Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.9: Розділити цілі числа (частина 1)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57739

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання
    • Використовувати позначення поділу
    • Модель поділу цілих чисел
    • Розділити цілі числа
    • Перекладіть словосполучення на математичні позначення
    • Розділіть цілі числа в додатках
    будьте готові!

    Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.

    1. Помножити:\(27 • 3\). Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 1.4.6.
    2. Відніміть:\(43 − 26\). Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 1.3.4.
    3. Помножити:\(62(87)\). Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 1.4.8.

    Використовувати позначення поділу

    Поки що ми досліджували додавання, віднімання та множення. Тепер розглянемо поділ. Припустимо, у вас є\(12\) печиво на малюнку\(\PageIndex{1}\) і хочете упакувати їх в пакети з\(4\) печивом в кожному пакетику. Скільки сумок нам знадобиться?

    Зображення з трьох рядків з чотирьох печива, щоб показати дванадцять печива.

    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Ви можете покласти\(4\) печиво в перший мішок,\(4\) у другий мішок, і так далі, поки у вас не закінчиться печиво. Роблячи це таким чином, ви б заповнили\(3\) мішки.

    Зображення 3 пакетів печива, кожен мішок містить 4 печива.

    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Іншими словами, починаючи з\(12\) файлів cookie, ви б забирали або віднімали\(4\) файли cookie за один раз. Ділення - це спосіб представлення повторного віднімання так само, як множення являє собою повторне додавання. Замість того, щоб віднімати\(4\) неодноразово, ми можемо написати

    \[12 \div 4 \nonumber \]

    Ми читаємо це як дванадцять розділених на чотири, і результат є часткою\(12\) і\(4\). Частота полягає в\(3\) тому, що ми можемо відняти\(12\) точно\(4\) від\(3\) часу. Число ділиться ми називаємо дивідендом, а число, що ділить його дільником. У цьому випадку дивіденд є,\(12\) а дільник -\(4\). У минулому ви, можливо, використовували позначення\(4 \overline{\smash{)}12}\), але цей поділ також може бути записаний як\(12 ÷ 4\),\(12/4\),\(\dfrac{12}{4}\). У кожному випадку\(12\) це дивіденд,\(4\) а дільник.

    Операція Символи для поділу

    Для представлення і опису поділу ми можемо використовувати символи і слова.

    Таблиця\(\PageIndex{1}\)
    Операція Позначення Вираз Читати як Результат
    Відділ ÷ 12 ÷ 4 Дванадцять розділених на чотири частка 12 і 4
      \(\dfrac{a}{b}\) \(\dfrac{12}{4}\)    
      \(b \overline{)a}\) \(4 \overline{\smash{)}12}\)    
      а/б 12/4    

    Розподіл виконується на два числа одночасно. При перекладі з математичних позначень на англійські слова, або англійські слова на математичні позначення, шукайте слова і і для ідентифікації чисел.

    Приклад\(\PageIndex{1}\): translate

    Перекладіть з математичних позначень на слова.

    1. \(64 ÷ 8\)
    2. \(\dfrac{42}{7}\)
    3. \(4 \overline{\smash{)}28}\)

    Рішення

    1. Ми читаємо це як шістдесят чотири розділені на вісім, і результат - частка шістдесят чотири і вісім.
    2. Ми читаємо це як сорок два, розділені на сім, і результат - частка сорока двох і семи.
    3. Ми читаємо це як двадцять вісім, розділених на чотири, і результат - частка двадцяти восьми і чотирьох.
    вправа\(\PageIndex{1}\)

    Перекласти з математичних позначень на слова:

    1. \(84 ÷ 7\)
    2. \(\dfrac{18}{6}\)
    3. \(8 \overline{\smash{)}24}\)
    Відповідь

    вісімдесят чотири розділені на сім; частка вісімдесят чотири і сім

    Відповідь б

    вісімнадцять ділиться на шість; частка вісімнадцять і шість.

