1.5: Відніміть цілі числа (частина 1)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57779

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Використовувати позначення віднімання
Моделі віднімання цілих чисел
Відніміть цілі числа
Перекладіть словосполучення на математичні позначення
Відніміть цілі числа в додатках

будьте готові!

Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.

Модель$3 + 4$ з використанням базово-десяти блоків. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте розділ 1.2: Додати цілі числа
Додайте:$324 + 586$. Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 1.2.9.

Використовувати позначення віднімання

Припустимо, в мисці сім бананів. Елана використовує три з них для приготування смузі. Скільки бананів залишилося в мисці? Щоб відповісти на питання, віднімаємо три з семи. Коли ми віднімаємо, ми віднімаємо одне число від іншого, щоб знайти різницю. Позначення, яке ми використовуємо для віднімання$3$$7$, є

\[7-3 \nonumber\]

Читаємо$7 − 3$ як сім мінус три і в результаті виходить різниця сім і три.

Визначення: позначення віднімання

Для опису віднімання ми можемо використовувати символи і слова.

Операція	Позначення	Вираз	Читати як	Результат
Віднімання	-	7 - 3	вісім мінус три	різниця 7 і 3

Приклад$\PageIndex{1}$: translate

Перекласти з математичних позначень на слова:

$8 − 1$
$26 − 14$

Рішення

Ми читаємо це як вісім мінус один. В результаті виходить різниця вісім і один.
Ми читаємо це як двадцять шість мінус чотирнадцять. В результаті виходить різниця в двадцять шість і чотирнадцять.

Вправа$\PageIndex{1}$

Перекласти з математичних позначень на слова:

$12 − 4$
$29 − 11$

Відповідь на: дванадцять мінус чотири; різниця дванадцять і чотири
Відповідь б: двадцять дев'ять мінус одинадцять; різниця двадцять дев'ять і одинадцять

Вправа$\PageIndex{2}$

Перекласти з математичних позначень на слова:

$11 − 2$
$29 − 12$

Відповідь на: одинадцять мінус два; різниця одинадцять і два
Відповідь б: двадцять дев'ять мінус дванадцять; різниця двадцять дев'ять і дванад

Моделі віднімання цілих чисел

Модель може допомогти нам візуалізувати процес віднімання так само, як це було з додаванням. Знову ж таки, будемо використовувати base-$10$ блоки. Пам'ятайте, що блок представляє$1$ і стрижень представляє$10$. Давайте почнемо з моделювання виразу віднімання, який ми щойно розглянули,$7 − 3$.

Починаємо з моделювання першого числа, 7.	$CNX_BMath_Figure_01_03_018_img-02.png$
Тепер забираємо друге число, 3. Ми будемо коло 3 блоків, щоб показати, що ми забираємо їх.	$CNX_BMath_Figure_01_03_018_img-03.png$
Підрахуйте кількість блоків, що залишилися.	$CNX_BMath_Figure_01_03_018_img-04.png$
Залишилося 4 блоки.	Ми показали, що 7 − 3 = 4.

Приклад$\PageIndex{2}$: model

Моделювання віднімання:$8 − 2$.

Рішення

8 − 2 означає різницю 8 і 2.
Модель перша, 8.	$CNX_BMath_Figure_01_03_019_img-02.png$
Візьміть друге число, 2.	$CNX_BMath_Figure_01_03_019_img-03.png$
Підрахуйте кількість блоків, що залишилися.	$CNX_BMath_Figure_01_03_019_img-04.png$
Залишилося 6 блоків.	Ми показали, що 8 − 2 = 6.

Вправа$\PageIndex{3}$

Модель:$9 − 6$.

Відповідь: $Вправа 1.3.3.png$

Вправа$\PageIndex{4}$

Модель:$6 − 1$.

Відповідь: $Вправа 1.3.4.png$

Приклад$\PageIndex{3}$: model

Моделювання віднімання:$13 − 8$.

Рішення

Модель перший номер, 13. Використовуємо 1 десятку і 3.	$CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-02.png$
Візьміть друге число, 8. Однак їх немає 8, тому ми обміняємо 1 десятку на 10.	$CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-03.png$
Тепер можемо забрати 8.	$CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-04.png$
Підрахуйте залишилися блоки.	$CNX_BMath_Figure_01_03_020_img-05.png$
Залишилося п'ять.	Ми показали, що 13 − 8 = 5.

Як ми зробили з додаванням, ми можемо описати моделі як блоки та десятки стрижнів, а можна просто сказати одиниці та десятки.

Вправа$\PageIndex{5}$

Моделювання віднімання:$12 − 7$.

Відповідь: $Вправа 1.3.5.png$

Вправа$\PageIndex{6}$

Моделювання віднімання:$14 − 8$.

Відповідь: $Вправа 1.3.6.png$

Приклад$\PageIndex{4}$: model

Моделювання віднімання:$43 − 26$.

Рішення

Тому що$43 − 26$ кошти$43$ забираємо$26$, починаємо з моделювання$43$.

