Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.8: Множення цілих чисел (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57729

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Перекласти словосполучення на математичні позначення

    Раніше в цьому розділі ми перевели математичні позначення на слова. Тепер ми повернемо процес і переведемо словосполучення в математичні позначення. Деякі слова, які вказують на множення, наведені в табл\(\PageIndex{3}\).

    Таблиця\(\PageIndex{3}\)
    Операція Слово словосполучення Приклад Вираз
    множення разів 3 разів 8 3 × 8, 3 • 8, (3) (8),
      продукт продукт 3 і 8 (3) 8, або 3 (8)
      двічі два рази 4 2 • 4
    Приклад\(\PageIndex{12}\): Translate and simplify

    Перекласти і спростити: твір\(12\) і\(27\).

    Рішення

    Слово продукт говорить нам про множення. Слова\(12\) і\( 27\) говорять нам про два фактори.

      продукт 12 і 27
    Перекласти. 12 • 27
    Помножити. 324
    вправа\(\PageIndex{23}\)

    Перекласти і спростити твір\(13\) і\(28\).

    Відповідь

    \(13 · 28\);\(364\)

    вправа\(\PageIndex{24}\)

    Перекласти і спростити твір\(47\) і\(14\).

    Відповідь

    \(47 · 14\);\(658\)

    Приклад\(\PageIndex{13}\): translate and simplify

    Перекладіть і спростіть: двічі двісті одинадцять.

    Рішення

    Слово двічі говорить нам помножити на\(2\).

      двічі двісті одинадцять
    Перекласти. 2 (211)
    Помножити. 422
    вправа\(\PageIndex{25}\)

    Перекладіть і спростіть: двічі сто шістдесят сім.

    Відповідь

    \(2(167)\);\(334\)

    вправа\(\PageIndex{26}\)

    Перекладіть і спростіть: двічі двісті п'ятдесят вісім.

    Відповідь

    \(2(258)\);\(516\)

    Множення цілих чисел у додатках

    Ми будемо використовувати ту саму стратегію, яку ми використовували раніше для вирішення додатків множення. Для початку потрібно визначитися з тим, що ми шукаємо. Потім ми пишемо фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її. Потім ми переводимо фразу в математичні позначення і спрощуємо, щоб отримати відповідь. Нарешті, пишемо речення, щоб відповісти на питання.

    Приклад\(\PageIndex{14}\): multiply

    Умберто купив\(4\) листи марок. На кожному аркуші були\(20\) штампи. Скільки марок купив Умберто?

    Рішення

    Нас просять знайти загальну кількість марок.

    Напишіть фразу на загальну суму. продукт з 4 і 20
    Перекласти на математичні позначення. 4 • 20
    Помножити.
    Напишіть речення, щоб відповісти на питання. Умберто купив 80 марок.
    вправа\(\PageIndex{27}\)

    Валя пожертвувала воду для закусочної на бейсбольній грі свого сина. Вона принесла\(6\) футляри з пляшками з водою. У кожному випадку були пляшки з\(24\) водою. Скільки пляшок з водою пожертвувала Valia?

    Відповідь

    Валя пожертвувала пляшки з\(144\) водою.

    вправа\(\PageIndex{28}\)

    Ванесса принесла\(8\) пачки хот-догів на возз'єднання сім'ї. У кожній пачці є\(10\) хот-доги. Скільки хот-догів принесла Ванесса?

    Відповідь

    Ванесса купила\(80\) хот-доги.

    Приклад\(\PageIndex{15}\): multiply

    Коли Рена готує рис, вона вживає в два рази більше води, ніж рис. Скільки води їй потрібно, щоб варити\(4\) чашки рису?

    Рішення

    Нас просять знайти, скільки води потрібно Рені.

