Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.6: Розв'язування рівнянь з використанням властивостей віднімання та додавання рівності (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57820

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Перекласти словосполучення на алгебраїчні рівняння

    Пам'ятайте, що рівняння має знак рівності (\(=\)) між двома алгебраїчними виразами. Отже, якщо у нас є речення, яке говорить нам, що дві фрази рівні, ми можемо перевести його в рівняння. Ми шукаємо ключові слова, які означають дорівнює. Деякі слова, які переводяться на знак рівності:

    • дорівнює
    • це те ж саме, що
    • є
    • дає
    • був
    • буде

    Можливо, буде корисно поставити поле навколо рівних слів у реченні, щоб допомогти вам зосередитися окремо на кожній фразі. Потім перекладіть кожну фразу в вираз, і напишіть їх з кожного боку знака рівності.

    Ми будемо практикувати переклад речень слів в алгебраїчні рівняння. Деякі речення будуть основними числовими фактами без змінних для вирішення. Деякі речення будуть переведені в рівняння зі змінними. Зараз основна увага полягає лише в тому, щоб перевести слова в алгебру.

    Приклад\(\PageIndex{8}\): translate

    Переведіть речення в алгебраїчне рівняння: Сума\(6\) і\(9\) є\(15\).

    Рішення

    Слово говорить нам знак рівності йде між\(9\) і\(15\).

    Знайдіть слово (и) «дорівнює». Сума 6 і 9 дорівнює 15
    Напишіть знак =. Сума 6 і 9 = 15
    Переведіть слова зліва від слова рівних в алгебраїчний вираз. 6 + 9 = _____
    Переведіть слова праворуч від слова рівних в алгебраїчний вираз. 6 + 9 = 15
    Вправа\(\PageIndex{15}\)

    Переведіть речення в алгебраїчне рівняння: Сума\(7\) і\(6\) дає\(13\).

    Відповідь

    \(7+6=13\)

    Вправа\(\PageIndex{16}\)

    Переведіть речення в алгебраїчне рівняння: Сума\(8\) і\(6\) є\(14\).

    Відповідь

    \(8+6=14\)

    Приклад\(\PageIndex{9}\): translate

    Переведіть речення в алгебраїчне рівняння: добуток\(8\) і\(7\) є\(56\).

    Рішення

    Розташування слова говорить нам про те, що знак рівності йде між\(7\) і\(56\).

    Знайдіть слово (и) «дорівнює». Твір 8 і 7 становить 56
    Напишіть знак =. Твір 8 і 7 = 56
    Переведіть слова зліва від слова рівних в алгебраїчний вираз. 8 • 7 = _____
    Переведіть слова праворуч від слова рівних в алгебраїчний вираз. 8 • 7 = 56
    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    Переведіть речення в алгебраїчне рівняння: добуток\(6\) і\(9\) є\(54\).

    Відповідь

    \(6\cdot 9 = 54\)

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    Переведіть речення в алгебраїчне рівняння: добуток\(21\) і\(3\) дає\(63\).

    Відповідь

    \(21\cdot 3 = 63\)

    Приклад\(\PageIndex{10}\): translate

    Переведіть речення в алгебраїчне рівняння: Подвоєна різниця\(x\) і\(3\) дає\(18\).

    Рішення

    Знайдіть слово (и) «дорівнює».
    Розпізнайте ключові слова: двічі; різниця... і... Двічі означає два рази.
    Перекласти.
    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    Переведіть дане речення в алгебраїчне рівняння: Подвоєна різниця\(x\) і\(5\) дає\(30\).

    Відповідь

    \(2(x-5)=30\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    Переведіть дане речення в алгебраїчне рівняння: Подвоєна різниця\(y\) і\(4\) дає\(16\).

    Відповідь

    \(2(y-4)=16\)

    Перекласти на рівняння і вирішити

    Тепер давайте потренуємося перекладати речення в алгебраїчні рівняння, а потім вирішувати їх. Ми будемо вирішувати рівняння за допомогою властивостей віднімання та додавання рівності.

    Приклад\(\PageIndex{11}\): translate and solve

    Перекласти і вирішити: Три більше\(x\), ніж дорівнює\(47\).

