Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.4: Додати цілі числа (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57719

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Оцінити змінні вирази з цілими числами

    Пам'ятайте, що оцінювати вираз означає підставити число для змінної у виразі. Тепер ми можемо використовувати як негативні числа, так і позитивні числа при оцінці виразів.

    Приклад\(\PageIndex{9}\): evaluate

    Оцініть\(x + 7\), коли

    1. \(x = −2\)
    2. \(x = −11\)

    Рішення

    1. Оцініть\(x + 7\), коли\(x = −2\)
    \(\textcolor{red}{-2}\)Замінюємо x. $\ колір тексту {червоний} {-2} + 7$$
    Спростити. $5$$
    1. Оцініть\(x + 7\), коли\(x = −11\)
    \(\textcolor{red}{-11}\)Замінюємо x. $\ колір тексту {червоний} {-11} + 7$$
    Спростити. $-4$$
    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    Оцінити кожен вираз для заданих значень:\(x + 5\) коли

    1. \(x = −3\)
    2. \(x = −17\)
    Відповідь

    \(2\)

    Відповідь б

    \(-12\)

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    Оцінити кожен вираз для заданих значень:\(y + 7\) коли

    1. \(y = −5\)
    2. \(y = −8\)
    Відповідь

    \(2\)

    Відповідь б

    \(-1\)

    Приклад\(\PageIndex{10}\): evaluate

    Коли\(n = −5\), оцінюйте

    1. \(n + 1\)
    2. \(−n + 1\)

    Рішення

    Оцінити n + 1, коли n = −5 $$п + 1$$
    \(\textcolor{red}{-5}\)Замінюємо n. $\ колір тексту {червоний} {-5} + 1$$
    Спростити. $-4$$
    Оцінити −n + 1, коли n = −5 $$-п + 1$$
    \(\textcolor{red}{-5}\)Замінюємо n. $- (\ колір тексту {червоний} {-5}) + 1$$
    Спростити. $5 + 1$$
    Додати. $6$$
    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    Коли\(n = −8\), оцінюйте

    1. \(n + 2\)
    2. \(−n + 2\)
    Відповідь

    \(-6\)

    Відповідь б

    \(10\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    Коли\(y = −9\), оцінюйте

    1. \(y + 8\)
    2. \(−y + 8\)
    Відповідь

    \(-1\)

    Відповідь б

    \(17\)

    Далі ми оцінимо вираз з двома змінними.

    Приклад\(\PageIndex{11}\): evaluate

    Оцініть\(3a + b\), коли\(a = 12\) і\(b = −30\).

    Рішення

    \(\textcolor{red}{12}\)Замінюємо a і\(\textcolor{blue}{-30}\) на b. \(3(\textcolor{red}{12}) + (\textcolor{blue}{-30})\)
    Помножити. \(36 + (-30)\)
    Додати. \(6\)
    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    Оцініть вираз:\(a + 2b\) коли\(a = −19\) і\(b = 14\).

    Відповідь

    \(9\)

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    Оцініть вираз:\(5p + q\) коли\(p = 4\) і\(q = −7\).

    Відповідь

    \(13\)

    Приклад\(\PageIndex{12}\): evaluate

    Оцініть\((x + y)^2\), коли\(x = −18\) і\(y = 24\).

    Рішення

    Цей вираз має дві змінні.

    \(\textcolor{red}{−18}\)Замінюємо x і\(\textcolor{blue}{24}\) на y. $$ (\ колір тексту {червоний} {-18} +\ колір тексту {синій} {24}) ^ {2} $$
    Додайте всередині дужок. $$ (6) ^ {2} $$
    Спростити. $36$$
    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Оцініть:\((x + y)^2\) коли\(x = −15\) і\(y = 29\).

    Відповідь

    \(196\)

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    Оцініть:\((x + y)^3\) коли\(x = −8\) і\(y = 10\).

    Відповідь

    \(8\)

    Перекласти словосполучення на алгебраїчні вирази

    Вся наша попередня робота з перекладу словосполучень в алгебру також відноситься до виразів, які включають як позитивні, так і негативні числа. Пам'ятайте, що фраза сума вказує на додавання.

    Приклад\(\PageIndex{13}\): translate

    Перекласти і спростити: сума\(−9\) і\(5\).

    Рішення

    Сума −9 та 5 вказує на додавання. сума −9 та 5
    Перекласти. −9 + 5
    Спростити. −4
    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    Перекласти і спростити вираз: сума\(−7\) і\(4\)

    Відповідь

    \(-7+4=-3\)

    Вправа\(\PageIndex{26}\)

    Перекласти і спростити вираз: сума\(−8\) і\(−6\)

    Відповідь

    \(-8+(-6)=-14\)

    Приклад\(\PageIndex{14}\): translate

    Перекласти і спростити: сума\(8\) і\(−12\), збільшена на\(3\).

    Рішення

    Фраза збільшена на вказує на додавання.

    Перекласти. [8 + (−12)] + 3
    Спростити. −4 + 3
    Додати. −1
    Вправа\(\PageIndex{27}\)

    Перекласти і спростити: сума\(9\) і\(−16\), збільшена на\(4\).