    Пишіть як фразу. в два рази більше, ніж 4 чашки
    Перекласти на математичні позначення. 2 • 4
    Помножте, щоб спростити. 8
    Напишіть речення, щоб відповісти на питання. Рені потрібно 8 склянок води на чашки рису.
    вправа\(\PageIndex{29}\)

    Ерін планує свій квітник. Вона хоче посадити в два рази більше жоржин, ніж соняшників. Якщо вона\(14\) садить соняшники, скільки жоржин їй потрібно?

    Відповідь

    Ерін потрібні\(28\) жоржини.

    вправа\(\PageIndex{30}\)

    Хор коледжу має вдвічі більше жінок, ніж чоловіків. У хорі є\(18\) чоловіки. Скільки жінок в хорі?

    Відповідь

    У хорі є\(36\) жінки.

    Приклад\(\PageIndex{16}\): multiply

    Ван планує побудувати внутрішній дворик. У нього будуть\(8\) ряди плитки, з\(14\) плитками в кожному ряду. Скільки плитки йому потрібно для внутрішнього дворика?

    Рішення

    Нас просять знайти загальну кількість плиток.

    Пишіть як фразу. продукт 8 і 14
    Перекласти на математичні позначення. 8 • 14
    Помножте, щоб спростити.
    Напишіть речення, щоб відповісти на питання. Вану потрібно 112 плиток для його внутрішнього дворика.
    вправа\(\PageIndex{31}\)

    Джейн облицьовує підлогу вітальні. Для неї знадобляться\(16\) ряди плитки, з\(20\) плитками в кожному ряду. Скільки плитки їй потрібно для підлоги вітальні?

    Відповідь

    Джейн потрібна\(320\) плитка.

    вправа\(\PageIndex{32}\)

    Юсеф кладе черепицю на даху свого гаража. Для нього знадобляться\(24\) ряди черепиці, з\(45\) черепицею в кожному ряду. Скільки бітумної черепиці йому потрібно для даху гаража?

    Відповідь

    Вам потрібна\(1,080\) плитка.

    Якщо ми хочемо знати розмір стіни, яку потрібно пофарбувати, або підлоги, яку потрібно килимове покриття, нам потрібно буде знайти її площу. Площа - це міра кількості поверхні, яка покрита формою. Площа вимірюється в квадратних одиницях. Ми часто використовуємо квадратні дюйми, квадратні фути, квадратні сантиметри або квадратні милі для вимірювання площі. Квадратний сантиметр - це квадрат, який дорівнює одному сантиметру (см.) збоку. Квадратний дюйм - це квадрат, який становить один дюйм з кожного боку, і так далі.

    Зображення двох квадратів, один більший за інший. Менший квадрат становить 1 сантиметр на 1 сантиметр і має мітку «1 квадратний сантиметр». Більший квадрат становить 1 дюйм на 1 дюйм і має етикетку «1 квадратний дюйм».

    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Для прямокутної фігури площа - це твір довжини і ширини. \(\PageIndex{3}\)На малюнку зображений прямокутний килимок довжиною\(2\) стопи і шириною\(3\) стоп. Кожен квадрат\(1\) фут шириною на\(1\) фут довжиною, або\(1\) квадратний фут. Килимок зроблений з\(6\) квадратів. Площа килимка -\(6\) квадратні фути.

    Зображення прямокутника, що містить 6 блоків, висотою 2 фути і шириною 3 фути. Це зображення має мітку «2 рази 3 = 6 футів у квадраті».

    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Площа прямокутника - це добуток його довжини та ширини, або 6 квадратних футів.

    Приклад\(\PageIndex{17}\): area

    Кухонна стеля Джен - це прямокутник, який вимірює\(9\) ноги довжиною на\(12\) ноги в ширину. Яка площа стелі кухні Джен?

    Рішення

    Нас просять знайти площу кухонного стелі.

    Пишіть як фразу. продукт 9 і 12
    Перекласти на математичні позначення. 9 • 12
    Помножте, щоб спростити.
    Напишіть речення, щоб відповісти на питання. Площа кухонної стелі Джен становить 108 квадратних футів.
    вправа\(\PageIndex{33}\)

    Зойла купила прямокутний килимок. Килим\(8\) ноги довжиною на\(5\) ноги в ширину. Яка площа килимка?