    Відповідь c

    двадцять чотири ділиться на вісім; частка двадцять чотири і вісім

    вправа\(\PageIndex{2}\)

    Перекласти з математичних позначень на слова:

    1. \(72÷ 9\)
    2. \(\dfrac{21}{3}\)
    3. \(6 \overline{\smash{)}54}\)
    Відповідь

    сімдесят два ділиться на дев'ять; частка сімдесят два і дев'ять

    Відповідь б

    двадцять один розділений на три; частка двадцять один і три

    Відповідь c

    п'ятдесят чотири ділиться на шість; частка п'ятдесят чотири і шість

    Модель поділу цілих чисел

    Як ми робили з множенням, ми будемо моделювати ділення за допомогою лічильників. Операція поділу допомагає нам організувати предмети в рівні групи, оскільки ми починаємо з кількості елементів у дивіденді та віднімаємо число у дільнику повторно.

    Приклад\(\PageIndex{2}\): model

    Модель поділу:\(24 ÷ 8\).

    Рішення

    Щоб знайти частку\(24 ÷ 8\), ми хочемо знати, скільки груп\(8\) знаходяться в\(24\).

    Змоделюйте дивіденди. Почніть з\(24\) лічильників.

    Зображення 24 лічильників, розміщених випадковим чином.

    Дільник повідомить нам кількість лічильників, які ми хочемо в кожній групі. Формують групи\(8\) лічильників.

    Зображення 24 лічильників, всі містяться в 3 бульбашки, кожен міхур містить 8 лічильників.

    Підрахуйте кількість груп. Існують\(3\) групи.

    \[24 \div 8 = 3 \nonumber\]

    вправа\(\PageIndex{3}\)

    Модель:\(24 ÷ 6\).

    Відповідь

    Вправа 1.5.3.png

    вправа\(\PageIndex{4}\)

    Модель:\(42 ÷ 7\).

    Відповідь

    Вправа 1.5.4.png

    Розділити цілі числа

    Ми сказали, що додавання та віднімання є оберненими операціями, оскільки одна скасовує іншу. Аналогічно ділення - це зворотна операція множення. Ми знаємо\(12 ÷ 4 = 3\) тому, що\(3 • 4 = 12\). Знання всіх фактів множення чисел дуже важливо при діленні.

    Ми перевіряємо нашу відповідь на ділення, множивши частку на дільник, щоб визначити, чи дорівнює він дивіденду. У прикладі\(\PageIndex{2}\), ми знаємо, що\(24 ÷ 8 = 3\) це правильно, тому що\(3 • 8 = 24\).

    Приклад\(\PageIndex{3}\): divide

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши.

    1. \(42 ÷ 6\)
    2. \(\dfrac{72}{9}\)
    3. \(7 \overline{\smash{)}63}\)

    Рішення

    Розділіть 42 на 6. 42 ÷ 6 = 7
    Перевірка шляхом множення. 7 • 6 = 42 ✓
    Розділіть 72 на 9. \(\dfrac{72}{9}\)
    Перевірка шляхом множення. 8 • 9 = 72 ✓
    Розділіть 63 на 7. \(7 \overline{\smash{)}63}\)
    Перевірка шляхом множення. 9 • 7 = 63 ✓
    вправа\(\PageIndex{5}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:

    1. \(54 ÷ 6\)
    2. \(\dfrac{27}{9}\)
    Відповідь

    \(9\)

    Відповідь б

    \(3\)

    вправа\(\PageIndex{6}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:

    1. \(\dfrac{36}{9}\)
    2. \(8 \overline{\smash{)}40}\)
    Відповідь

    \(4\)

    Відповідь б

    \(5\)

    Який коефіцієнт при діленні числа сам по собі?

    \[\dfrac{15}{15} = 1 \quad \text{because} \quad 1 \cdot 15 = 15 \nonumber \]

    Поділ будь-якого числа (крім\(0\)) сам по собі дає частку\(1\). Крім того, будь-яке число, розділене на,\(1\) дає частку від числа. Ці дві ідеї викладені в розділі Властивості одного.

