Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.4: Додайте цілі числа (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57750

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Перекласти словосполучення на математичні позначення

    Раніше в цьому розділі ми перевели математичні позначення на слова. Тепер ми зробимо зворотний процес. Ми переведемо словосполучення в математичні позначення. Деякі словосполучення, які вказують на додавання, наведені в табл\(\PageIndex{2}\).

    Таблиця\(\PageIndex{1}\)
    Операція Слова Приклад Вираз
    Додавання плюс 1 плюс 2 1 + 2
      сума сума 3 і 4 3 + 4
      збільшився на 5 збільшено на 6 5 + 6
      більше на 8 більше 7 7 + 8
      всього всього 9 і 5 9 + 5
      додано до 6 додано до 4 4 + 6
    Приклад\(\PageIndex{12}\): translate and simplify

    Перекласти і спростити: сума 19 і 23.

    Рішення

    Слово сума говорить нам додати. Слова\(19\) і\(23\) скажіть нам доповнення.

      Сума 19 і 23
    Перекласти. 19 + 23
    Додати. 42
      Сума 19 і 23 дорівнює 42.
    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Перекласти і спростити: сума\(17\) і\(26\).

    Відповідь

    Перекласти:

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    Перекласти і спростити: сума\(28\) і\(14\).

    Відповідь

    Перекласти:\(28+14\); Спростити:\(42\)

    Приклад\(\PageIndex{13}\): translate and simplify

    Перекласти і спростити:\(28\) збільшено на\(31\).

    Рішення

    Слова, збільшені на сказати нам, щоб додати. Наведені цифри є додатками.

      28 збільшено на 31.
    Перекласти. 28 + 31
    Додати. 59
      Так 28 збільшився на 31 дорівнює 59.
    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    Перекласти і спростити:\(29\) збільшено на\(76\).

    Відповідь

    Перекласти:\(29+76\); Спростити:\(105\)

    Вправа\(\PageIndex{26}\)

    Перекласти і спростити:\(37\) збільшено на\(69\).

    Відповідь

    Перекласти:\(37+69\); Спростити:\(106\)

    Додавання цілих чисел у додатках

    Тепер, коли ми практикували додавання цілих чисел, давайте використаємо те, що ми навчилися вирішувати реальні проблеми. Почнемо з окреслення плану. Для початку нам потрібно прочитати проблему, щоб визначити, що ми шукаємо. Потім ми пишемо словесну фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її. Далі ми переводимо словосполучення в математичні позначення, а потім спрощуємо. Нарешті, пишемо речення, щоб відповісти на питання.

    Приклад\(\PageIndex{14}\): add whole numbers

    Хао заробив оцінки\(87, 93, 68, 95,\) та\(89\) на п'яти тестах семестру. Яку загальну кількість балів він заробив на п'яти тестах?

    Рішення

    Нас просять знайти загальну кількість балів на тестах.

    Напишіть фразу. сума балів на тестах
    Перекласти на математичні позначення. 87 + 93 + 68 + 95 + 89
    Потім спрощуємо, додаючи  
    Так як чисел кілька, запишемо їх вертикально.
    Напишіть речення, щоб відповісти на питання. Хао заробив в цілому 432 бали.

    Зверніть увагу, що ми додали бали, тому сума\(432\) балів. Важливо включити відповідні одиниці у всі відповіді на проблеми додатків.

    Вправа\(\PageIndex{27}\)

    Марк займається тренуванням на велосипедній гонці. Минулого тижня він їздив\(18\) милями в понеділок,\(15\) милями в середу,\(26\) милями в п'ятницю,\(49\) милями в суботу та\(32\) милями в неділю. Яка загальна кількість миль, які він проїхав минулого тижня?

    Відповідь

    Він проїхав\(140\) милі.

    Вправа\(\PageIndex{28}\)

    Середня школа Лінкольна має три класи. Кількість учнів у кожному класі -\(230, 165,\) і\(325\). Яка загальна кількість студентів?

    Відповідь

    Загальна кількість -\(720\) учнів.

    Деякі проблеми з додатком пов'язані з фігурами. Наприклад, людині може знадобитися знати відстань навколо саду, щоб поставити паркан або навколо картини, щоб обрамити його. Периметр - це відстань навколо геометричної фігури. Периметр фігури - це сума довжин її сторін.

    Приклад\(\PageIndex{15}\): perimeter

    Знайдіть периметр показаного патіо.

    Це зображення периметра внутрішнього дворика. Є шість сторін. Крайня ліва сторона позначена 4 футами, верхня сторона позначена 9 футів, права сторона коротка і позначена 2 фути, потім простягається поперек вліво і маркується 3 футами. Звідси сторона тягнеться вниз і позначена 2 футами. Нарешті, основа маркується 6 футів.

    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Рішення

    Нас просять знайти периметр.  
    Напишіть фразу. сума сторін
    Перекласти на математичні позначення. 4 + 6 + 2 + 3 + 2 + 9
    Спростіть додаванням. 26
    Напишіть речення, щоб відповісти на питання.  
    Ми додали футів, тому сума становить 26 футів. Периметр внутрішнього дворика становить 26 футів.
    Вправа\(\PageIndex{29}\)

    Знайдіть периметр кожної фігури. Всі довжини вказані в дюймах.