$Зображення, що містить два елементи. Перший пункт - це 4 горизонтальних стрижня, що містять по 10 блоків кожен. Другий пункт - 3 окремих блоку.$

Тепер нам потрібно забрати$26$, а це$2$ десятки і$6$ одиниці. Ми не можемо відібрати$6$ їх у$3$ них. Отже, обмінюємо$1$ десять на$10$ одиниці.

$Ця цифра містить дві групи. Перша група зліва включає 3 ряди синьої основи, 10 блоків і 1 червоний ряд з 10 блоків. Це маркується 4 десятками. Поряд з першим рядом з десяти блоків знаходяться 3 окремих блоку. Це маркується 3 з них. Стрілка вказує праворуч на другу групу, в якій є три ряди з 10 базових блоків, позначених 3 десятками. Поруч з цим знаходиться ряд з 3 синіх окремих блоків і два ряди кожен з п'ятьма окремими блоками червоного кольору. Це маркується 13 з них.$

Тепер ми можемо забрати$2$ десятки і$6$ одиниці.

$Це зображення включає в себе один ряд базових десяти блоків у верхній частині зображення; Поруч з ним знаходяться сім окремих блоків. Нижче цього знаходиться група з двох рядів базових десяти блоків, і два ряди з 3 окремих блоків з колом навколо всіх. Стрілка вказує праворуч і показує один ряд з десяти блоків і сім окремих блоків під ним.$

Підрахуйте кількість блоків, що залишилися. Є$1$ десять і$7$ ті, що є$17$.

\[43 − 26 = 17 \nonumber\]

Вправа$\PageIndex{7}$

Моделювання віднімання:$42 − 27$.

Відповідь: $Вправа 1.3.7.png$

Вправа$\PageIndex{8}$

Моделювання віднімання:$45 − 29$.

Відповідь: $Вправа 1.3.8.png$

Відніміть цілі числа

Додавання і віднімання є оберненими операціями. Додавання скасовує віднімання, а віднімання скасовує додавання. Ми знаємо$7 − 3 = 4$ тому, що$4 + 3 = 7$. Знання всіх фактів додавання числа допоможе при відніманні. Тоді ми можемо перевірити віднімання шляхом додавання. У наведених вище прикладах наші віднімання можна перевірити шляхом додавання.

\[\begin{split} 7 − 3 = 4 \qquad &\text{because} \qquad 4 + 3 = 7 \\ 13 − 8 = 5 \qquad &\text{because} \qquad 5 + 8 = 13 \\ 43 − 26 = 17 \qquad &\text{because} \qquad 17 + 26 = 43 \end{split}\]

Приклад$\PageIndex{5}$: subtract

Відніміть, а потім перевірте, додавши:

$9 − 7$
$8 − 3$

Рішення

	9 - 7
Відніміть 7 з 9.	2
Перевірка з додаванням. 2 + 7 = 9 ✓

	8 - 3
Відніміть 3 з 8.	5
Перевірка з додаванням. 5 + 3 = 8 ✓

Вправа$\PageIndex{9}$

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$7 − 0$

Відповідь: $7-0=7; 7+0=7$

Вправа$\PageIndex{10}$

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$6 − 2$

Відповідь: $6-2=4; 2+4=6$

Щоб відняти числа з більш ніж однією цифрою, зазвичай простіше писати цифри вертикально в стовпцях так само, як ми робили для додавання. Вирівняйте цифри за значенням місця, а потім відніміть кожен стовпець, починаючи з тих, а потім працюючи зліва.

Приклад$\PageIndex{6}$: subtract

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$89 − 61$.

Рішення

Напишіть числа так, щоб ті і десятки цифр вишикувалися вертикально.

Відніміть цифри в кожному місці значення.

Відніміть ті: 9 - 1 = 8

Відніміть десятки: 8 - 6 = 2

Перевірте за допомогою додавання.

Наша відповідь правильна.

Вправа$\PageIndex{11}$

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$86 − 54$.

Відповідь: $86-54=32$тому що$54+32=86$

Вправа$\PageIndex{12}$

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$99 − 74$.

Відповідь: $99-74=25$тому що$74+25=99$

Коли ми моделювали віднімання$26$ з$43$, ми обміняли$1$ десять на$10$ одиниці. Коли ми робимо це без моделі, ми говоримо, що запозичуємо$1$ з десятків місць і додаємо$10$ до тих місць.

як: знайти різницю цілих чисел

Крок 1. Запишіть числа так, щоб кожне місце значення вибудовувалося вертикально

Крок 2. Відніміть цифри в кожному місці значення. Працюйте справа наліво, починаючи з тих місць. Якщо цифра зверху менше, ніж цифра нижче, запозичуйте в міру необхідності.

Крок 3. Продовжуйте віднімати кожне значення місця справа наліво, запозичуючи при необхідності.

Крок 4. Перевірте шляхом додавання.

Приклад$\PageIndex{7}$: subtract

Відніміть:$43 − 26$.