    Рішення

      На три більше х дорівнює 47.
    Перекласти. \(x + 3 = 47\)
    Відніміть 3 з обох сторін рівняння. \(x + 3 \textcolor{red}{-3} = 47 \textcolor{red}{-3}\)
    Спростити \(x = 44\)
    Ми можемо перевірити. Нехай х = 44. \(44 + 3 \stackrel{?}{=} 47\)
      \(47 = 47 \; \checkmark\)

    Так\(x = 44\) само і рішення.

    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    Перекласти і вирішити: Сім більше\(x\), ніж дорівнює\(37\).

    Відповідь

    \(x + 7 = 37; x = 30\)

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    Перекласти і вирішити: Одинадцять більше\(y\), ніж дорівнює\(28\).

    Відповідь

    \(y + 11 = 28; y = 17\)

    Приклад\(\PageIndex{12}\): translate and solve

    Перекласти і вирішити: Різниця\(y\) і\(14\) є\(18\).

    Рішення

      Різниця у і 14 дорівнює 18.
    Перекласти. \(y - 14 = 18\)
    Додайте по 14 з обох сторін. \(y - 14 \textcolor{red}{+14} = 18 \textcolor{red}{+14}\)
    Спростити. \(y = 32\)
    Ми можемо перевірити. Нехай у = 32. \(32 - 14 \stackrel{?}{=} 18\)
      \(18 = 18 \; \checkmark\)

    Так\(y = 32\) само і рішення.

    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Перекласти і вирішити: Різниця\(z\) і\(17\) дорівнює\(37\).

    Відповідь

    \(z - 17 = 37; z = 54\)

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    Перекласти і вирішити: Різниця\(x\) і\(19\) дорівнює\(45\).

    Відповідь

    \(x - 19 = 45; x = 64\)

    Ключові концепції

    • Визначте, чи є число розв'язком рівняння.
      1. Підставляємо число для змінної в рівняння.
      2. Спростіть вирази з обох сторін рівняння.
      3. Визначте, чи істинно отримане рівняння. Якщо це правда, число - це рішення.
      Якщо це не відповідає дійсності, число не є рішенням.
    • Віднімання властивості рівності
      • Для будь-яких чисел\(a\)\(b\), і\(c\),
    • Розв'яжіть рівняння, використовуючи властивість віднімання рівності.
      1. Використовуйте властивість віднімання рівності, щоб ізолювати змінну.
      2. Спростіть вирази з обох сторін рівняння.
      3. Перевірте розчин.
    • Додаткова властивість рівності
      • Для будь-яких чисел\(a\)\(b\), і\(c\),
    • Розв'яжіть рівняння, використовуючи властивість додавання рівності.
      1. Використовуйте властивість додавання рівності, щоб ізолювати змінну.
      2. Спростіть вирази з обох сторін рівняння.
      3. Перевірте розчин.

    Глосарій

    розв'язання рівняння

    Рішення рівняння - це значення змінної, яка робить істинний твердження при підстановці в рівняння. Процес знаходження рішення рівняння називається вирішенням рівняння.

    Практика робить досконалим

    Визначити, чи є число розв'язком рівняння

    У наступних вправах визначте, чи є кожне задане значення рішенням рівняння.

    1. х + 13 = 21
      1. х = 8
      2. х = 34
    2. у + 18 = 25
      1. у = 7
      2. у = 43
    3. м− 4 = 13
      1. м = 9
      2. м = 17
    4. n − 9 = 6
      1. п = 3
      2. п = 15
    5. 3п+ 6 = 15
      1. р = 3
      2. р = 7
    6. 8 кВ+4 = 20
      1. q = 2
      2. q = 3
    7. 18д− 9 = 27
      1. д = 1
      2. д = 2
    8. 24 ф − 12 = 60
      1. f = 2
      2. f = 3
    9. 8u − 4 = 4у + 40
      1. u = 3
      2. u = 11
    10. 7в− 3 = 4в+ 36
      1. v = 3
      2. v = 11
    11. 20год − 5 = 15 год + 35
      1. ч = 6
      2. ч = 8
    12. 18к− 3 = 12к+ 33
      1. к = 1
      2. к = 6

    Модель віднімання властивості рівності

    У наступних вправах напишіть рівняння, змодельоване конвертами та лічильниками, а потім вирішіть, використовуючи властивість віднімання рівності.