    Відповідь

    Площа килимка -\(40\) квадратні фути.

    вправа\(\PageIndex{34}\)

    Під'їзна дорога Рене - це прямокутник\(45\) футів довжиною на\(20\) ноги в ширину. Яка площа під'їзної дороги?

    Відповідь

    Площа під'їзної частини\(900\) квадратних футів

    Ключові концепції

    Операція Позначення Вираз Читати як Результат
    • Властивість множення нуля
      • Твір будь-якого числа і\(0\) є\(0\).
    • Властивість ідентичності множення
      • Добуток будь-якого числа і\(1\) є числом.
    • Комутативна властивість множення
      • Зміна порядку чинників не змінює їх продукт.
    • Помножте два цілих числа, щоб знайти твір.
      • Запишіть числа так, щоб кожне місце значення вибудовувалося вертикально.
      • Помножте цифри в кожному місці значення.
      • Працюйте справа наліво, починаючи з тих, що розміщуються в нижньому номері.
      • Помножте нижнє число на цифру одиниць у верхньому числі, потім на цифру десятків і так далі.
      • Якщо товар в місці значення більше\(9\), перенесіть на наступне місце значення.
      • Напишіть часткові вироби, вибудовуючи цифри в значення місця з цифрами вище. Повторіть для десятків місце в нижньому числі, сотні місце і так далі.
      • Вставте нуль як заповнювач з кожним додатковим частковим твором.
      • Додайте часткові продукти.

    Глосарій

    продукт

    Твір є результатом множення двох і більше чисел.

    Практика робить досконалим

    Використовувати позначення множення

    У наступних вправах переведіть з математичних позначень на слова.

    1. 4 × 7
    2. 8 × 6
    3. 5 • 12
    4. 3 • 9
    5. (10) (25)
    6. (20) (15)
    7. 42 (33)
    8. 39 (64)

    Модельне множення цілих чисел

    У наступних вправах змоделюйте множення.

    1. 3 × 6
    2. 4 × 5
    3. 5 × 9
    4. 3 × 9

    Множення цілих чисел

    У наступних вправах заповніть відсутні значення в кожній діаграмі.

    1. Зображення таблиці з 11 стовпцями і 11 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Перший стовпець має значення «x; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9». Другий стовпець має значення «0; 0; 0; null; 0; 0; 0; 0; 0; null; 0; 0». Третій стовпець має значення «1; 0; 1; 2; null; 4; 5; 6; null; 8; 9». Четвертий стовпець має значення «2; 0; 2; 4; 6; null; 10; 12; 14; null; 18». П'ятий стовпець має значення «3; null; 3; 6; null; null; 15; null; 21; 24; null». Шостий стовпець має значення «4; 0; null; 8; 12; 16; null; 24; null; null; 36». Сьомий стовпець має значення «5; 0; null; null; 15; 20; null; null; 35; null; 45». Восьмий стовпець має значення «6; 0; 6; 12; null; null; 30; null; null; 48; null». Дев'ятий стовпець має значення «7; 0; 7; null; 21; 28; null; 42; null; null; null». Десятий стовпець має значення «8; null; 8; null; null; 32; 40; null; 56; 64; 72». Одинадцятий стовпець має значення «9; 0; null; 18; 27; null, null; 54; 63; null; null».
    2. Зображення таблиці з 11 стовпцями і 11 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Перший стовпець має значення «x; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9». Другий стовпець має значення «0; 0; 0; 0 рожевий; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0». Третій стовпець має значення «1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9». Четвертий стовпець має значення «2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18». П'ятий стовпець має значення «3; 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27». Шостий стовпець має значення «4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36». Сьомий стовпець має значення «5; 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45». Восьмий стовпець має значення «6; 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54». Дев'ятий стовпець має значення «7; 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63». Десятий стовпець має значення «8; 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72». Одинадцятий стовпець має значення «9; 0; 9; 18; 27; 36, 45; 54; 63; 72; 81».
    3. Зображення таблиці з 8 стовпцями і 7 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Клітинки, які не знаходяться в першому рядку або стовпці, є нульовими. Перший стовпець має значення «х; 4; 5; 6; 7; 8; 9». Перший ряд має значення «х; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9».
    4. PROD: Зображення таблиці з 7 стовпцями та 8 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Клітинки, які не знаходяться в першому рядку або стовпці, є нульовими. Перший стовпець має значення «х; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9». Перший ряд має значення «х; 4; 5; 6; 7; 8; 9».
    5. Зображення таблиці з 8 стовпцями і 5 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Клітинки, які не знаходяться в першому рядку або стовпці, є нульовими. Перший ряд має значення «х; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9». Перший стовпець має значення «x; 6; 7; 8; 9».
    6. Зображення таблиці з 5 стовпцями і 8 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Клітинки, які не знаходяться в першому рядку або стовпці, є нульовими. Перший стовпець має значення «х; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9». Перший ряд має значення «х; 6; 7; 8; 9».
    7. PROD: Зображення таблиці з 6 стовпцями та 6 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Клітинки, які не знаходяться в першому рядку або стовпці, є нульовими. Перший стовпець має значення «x; 5; 6; 7; 8; 9». Перший ряд має значення «х; 5; 6; 7; 8; 9».
    8. Зображення таблиці з 6 стовпцями і 6 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Клітинки, які не знаходяться в першому рядку або стовпці, є нульовими. Перший стовпець має значення «x; 5; 6; 7; 8; 9». Перший ряд має значення «х; 5; 6; 7; 8; 9».