    Властивості поділу одного
    Будь-яке число (крім 0), розділене саме по собі, дорівнює одиниці. а ÷ а = 1
    Будь-яке число, розділене на одиницю, є однаковим числом. а ÷ 1 = а
    Приклад\(\PageIndex{4}\): divide

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:

    1. \(11 ÷ 11\)
    2. \(\dfrac{19}{1}\)
    3. \(1 \overline{\smash{)}7}\)

    Рішення

    Число, розділене саме по собі, дорівнює 1. 11 ÷ 11 = 1
    Перевірка шляхом множення. 1 • 11 = 11 ✓
    Число, поділене на 1, дорівнює самому собі. \(\dfrac{19}{1} = 19\)
    Перевірка шляхом множення. 19 • 1 = 19 ✓
    Число, поділене на 1, дорівнює самому собі. \(1 \overline{\smash{)}7} = 7\)
    Перевірка шляхом множення. 7 • 1 = 7 ✓
    вправа\(\PageIndex{7}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:

    1. \(14 ÷ 14\)
    2. \(\dfrac{27}{1}\)
    Відповідь

    \(1\)

    Відповідь б

    \(27\)

    вправа\(\PageIndex{8}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:

    1. \(\dfrac{16}{1}\)
    2. \(1 \overline{\smash{)}4}\)
    Відповідь

    \(16\)

    Відповідь б

    \(4\)

    Припустимо\($0\), у нас є, і хочемо розділити його між\(3\) людьми. Скільки отримає кожна людина? Кожна людина отримає\($0\). Нуль ділиться на будь-яке число\(0\).

    Тепер припустимо, що ми хочемо розділити\($10\) на\(0\). Це означає, що ми хотіли б знайти число, на яке ми помножимо,\(0\) щоб отримати\(10\). Це не може статися, тому що\(0\) раз є будь-яке число\(0\). Розподіл на нуль, як кажуть, не визначено.

    Ці дві ідеї складають властивості поділу нуля.

    Властивості поділу нуля
    Нуль ділиться на будь-яке число дорівнює 0. 0 ÷ а = 0
    Ділення числа на нуль не визначено. a ÷ 0 = невизначено

    Ще один спосіб пояснити, чому ділення на нуль не визначено, - це пам'ятати, що ділення - це дійсно повторне віднімання. Скільки разів ми можемо забрати\(0\)\(10\)? Оскільки віднімання\(0\) ніколи не змінить загальну суму, ми ніколи не отримаємо відповіді. Таким чином, ми не можемо розділити число на\(0\).

    Приклад\(\PageIndex{5}\): divide

    Розділити. Перевірте, перемноживши:

    1. \(0 ÷ 3\)
    2. \(10 / 0\)

    Рішення

    Нуль, ділений на будь-яке число, дорівнює нулю. 0 ÷ 3 = 0
    Перевірка шляхом множення. 0 • 3 = 0 ✓
    Ділення числа на нуль не визначено. 10/0 = невизначено
    вправа\(\PageIndex{9}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:

    1. \(0 ÷ 2\)
    2. \(17 / 0\)
    Відповідь

    \(0\)

    Відповідь б

    невизначений

    вправа\(\PageIndex{10}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:

    1. \(0 ÷ 6\)
    2. \(13 / 0\)
    Відповідь

    \(0\)

    Відповідь б

    невизначений

    Коли дільник або дивіденд має більше однієї цифри, зазвичай простіше використовувати\(4 \overline{\smash{)}12}\) позначення. Цей процес називається довгим діленням. Давайте попрацюємо над процесом,\(78\) розділивши на\(3\).