    Відповідь

    \([9+(-16)]+4=-3\)

    Вправа\(\PageIndex{28}\)

    Перекласти і спростити: сума\(−8\) і\(−12\), збільшена на\(7\).

    Відповідь

    \([-8+(-12)]+7=-13\)

    Додавання цілих чисел у додатках

    Нагадаємо, що нас познайомили з деякими ситуаціями в повсякденному житті, які використовують позитивні та негативні числа, такі як температури, банківська справа та спорт. Наприклад, борг\($5\) може бути представлений як\(−$5\). Давайте потренуємося в перекладі і вирішенні декількох додатків.

    Рішення додатків легко, якщо у нас є план. Для початку визначаємо, що шукаємо. Потім ми пишемо фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її. Переводимо фразу в математичні позначення, а потім спрощуємо, щоб отримати відповідь. Нарешті, пишемо речення, щоб відповісти на питання.

    Приклад\(\PageIndex{15}\): evaluate

    Температура в Буффало, штат Нью-Йорк, одного ранку почалася з\(7\) градусів нижче нуля за Фаренгейтом. До полудня він прогрівся\(12\) градусами. Яка була температура опівдні?

    Рішення

    Нас просять знайти температуру опівдні.

    Напишіть фразу для температури. Температура прогрівається до 12 градусів від 7 градусів морозу.
    Перекласти на математичні позначення. −7 + 12
    Спростити. 5
    Напишіть речення, щоб відповісти на питання. Температура опівдні становила 5 градусів за Фаренгейтом.
    Вправа\(\PageIndex{29}\)

    Температура в Чикаго о\(5\) ранку становила\(10\) градуси нижче нуля за Цельсієм. Через шість годин він прогрівся\(14\) градусами Цельсія. Яка температура в\(11\) A.M.?

    Відповідь

    \(4\)градусів Цельсія

    Вправа\(\PageIndex{30}\)

    Аквалангіст плавав\(16\) ноги під поверхнею, а потім пірнув вниз ще\(17\) ноги. Яка її нова глибина?

    Відповідь

    \(-33\)стопи

    Приклад\(\PageIndex{16}\): evaluate

    Футбольна команда заволоділа футболом на їх\(42\) -дворі лінії. У наступних трьох п'єсах вони втрачали\(6\) ярди, набирали\(4\) ярди, а потім втрачали\(8\) ярди. На якій лінії двору був м'яч в кінці цих трьох п'єс?

    Рішення

    Нас просять знайти лінію двору м'яч був на кінці трьох п'єс.

    Напишіть словосполучення для положення м'яча. Почніть з 42, потім програйте 6, виграйте 4, програйте 8.
    Перекласти на математичні позначення 42 − 6 + 4 − 8
    Спростити. 32
    Напишіть речення, щоб відповісти на питання. В кінці трьох п'єс м'яч знаходиться на лінії 32 ярдів.
    Вправа\(\PageIndex{31}\)

    Ведмеді заволоділи футболом на їх\(20\) -дворі лінії. У наступних трьох п'єсах вони втрачали\(9\) ярди, набирали\(7\) ярди, потім втрачали\(4\) ярди. На якій лінії двору був м'яч в кінці цих трьох п'єс?

    Відповідь

    \(14\)двір лінія

    Вправа\(\PageIndex{32}\)

    Зарядні пристрої розпочалися з футболу на їх\(25\) -yard лінії. Вони набирали\(5\) ярдів, втратили\(8\) ярдів, а потім набирали\(15\) ярдів на наступних трьох п'єсах. Де був м'яч в кінці цих п'єс?

    Відповідь

    \(37\)двір лінія

    Ключові концепції

    Додавання позитивних і від'ємних цілих чисел

    5+3
    обидва позитивні, сума позитивна обидва від'ємні, сума від'ємні
    Коли знаки однакові, лічильники будуть все одного кольору, тому додайте їх.
    різні ознаки, більше негативів різні знаки, більше позитивів
    Сума від'ємна сума позитивна
    Коли знаки різні, деякі лічильники роблять нейтральні пари; відніміть, щоб побачити, скільки залишилося.

    Практика робить досконалим

    Модель додавання цілих чисел

    У наступних вправах змоделюйте вираз для спрощення.

    1. 7 + 4
    2. 8 + 5
    3. −6 + (−3)
    4. −5 + (−5)
    5. −7 + 5
    6. −9 + 6
    7. 8 + (−7)
    8. 9 + (−4)

    Спрощення виразів цілими числами

    У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

    1. −21 + (−59)
    2. −35 + (−47)
    3. 48 + (−16)
    4. 34 + (−19)
    5. −200 + 65
    6. −150 + 45
    7. 2 + (−8) + 6
    8. 4 + (−9) + 7
    9. −14 + (−12) + 4
    10. −17 + (−18) + 6
    11. 135 + (−110) + 83
    12. 140 + (−75) + 67
    13. −32 + 24 + (−6) + 10
    14. −38 + 27 + (−8) + 12
    15. 19 + 2 (−3+ 8)
    16. 24 + 3 (−5 + 9)

    Оцінити змінні вирази з цілими числами

    У наступних вправах оцінюйте кожен вираз.

