3.10: Розв'язувати рівняння за допомогою цілих чисел; Властивість поділу рівності (частина 2)
- Page ID
- 57692
Перекласти на рівняння і вирішити
У попередніх кількох прикладах нам було дано рівняння, що містить змінну. У наступних кількох прикладах нам доведеться спочатку перевести речення слів у рівняння зі змінними, а потім ми вирішимо рівняння.
Перекладіть і вирішуйте: п'ять більше\(x\), ніж дорівнює\(−3\).
Рішення
| Перекласти. | х + 5 = −3 |
| Відніміть 5 з обох сторін. | x + 5 − 5 = −3 − 5 |
| Спростити. | х = −8 |
Перевірте відповідь, підставивши його в вихідне рівняння.
\[\begin{split} x + 5 & = -3 \\ -8 + 5 & \stackrel{?}{=} -3 \\ -3 & = -3 \; \checkmark \end{split} \nonumber \]
Перекласти і вирішити: Сім більше\(x\), ніж дорівнює\(−2\).
- Відповідь
-
\(x+7=-2\);\(x=-9\)
Перекласти і вирішити: Одинадцять більше\(y\), ніж дорівнює\(2\).
- Відповідь
-
\(y+11=2\);\(y=-9\)
Перекласти і вирішити: різниця\(n\) і\(6\) є\(−10\).
Рішення
| Перекласти. | n − 6 = −10 |
| Додайте по 6 в кожну сторону. | n − 6+ 6 = −10 + 6 |
| Спростити. | n = −4 |
Перевірте відповідь, підставивши його в вихідне рівняння.
\[\begin{split} n - 6 & = -10 \\ -4 - 6 & \stackrel{?}{=} -10 \\ -10 & = -10 \; \checkmark \end{split} \nonumber \]
Перекласти і вирішити: Різниця\(p\) і\(2\) є\(−4\).
- Відповідь
-
\(p-2=-4\);\(p=-2\)
Перекласти і вирішити: Різниця\(q\) і\(7\) є\(−3\).
- Відповідь
-
\(q-7=-3\);\(q=4\)
Перекладіть і вирішуйте: число\(108\) - добуток\(−9\) і\(y\).
Рішення
| Перекласти. | 108 = −9 років |
| Розділити на −9. | $$\ дфрак {108} {-9} =\ dfrac {-9y} {-9} $$ |
| Спростити. | −12 = у |
Перевірте відповідь, підставивши його в вихідне рівняння.
\[\begin{split} 108 & = -9y \\ 108 & \stackrel{?}{=}-9(-12) \\ 108 & = 108 \; \checkmark \end{split} \nonumber \]
Перекласти і вирішити: Число\(132\) є добутком\(−12\) і\(y\).
- Відповідь
-
\(132=-12y\);\(y=-11\)
Перекласти і вирішити: Число\(117\) є добутком\(−13\) і\(z\).
- Відповідь
-
\(117=-13z\);\(z=-9\)
Доступ до додаткових онлайн-ресурсів
Ключові концепції
- Як визначити, чи є число рішенням рівняння.
- Крок 1. Підставляємо число для змінної в рівняння.
- Крок 2. Спростіть вирази з обох сторін рівняння.
- Крок 3. Визначте, чи істинно отримане рівняння.
- Якщо це правда, число - це рішення.
- Якщо це не відповідає дійсності, число не є рішенням.
- Властивості рівностей
Віднімання властивості рівності Додаткова властивість рівності - Поділ власності рівності
- Для будь-яких чисел\(a,b,c\) і\(c\neq 0\), якщо\(a=b\), то\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}\)
Практика робить досконалим
Визначити, чи є число розв'язком рівняння
У наступних вправах визначте, чи є кожне число розв'язком даного рівняння.
- 4x − 2 = 6
- х = −2
- x = −1
- х = 2
- 4в+ − 10 = −14
- y = −6
- y = −1
- у = 1
- 9а + 27 = −63
- а = 6
- a = −6
- а = −10
- 7с+ 42 = −56
- с = 2
- c = −2
- c = −14
Розв'язування рівнянь з використанням властивостей додавання та віднімання рівності
У наступних вправах вирішуйте за невідоме.
- п + 12 = 5
- м + 16 = 2
- р + 9 = −8
- q + 5 = −6
- u − 3 = −7
- v − 7 = −8
- h − 10 = −4
- k− 9 = −5
- х + (−2) = −18
- у + (−3) = −10
- r − (−5) = −9
- s − (−2) = −11
Модель поділу власності рівності
У наступних вправах напишіть рівняння, змодельоване конвертами та лічильниками, а потім вирішіть його.
Розв'язуйте рівняння за допомогою властивості поділу рівності
У наступних вправах розв'яжіть кожне рівняння за допомогою властивості ділення рівності і перевірте рішення.
- 5х = 45
- 4р = 64
- −7с = 56
- −9х = 54
- −14р = −42
- −8м = −40
- −120 = 10кв
- −75 = 15 років
- 24х = 480
- 18н = 540
- −3з = 0
- 4у = 0
Перекласти на рівняння і вирішити
У наступних вправах перекладіть і вирішуйте.
- На чотири більше n дорівнює 1.
- На дев'ять більше m дорівнює 5.
- Сума восьми і p дорівнює −3.
- Сума двох і q дорівнює −7.
- Різниця a і три дорівнює −14.
- Різниця b і 5 дорівнює −2.
- Число −42 є добутком −7 та x.
- Число −54 є добутком −9 та y.
- Добуток f і −15 дорівнює 75.
- Твір г і −18 дорівнює 36.
- −6 плюс c дорівнює 4.
- −2 плюс d дорівнює 1.
- На дев'ять менше, ніж n, дорівнює −4.
- Тринадцять менше, ніж n, дорівнює −10.
Змішана практика
У наступних вправах вирішуйте.
- (а) х + 2 = 10 (б) 2х = 10
- (а) у + 6 = 12 (б) 6у = 12
- (а) −3p = 27 (б) р − 3 = 27
- (а) −2q = 34 (б) q − 2 = 34
- а − 4 = 16
- b − 1 = 11
- −8м = −56
- −6n = −48
- −39 = у + 13
- −100 = в+ 25
- 11р = −99
- 15с = −300
- 100 = 20д
- 250 = 25
- −49 = х − 7
- 64 = y − 4
Щоденна математика
- Упаковка для печива Упаковка з 51 печива має 3 рівних ряди печива. Знайти кількість печива в кожному ряду, c, вирішивши рівняння 3c = 51.
- Клас дитячого садка класу Конні в дитячому садку має 24 дітей. Вона хоче, щоб вони потрапили в 4 рівні групи. Знайти кількість дітей в кожній групі, g, вирішивши рівняння 4g = 24.
Письмові вправи
- Чи допомагає моделювання властивості поділу рівності з конвертами та лічильниками для розуміння того, як вирішити рівняння 3x = 15? Поясніть, чому чи чому ні.
- Припустимо, ви використовуєте конверти і лічильники для моделювання рішення рівнянь x + 4 = 12 і 4x = 12. Поясніть, як ви вирішуєте кожне рівняння.
- Фріда почала розв'язувати рівняння −3x = 36, додаючи 3 до обох сторін. Поясніть, чому метод Фріди не вирішить рівняння.
- Рауль почав вирішувати рівняння 4y = 40, віднімаючи 4 з обох сторін. Поясніть, чому метод Рауля не вирішить рівняння.
Самостійна перевірка
(а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.
(b) Загалом, подивившись контрольний список, ви вважаєте, що добре підготовлені до наступної глави? Чому чи чому ні?