    Ділимо першу цифру дивіденду, 7, на дільник, 3.  
    Дільник 3 може йти в 7 два рази, так як 2 × 3 = 6. Напишіть 2 над 7 у частці. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-02.png
    Помножте 2 в частку на 3 і напишіть твір, 6, під 7. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-03.png
    Відніміть цей продукт від першої цифри в дивіденді. Відніміть 7 − 6. Напишіть різницю, 1, під першою цифрою в дивіденді. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-04.png
    Збиваємо наступну цифру дивідендів. Збиваємо 8. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-05.png
    Розділіть 18 на дільник, 3. Дільник 3 переходить в 18 шість разів. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-06.png
    Напишіть 6 у частці над 8.  
    Помножте 6 в частку на дільник і запишіть добуток, 18, під дивідендом. Відніміть 18 з 18. CNX_BMath_Figure_01_05_043_img-07.png

    Ми б повторювали процес, поки не буде більше цифр у дивідендах, щоб збити. У цій задачі більше немає цифр, щоб збити, тому поділ закінчено. Отже\(78 ÷ 3 = 26\).

    Перевірте, множивши частку на дільник, щоб отримати дивіденд. Помножте,\(26 × 3\) щоб переконатися, що продукт дорівнює дивідендам,\(78\).

    Це так, тому наша відповідь правильна.

    ЯК: РОЗДІЛИТИ ЦІЛІ ЧИСЛА.

    Крок 1. Ділимо першу цифру дивіденду на дільник. Якщо дільник більше першої цифри дивіденда, розділіть перші дві цифри дивіденду на дільник і так далі.

    Крок 2. Напишіть коефіцієнт вище дивідендів.

    Крок 3. Помножте частку на дільник і запишіть добуток під дивідендом.

    Крок 4. Відніміть цей продукт із дивідендів.

    Крок 5. Збиваємо наступну цифру дивідендів.

    Крок 6. Повторюйте з кроку 1, поки не буде більше цифр у дивіденді, щоб збити.

    Крок 7. Перевірте, множивши частку на дільник.

    Приклад\(\PageIndex{6}\): divide

    Розділити\(2,596 ÷ 4\). Перевірка шляхом множення.

    Рішення

    Давайте перепишемо проблему, щоб налаштувати її на довгий поділ. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-01.png
    Ділимо першу цифру дивіденду, 2, на дільник, 4. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-02.png
    Так як 4 не переходить в 2, використовуємо перші дві цифри дивіденду і ділимо 25 на 4. Дільник 4 переходить в 25 шість разів.  
    Ми пишемо 6 в частці вище 5. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-03.png
    Помножте 6 в частку на дільник 4 і напишіть добуток, 24, під першими двома цифрами в дивіденді. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-04.png
    Відніміть цей твір з перших двох цифр у дивіденді. Відніміть 25 − 24. Запишіть різницю, 1, під другою цифрою в дивіденді. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-05.png
    Тепер збиваємо 9 і повторюємо ці дії. Є 4 четвереньки в 19. Напишіть 4 над 9. Помножте 4 на 4 і відніміть цей твір з 19. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-06.png
    Збийте 6 і повторіть ці дії. Є 9 четвірки в 36. Напишіть 9 над 6. Помножте 9 на 4 і відніміть цей твір з 36. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-07.png
    Перевірка шляхом множення. CNX_BMath_Figure_01_05_044_img-08.png

    Він дорівнює дивідендам, тому наша відповідь правильна. Отже\(2,596 ÷ 4 = 649\).

    вправа\(\PageIndex{11}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(2,636 ÷ 4\).

    Відповідь

    \(659\)

    вправа\(\PageIndex{12}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(2,716 ÷ 4\).

    Відповідь

    \(679\)

    Приклад\(\PageIndex{7}\): divide

    Розділити\(4,506 ÷ 6\). Перевірка шляхом множення.