Рішення

Запишіть числа так, щоб кожне місце значення вибудовувалося вертикально
Відніміть ті. Ми не можемо відняти 6 з 3, тому ми запозичуємо 1 десять. Це складає 3 десятки і 13 одиниць. Записуємо ці цифри над кожним місцем і закреслюємо вихідні цифри.
Тепер ми можемо відняти ті. 13 − 6 = 7. Ми пишемо 7 в ті місце в різниці.
Тепер віднімаємо десятки. 3 − 2 = 1. Пишемо 1 в десятках місце в різниці.
Перевірте шляхом додавання.

Наша відповідь правильна.

$\PageIndex{13}$

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$93 − 58$.

Відповідь: $93-58=35$тому що$58+35=93$

Вправа$\PageIndex{14}$

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$81 − 39$.

Відповідь: $81-39=42$тому що$42+39=81$

Приклад$\PageIndex{8}$: subtract

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$207 − 64$.

Рішення

Запишіть числа так, щоб кожне місце значення вибудовувалося вертикально
Відніміть одиниці. 7 − 4 = 3. Напишіть 3 в ті місця в різниці. Напишіть 3 в ті місця в різниці.
Відніміть десятки. Ми не можемо відняти 6 від 0, тому ми запозичуємо 1 сотню і додаємо 10 десятків до 0 десятків, які ми мали. Це складає в цілому 10 десятків. Над десятками пишемо 10 місце і закреслюємо 0. Потім закреслюємо 2 на місці сотні і пишемо над ним 1.
Тепер віднімаємо десятки. 10 − 6 = 4. Пишемо 4 в десятках місце в різниці.
Нарешті, відніміть сотні. Там немає цифри в сотні місце в нижній номер, так що ми можемо уявити 0 в цьому місці. Оскільки 1 − 0 = 1, ми пишемо 1 в сотнях місце в різниці.
Перевірте шляхом додавання.

Наша відповідь правильна.

Вправа$\PageIndex{15}$

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$439 − 52$.

Відповідь: $439-52=387$тому що$387+52=439$

Вправа$\PageIndex{16}$

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$318 − 75$.

Відповідь: $318-75=243$тому що$243+75=318$

Приклад$\PageIndex{9}$: subtract

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$910 − 586$.

Рішення

Запишіть числа так, щоб кожне місце значення вибудовувалося вертикально.
Відніміть ті. Ми не можемо відняти 6 від 0, тому ми запозичуємо 1 десять і додаємо 10 з них до 10, які ми мали. Це робить 10 з них. Пишемо 0 вище місця десятки і закреслюємо 1. Написуємо 10 над тими місцями і закреслюємо 0. Тепер ми можемо відняти ті. 10 − 6 = 4.
Запишіть 4 в ті місця різниці.
Відніміть десятки. Ми не можемо відняти 8 від 0, тому ми запозичуємо 1 сотню і додаємо 10 десятків до 0 десятків, які ми мали, що дає нам 10 десятків. Напишіть 8 вище місця сотні і закресліть 9. Напишіть 10 над десятками місця.
Тепер ми можемо відняти десятки. 10 − 8 = 2.
Відніміть сотні місця. 8 − 5 = 3. Напишіть 3 в сотні місце в різниці.
Перевірте шляхом додавання.

Наша відповідь правильна.

Вправа$\PageIndex{17}$

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$832 − 376$.

Відповідь: $832-376=456$тому що$456+376=832$

Вправа$\PageIndex{18}$

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$847 − 578$.

Відповідь: $847-578=269$тому що$578+269=847$

Приклад$\PageIndex{10}$: subtract

Відніміть, а потім перевірте, додавши:$2,162 − 479$.

Рішення

Запишіть числа так, щоб кожне місце значення вирівнювалися вертикально.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-02.png$
Відніміть ті. Оскільки ми не можемо відняти 9 з 2, запозичити 1 десять і додати 10 до 2, щоб зробити 12. Напишіть 5 над десятками місця і закресліть 6. Напишіть 12 над тими місцями і закресліть 2.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-03.png$
Тепер ми можемо відняти ті.	12 - 9 = 3
Напишіть 3 в ті місця в різниці	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-04.png$
Відніміть десятки. Оскільки ми не можемо відняти 7 з 5, займіть 1 сотню і додайте 10 десятків до 5 десятків, щоб зробити 15 десятків. Напишіть 0 вище місця сотні і закресліть 1. Напишіть 15 вище десятка місця.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-06.png$
Тепер ми можемо відняти десятки.	15 - 7 = 8
Напишіть 8 в десятках місце в різниці.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-05.png$
Тепер ми можемо відняти сотні.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-07.png$
Напишіть 6 в сотні місце в різниці	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-08.png$
Відніміть тисячі. Там немає цифри в тисячах місце нижнього числа, тому ми уявляємо 0. 1 − 0 = 1. Напишіть 1 в тисячах місце різниці.	$CNX_BMath_Figure_01_03_028_img-09.png$
Перевірте шляхом додавання.