    2. Якщо рівняння має кілька дробів, як множення обох сторін на РК-дисплей полегшує вирішення?
    3. Якщо рівняння має дроби лише з одного боку, чому ви повинні множити обидві сторони рівняння на РК-дисплей?
    4. У рівнянні 0,35х + 2,1 = 3,85, що таке РК-дисплей? Звідки ти знаєш?

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    CNX_BMath_Figure_AppB_050.jpg

    (b) Загалом, подивившись контрольний список, ви вважаєте, що добре підготовлені до наступної глави? Чому чи чому ні?

    Автори та атрибуція