    Рішення

    Давайте перепишемо проблему, щоб налаштувати її на довгий поділ.
    Спочатку спробуємо розділити 6 на 4.
    Так як це не буде працювати, ми намагаємося 6 в 45. Є 7 шісток в 45. Пишемо 7 над 5
    Помножте 7 на 6 і відніміть цей твір з 45.
    Тепер збийте 0 і повторіть ці дії. Є 5 шісток в 30. Напишіть 5 над 0. Помножте 5 на 6 і відніміть цей твір з 30.
    Тепер збиваємо 6 і повторюємо ці дії. Є 1 шість в 6. Напишіть 1 над 6. Помножте 1 на 6 і відніміть цей твір з 6.
    Перевірка шляхом множення.

    Він дорівнює дивідендам, тому наша відповідь правильна.

    вправа\(\PageIndex{13}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(4,305 ÷ 5\).

    Відповідь

    \(861\)

    вправа\(\PageIndex{14}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(3,906 ÷ 6\).

    Відповідь

    \(651\)

    Приклад\(\PageIndex{8}\): divide

    Розділити\(7,263 ÷ 9\). Перевірка шляхом множення.

    Рішення

    Давайте перепишемо проблему, щоб налаштувати її на довгий поділ.
    Спочатку спробуємо розділити 9 на 7.
    Так як це не буде працювати, ми намагаємося 9 в 72. У 72 налічується 8 дев'яток. Ми пишемо 8 над 2.
    Помножте 8 на 9 і відніміть цей твір з 72.
    Тепер збиваємо 6 і повторюємо ці дії. Всього 0 дев'яток в 6. Напишіть 0 над 6. Помножте 0 на 9 і відніміть цей твір з 6.
    Тепер збийте 3 і повторіть ці дії. У 63 налічується 7 дев'яток. Напишіть 7 над 3. Помножте 7 на 9 і відніміть цей твір з 63.
    Перевірка шляхом множення.

    Він дорівнює дивідендам, тому наша відповідь правильна.

    вправа\(\PageIndex{15}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(4,928 ÷ 7\).

    Відповідь

    \(704\)

    вправа\(\PageIndex{16}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(5,663 ÷ 7\).

    Відповідь

    \(809\)

    Поки що всі проблеми поділу опрацьовані рівномірно. Наприклад, якби ми мали\(24\) печиво і хотіли зробити мішки з\(8\) печивом, у нас були б\(3\) мішки. Але що робити, якщо було\(28\) печиво, і ми хотіли зробити мішки\(8\)? Почніть з\(28\) печива, як показано на малюнку\(\PageIndex{3}\).

    Зображення 28 файлів cookie, розміщених у випадковому порядку.

    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Спробуйте скласти печиво групами по вісім, як на малюнку\(\PageIndex{4}\).

    Зображення з 28 файлів cookie. Є 3 кола, кожен з яких містить 8 печива, залишаючи 3 печива поза колами.

    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Є\(3\) групи по вісім файлів cookie, а\(4\) печиво залишилося. Ми називаємо\(4\) файли cookie, які залишилися над рештою і показуємо його, написавши\(R4\) поруч з\(3\). (\(R\)Стенди для залишку.)

    Для перевірки цього ділення множимо\(3\) раз\(24\),\(8\) щоб отримати, а потім складаємо залишок\(4\).

    Приклад\(\PageIndex{9}\): divide

    Розділити\(1,439 ÷ 4\). Перевірка шляхом множення.

    Рішення

    Давайте перепишемо проблему, щоб налаштувати її на довгий поділ.
    Спочатку намагаємося розділити 4 на 1. Оскільки це не спрацює, ми намагаємося 4 в 14. Є 3 четвереньки в 14. Пишемо 3 над 4.
    Помножте 3 на 4 і відніміть цей твір з 14.
    Тепер збийте 3 і повторіть ці дії. Є 5 четвірки в 23. Напишіть 5 над 3. Помножте 5 на 4 і відніміть цей твір з 23.
    Тепер збиваємо 9 і повторюємо ці дії. Є 9 четвірки в 39. Напишіть 9 над 9. Помножте 9 на 4 і відніміть цей твір з 39. Немає більше цифр, щоб збити, тому ми закінчили. Залишок - 3.
    Перевірка шляхом множення.