    1. Зображення ділиться навпіл по вертикалі. З лівого боку розташований конверт з 2 лічильниками під ним. З правого боку знаходиться 5 лічильників.
    2. Зображення ділиться навпіл по вертикалі. З лівого боку розташований конверт з 4 лічильниками під ним. З правого боку знаходиться 7 лічильників.
    3. Зображення ділиться навпіл по вертикалі. З лівого боку розташований конверт з трьома лічильниками під ним. З правого боку знаходиться 6 лічильників.
    4. Зображення ділиться навпіл по вертикалі. З лівого боку розташований конверт з 5 лічильниками під ним. З правого боку знаходиться 9 лічильників.

    Розв'язуйте рівняння за допомогою властивості віднімання рівності

    У наступних вправах розв'яжіть кожне рівняння, використовуючи властивість віднімання рівності.

    1. а + 2 = 18
    2. б + 5 = 13
    3. р + 18 = 23
    4. к+ 14 = 31
    5. р + 76 = 100
    6. с + 62 = 95
    7. 16 = х + 9
    8. 17 = у + 6
    9. 93 = р + 24
    10. 116 = q + 79
    11. 465 = д + 398
    12. 932 = с + 641

    Розв'язуйте рівняння за допомогою властивості додавання рівності

    У наступних вправах вирішуйте кожне рівняння, використовуючи властивість додавання рівності.

    1. y − 3 = 19
    2. x − 4 = 12
    3. u − 6 = 24
    4. v − 7 = 35
    5. f − 55 = 123
    6. г − 39 = 117
    7. 19 = n − 13
    8. 18 = м − 15
    9. 10 = р − 38
    10. 18 = q − 72
    11. 268 = у − 199
    12. 204 = z − 149

    Перекласти Word Phrase to Алгебраїчні рівняння

    У наступних вправах переведіть дане речення в алгебраїчне рівняння.

    1. Сума 8 і 9 дорівнює 17.
    2. Сума 7 і 9 дорівнює 16.
    3. Різниця 23 і 19 дорівнює 4.
    4. Різниця 29 і 12 дорівнює 17.
    5. Твір 3 і 9 дорівнює 27.
    6. Твір 6 і 8 дорівнює 48.
    7. Коефіцієнт 54 і 6 дорівнює 9.
    8. Коефіцієнт 42 і 7 дорівнює 6.
    9. Подвоєна різниця n і 10 дає 52.
    10. Подвоєна різниця m і 14 дає 64.
    11. Сума триразових y і 10 дорівнює 100.
    12. Сума вісім разів х і 4 дорівнює 68.

    Перекласти на рівняння і вирішити

    У наступних вправах переведіть дане речення в алгебраїчне рівняння, а потім розв'яжіть його.

    1. На п'ять більше р дорівнює 21.
    2. Дев'ять більше q дорівнює 40.
    3. Сума r і 18 дорівнює 73.
    4. Сума s і 13 дорівнює 68.
    5. Різниця d і 30 дорівнює 52.
    6. Різниця c і 25 дорівнює 75.
    7. 12 менше, ніж у - 89.
    8. 19 менше w дорівнює 56.
    9. На 325 менше, ніж c дає 799.
    10. 299 менше d дає 850.

    Щоденна математика

    1. Страхування автострахування Вінса має франшизу в розмірі 500 доларів. Знайти суму, яку страхова компанія заплатить, р, за претензію 1800 доларів, вирішивши рівняння 500 + р = 1800.
    2. Страховий поліс домовласника Марти має франшизу в розмірі 750 доларів. Страхова компанія заплатила 5800 доларів на відшкодування збитків, заподіяних штормом. Знайти загальну вартість уражень від шторму, d, вирішивши рівняння d − 750 = 5800.
    3. Продаж покупки Артур купив костюм, який був у продажу за $120 Off. Він заплатив 340 доларів за костюм. Знайти початкову ціну, p, масті шляхом розв'язання рівняння p − 120 = 340.
    4. Продаж покупки Рита купила диван, який був у продажу за $1299. Вона заплатила в цілому $1409, включаючи податок з продажів. Знайти суму податку з продажу, t, вирішивши рівняння 1299 + t = 1409.

    Письмові вправи

    1. Чи є x = 1 розв'язком рівняння 8x − 2 = 16 − 6x? Звідки ти знаєш?
    2. Запишіть рівняння y − 5 = 21 словами. Потім складіть слово завдання для цього рівняння.

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    (б) Що цей контрольний список розповідає вам про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?

    Автори та атрибуція