    1. 87. х + 8 при
      1. х = −26
      2. х = −95
    2. y + 9 коли
      1. у = −29
      2. у = −84
    3. y + (−14), коли
      1. у = −33
      2. у = 30
    4. x + (−21), коли
      1. х = −27
      2. х = 44
    5. Коли a = −7, оцініть:
      1. а + 3
      2. −a + 3
    6. Коли b = −11, оцініть:
      1. б + 6
      2. −b + 6
    7. Коли c = −9, оцініть:
      1. c + (−4)
      2. −c + (−4)
    8. Коли d = −8, оцініть:
      1. d + (−9)
      2. −d + (−9)
    9. m + n при, m = −15, n = 7
    10. р + q коли, р = −9, q = 17
    11. r−3s, коли, r = 16, s = 2
    12. 2т + u коли, t = −6, u = −5
    13. (а + б) 2 коли, а = −7, b = 15
    14. (c + d) 2 коли, c = −5, d = 14
    15. (x + y) 2 коли, х = −3, y = 14
    16. (y + z) 2 коли, у = −3, z = 15

    Перекласти словосполучення на алгебраїчні вирази

    У наступних вправах перекладіть кожну фразу в алгебраїчний вираз, а потім спростіть.

    1. Сума −14 та 5
    2. Сума −22 та 9
    3. 8 більше ніж −2
    4. 5 більше ніж −1
    5. −10 додано до −15
    6. −6 додано до −20
    7. на 6 більше суми −1 та −12
    8. На 3 більше суми −2 та −8
    9. сума 10 та −19, збільшена на 4
    10. сума 12 та −15, збільшена на 1

    Додавання цілих чисел у додатках

    У наступних вправах вирішуйте.

    1. Температура в місті Сент-Пол, Міннесота була −19 °F на сході сонця. До полудня температура піднялася на 26 °F Яка температура опівдні?
    2. Температура в Чикаго була −15 °F о 6 ранку. Вдень температура піднялася на 28 °F Яка температура вдень?
    3. Кредитні картки Lupe заборгувала $73 на її кредитній картці. Тоді вона стягує на 45 доларів більше. Що таке новий баланс?
    4. Кредитні карти Френк заборгував $212 на свою кредитну картку. Тоді він нараховує на 105 доларів більше. Що таке новий баланс?
    5. Втрата ваги Енджі втратила 3 кілограми за перший тиждень свого раціону. За наступні три тижні вона втратила 2 кілограми, набрала 1 фунт, а потім втратила 4 кілограми. Якою була зміна її ваги протягом чотирьох тижнів?
    6. Втрата ваги квітня втратила 5 кілограмів за перший тиждень свого раціону. За наступні три тижні вона втратила 3 кілограми, набрала 2 кілограми, а потім втратила 1 фунт. Якою була зміна її ваги протягом чотирьох тижнів?
    7. Футбол Барани заволоділи футболом на власній лінії 35 ярдів. У наступних трьох п'єсах вони втратили 12 ярдів, набрали 8 ярдів, потім втратили 6 ярдів. На якій лінії двору був м'яч в кінці цих трьох п'єс?
    8. Футбол Ковбої розпочався з м'яча на власній лінії 20 ярдів. Вони отримали 15 ярдів, втратив 3 ярдів, а потім отримав 6 ярдів на наступні три п'єси. Де був м'яч в кінці цих п'єс?
    9. Калорії Лісбет йшла зі свого будинку, щоб отримати заморожений йогурт, а потім пішла додому. Гуляючи в цілому 20 хвилин, вона спалила 90 калорій. Заморожений йогурт, який вона їла, становив 110 калорій. Яким був її загальний приріст калорій або втрата?
    10. Калорії Оззі катався на своєму велосипеді протягом 30 хвилин, спалюючи 168 калорій. Потім у нього був 140-калорійний крижаний змішаний мокко. Представляють зміну калорій як ціле число.

    Щоденна математика

    1. Фондовий ринок Тиждень 15 вересня 2008 року був одним з найбільш мінливих тижнів для американського фондового ринку. Зміна Dow Jones Industrial Average кожного дня була: понеділок −504, вівторок +142, середа −449, четвер +410, п'ятниця +369. Якою була загальна зміна за тиждень?
    2. Фондовий ринок Протягом тижня 22 червня 2009 року зміна Dow Jones Industrial Average щодня була: понеділок −201, вівторок −16, середа −23, четвер +172, п'ятниця −34. Якою була загальна зміна за тиждень?

    Письмові вправи

    1. Поясніть, чому сума −8 і 2 від'ємна, але сума 8 і −2 і є додатною.
    2. Наведіть приклад зі свого життєвого досвіду додавання двох негативних чисел.

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    (b) Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви робите, щоб стати впевненими чи всіма цілями?

    Дописувачі та атрибуція