    Так\(1,439 ÷ 4\) само і\(359\) з залишком\(3\). Наша відповідь правильна.

    вправа\(\PageIndex{17}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(3,812 ÷ 8\).

    Відповідь

    \(476\)з залишком\(4\)

    вправа\(\PageIndex{18}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(4,319 ÷ 8\).

    Відповідь

    \(539\)з залишком\(7\)

    Приклад\(\PageIndex{10}\): divide

    Розділіть, а потім перевірте, множивши:\(1,461 ÷ 13\).

    Рішення

    Давайте перепишемо проблему, щоб налаштувати її на довгий поділ.
    Спочатку спробуємо розділити 13 на 1. Оскільки це не спрацює, ми намагаємося 13 в 14. Є 1 тринадцять з 14. Пишемо 1 над 4.
    Помножте 1 на 13 і відніміть цей твір з 14.
    Тепер збиваємо 6 і повторюємо ці дії. Є 1 тринадцять з 16. Напишіть 1 над 6. Помножте 1 на 13 і відніміть цей твір з 16.
    Тепер збийте 1 і повторіть ці дії. Є 2 тринадцять в 31. Напишіть 2 над 1. Помножте 2 на 13 і відніміть цей твір з 31. Немає більше цифр, щоб збити, тому ми закінчили. Залишок 5. 1,462 ÷ 13 дорівнює 112 з залишком 5.
    Перевірка шляхом множення.

    Наша відповідь правильна.

    вправа\(\PageIndex{19}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(1,493 ÷ 13\).

    Відповідь

    \(114\)R\(11\)

    вправа\(\PageIndex{20}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(1,461 ÷ 12\).

    Відповідь

    \(121\)R\(9\)

    Приклад\(\PageIndex{11}\): divide

    Ділимо і перевіряємо множенням:\(74,521 ÷ 241\).

    Рішення

    Давайте перепишемо проблему, щоб налаштувати її на довгий поділ.
    Спочатку спробуємо розділити 241 на 7. Оскільки це не спрацює, ми намагаємося 241 в 74. Це все ще не буде працювати, тому ми намагаємося 241 в 745. Так як 2 ділиться на 7 три рази, пробуємо 3. Оскільки 3 × 241 = 723, ми пишемо 3 над 5 в 745. Зверніть увагу, що 4 були б занадто великими, оскільки 4 × 241 = 964, що більше 745.  
    Помножте 3 на 241 і відніміть цей твір з 745.
    Тепер збиваємо 2 і повторюємо ці дії. 241 не ділиться на 222. Ми пишемо 0 над 2 як заповнювач, а потім продовжуємо.
    Тепер збийте 1 і повторіть ці дії. Спробуйте 9. Оскільки 9 × 241 = 2,169, ми записуємо 9 над 1. Помножте 9 на 241 і відніміть цей продукт з 2,221.
    Немає більше чисел, щоб збити, тому ми закінчили. Залишок - 52. Так 74,521 ÷ 241 дорівнює 309 з залишком 52.  
    Перевірка шляхом множення.

    Іноді може бути неочевидним, скільки разів дільник переходить на цифри дивідендів. Нам доведеться вгадати і перевіряти числа, щоб знайти найбільше число, яке переходить у цифри, не перевищуючи їх.

    вправа\(\PageIndex{21}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(78,641 ÷ 256\).

    Відповідь

    \(307\)R\(49\)

    вправа\(\PageIndex{22}\)

    Розділити. Потім перевірте, перемноживши:\(76,461 ÷ 248\).

    Відповідь

    \(308\)R\(77\)

    Дописувачі та атрибуція