    У наступних вправах помножте.

    1. 0 • 15
    2. 0 • 41
    3. (99) 0
    4. (77)
    5. 1 • 43
    6. 1 • 34
    7. (281)
    8. (65) 1
    9. 1 (240 055)
    10. 1 (189,206)
    11. (а) 7 • 6 (б) 6 • 7
    12. (а) 8 × 9 (б) 9 × 8
    13. (79) (5)
    14. (58) (4)
    15. 275 • 6
    16. 638 • 5
    17. 3 421 × 7
    18. 9 143 × 3
    19. 52 (38)
    20. 37 (45)
    21. 96 • 73
    22. 89 • 56
    23. 27 × 85
    24. 53 × 98
    25. 23 • 10
    26. 19 • 10
    27. (100) (36)
    28. (100) (25)
    29. 1,000 (88)
    30. 1,000 (46)
    31. 50 × 1 000 000
    32. 30 × 1 000 000
    33. 247 × 139
    34. 156 × 328
    35. 586 (721)
    36. 472 (855)
    37. 915 • 879
    38. 968 • 926
    39. (104) (256)
    40. (103) (497)
    41. 348 (705)
    42. 485 (602)
    43. 2 719 × 543
    44. 3 581 × 724

    Перекласти словосполучення на математичні позначення

    У наступних вправах перекладіть і спрощуйте.

    1. продукт 18 і 33
    2. продукт 15 і 22
    3. п'ятдесят один раз шістдесят сім
    4. сорок вісім разів сімдесят один
    5. двічі 249
    6. двічі 589
    7. десять разів триста сімдесят п'ять
    8. десять разів двісті п'ятдесят п'ять

    Змішана практика

    У наступних вправах спростити.

    1. 38 × 37
    2. 86 × 29
    3. 415 − 267
    4. 341 − 285
    5. 6 251 + 4,749
    6. 3 816 + 8 184
    7. (56) (204)
    8. (77) (801)
    9. 947 • 0
    10. 947 + 0
    11. 15 382 + 1
    12. 15 382 • 1

    У наступних вправах перекладіть і спрощуйте.

    1. різниця 50 і 18
    2. різниця 90 і 66
    3. двічі 35
    4. двічі 140
    5. на 20 більше 980
    6. 65 більше 325
    7. продукт 12 і 875
    8. продукт 15 і 905
    9. відняти 74 з 89
    10. відняти 45 з 99
    11. сума 3 075 і 950
    12. сума 6 308 і 724
    13. 366 менше 814
    14. 388 менше 925

    Множення цілих чисел у додатках

    У наступних вправах вирішуйте.

    1. Партійні поставки Тім приніс 9 шести пачок газованої води на клубну вечірку. Скільки банок газованої води приніс Тім?
    2. Шиття Каніша - це виготовлення ковдри. Вона купила 6 карт гудзиків. На кожній картці було чотири кнопки. Скільки гудзиків купила Каніша?
    3. Поїздка Сім шкільних автобусів випустили своїх учнів перед музеєм у Вашингтоні, округ Колумбія. У кожному шкільному автобусі було 44 учня. Скільки там було студентів?
    4. Садівниця Кетрін купила 8 квартир нетерплячих для своєї клумби. Кожна квартира має 24 квітки. Скільки квітів купила Кетрін?
    5. Благодійність Рей подарувала 15 дванадцяти пачок футболок притулку для бездомних. Скільки футболок він подарував?
    6. Школа Є 28 класів в початковій школі Анни Скотт. Кожен клас має 26 студентських парт. Яка загальна кількість студентських парт?
    7. Рецепт Стефані робить пунш для вечірки. Рецепт вимагає вдвічі більше фруктового соку, ніж клубна сода. Якщо вона використовує 10 чашок клубної соди, скільки фруктового соку вона повинна використовувати?
    8. Садівництво Хіроко ставить в город. Він хоче мати вдвічі більше салатних рослин, ніж томатних рослин. Якщо він купує 12 томатних рослин, скільки рослин салату він повинен отримати?
    9. Уряд Сенат Сполучених Штатів має вдвічі більше сенаторів, ніж є штати в Сполучених Штатах. Є 50 держав. Скільки сенаторів у Сенаті Сполучених Штатів?
    10. Рецепт Андреа - приготування картопляного салату для фуршетного обіду. Рецепт говорить, що кількість порцій картопляного салату буде вдвічі більше кілограмів картоплі. Якщо вона купує 30 фунтів картоплі, скільки порцій картопляного салату буде?
    11. Картина Джейн малює одну стіну своєї вітальні. Стіна прямокутна, 13 футів в ширину і 9 футів у висоту. Яка площа стіни?
    12. Домашній декор Шона купила килимок для залу своєї квартири. Килим шириною 3 футів на 18 футів завдовжки. Яка площа килимка?
    13. Розмір кімнати Зал для переговорів у старшому центрі прямокутний, довжиною 42 футів і шириною 34 футів. Яка площа переговорної кімнати?
    14. Садівництво червня має город у своєму дворі. Сад прямокутний, довжиною 23 футів і шириною 28 футів. Яка площа саду?
    15. Баскетбол NCAA Відповідно до правил NCAA, розміри прямокутного баскетбольного майданчика повинні бути 94 футів на 50 футів. Яка площа баскетбольного майданчика?
    16. Футбол NCAA Відповідно до правил NCAA, розміри прямокутного футбольного поля повинні бути 360 футів на 160 футів. Яка площа футбольного поля?

    Щоденна математика

    1. Фондовий ринок Хав'єра володіє 300 акціями в одній компанії. У вівторок ціна акцій зросла на 12 доларів за акцію. Скільки грошей набрав портфель Хав'єра?
    2. Зарплата Карлтон отримав $200 підвищення в кожній зарплаті. Він отримує зарплату 24 рази на рік. Наскільки вище його нова річна зарплата?

    Письмові вправи

    1. Наскільки ви впевнені у своїх знаннях фактів множення? Якщо ви не впевнені в повній мірі, що ви зробите, щоб поліпшити свої навички?
    2. Як ви використовували моделі, щоб допомогти вам дізнатися факти множення?

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    (b) За шкалою 1—10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?

    Автори та атрибуція