    Це зображення включає в себе 8 сторін. Сторона одна зліва позначена 4 дюймами, сторона 2 зверху маркується 9 дюймів, сторона 3 праворуч позначена 4 дюймами, сторона 4 позначена 3 дюймами, сторона 5 позначена 2 дюймами, сторона 6 позначена 3 дюймами, сторона 7 позначена 2 дюймами, а сторона 8 маркується 3 дюймами.

    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Відповідь

    Периметр -\(30\) дюйми.

    Вправа\(\PageIndex{30}\)

    Знайдіть периметр кожної фігури. Всі довжини вказані в дюймах.

    Це зображення включає в себе 8 сторін. Рухаючись за годинниковою стрілкою, перша сторона маркується 2 дюймами, сторона 2 маркується 12 дюймів, сторона 3 позначена 6 дюймами, сторона 4 позначена 4 дюймами, сторона 5 позначена 2 дюймами, сторона 6 позначена 4 дюймами, сторона 7 маркується 2 дюймами, а сторона 8 маркується 4 дюймами.

    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Відповідь

    Периметр -\(36\) дюйми.

    Ключові концепції

    • Позначення додавання Для опису додавання ми можемо використовувати символи та слова.
      Операція Позначення Вираз Читати як Результат
      Додавання три плюс чотири сума
    • Ідентичність властивість додавання
      • Сума будь-якого числа\(
    • Комутативна властивість додавання
      • Зміна порядку доповнення\(
    • Додайте цілі числа.
      • Запишіть числа так, щоб кожне місце значення вибудовувалося вертикально.
      • Складіть цифри в кожному місці значення. Працюйте справа наліво, починаючи з тих місць. Якщо сума в місці значення більше\(9\), перенесіть до наступного місця значення.
      • Продовжуйте додавати значення кожного місця справа наліво, додаючи кожне значення місця та переносячи, якщо це необхідно.

    Глосарій

    сума

    Сума є результатом додавання двох і більше чисел.

    Практика робить досконалим

    Використовувати позначення додавання

    У наступних вправах перекладіть наступне з математичних виразів на слова.

    1. 5 + 2
    2. 6 + 3
    3. 13 + 18
    4. 15 + 16
    5. 214 + 642
    6. 438 + 113

    Моделі додавання цілих чисел

    У наступних вправах змоделюйте додаток

    1. 2 + 4
    2. 5 + 3
    3. 8 + 4
    4. 5 + 9
    5. 14 + 75
    6. 15 + 63
    7. 16 + 25
    8. 14 + 27

    Додати цілі числа

    У наступних вправах заповніть відсутні значення в кожній діаграмі

    1. Зображення таблиці з 11 стовпцями і 11 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Перший стовпець має значення «+; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9». Другий стовпець має значення «0; 0; 1; null; 3; 4; 5; 6; null; 8; 9». Третій стовпець має значення «1; 1; 2; 3; null; 5; 6; 7; null; 9; 10». Четвертий стовпець має значення «2; 2; 3; 4; 5; null; 7; 8; 9; null; 11». П'ятий стовпець має значення «3; null; 4; 5; null; 8; null; 8; null; 10; 11; null». Шостий стовпець має значення «4; 4; null; 6; 7; 8; null; 10; null; 13». Сьомий стовпець має значення «5; 5; null; null; 8; 9; null; 12; null; 14». Восьмий стовпець має значення «6; 6; 7; 8; null; null; 11; null; null; 14; null». Дев'ятий стовпець має значення «7; 7; 8; null; 10; 11; null; 13; null; null; null». Десятий стовпець має значення «8; null; 9; null; null; 12; 13; null; 15; 16; 17». Одинадцятий стовпець має значення «9; 9; null; 11; 12; null; null; 15; 16; null; null».
    2. Зображення таблиці з 11 стовпцями і 11 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Перший стовпець має значення «+; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9». Другий стовпець має значення «0; 0; 1; 2; null; 4; 5; null; 7; 8; null». Третій стовпець має значення «1; 1; 2; null; 4; 5; 6; null; 8; 9; null». Четвертий стовпець має значення «2; 2; 3; 4; null; 6; null; 8; null; 10; 11». П'ятий стовпець має значення «3; 3; null; null; 6; 7; 8; 9; 10; null; 12». Шостий стовпець має значення «4; 4; 5; 6; null; null; 9; null; null; 12; 13». Сьомий стовпець має значення «5; null; 6; 7; null; null; null; null; 12; null; null». Восьмий стовпець має значення «6; 6; null; null; 9; 10; 11; 12; null; 14; null». Дев'ятий стовпець має значення «7; null; 8; 9; null; 11; 12; 13; null; 16». Десятий стовпець має значення «8; 8; null; 10; 11; null; 13; null; 15; 16; null». Одинадцятий стовпець має значення «9; 9; 10; null; null; 13; null; 15; 16; 17; null».
    3. Зображення таблиці з 8 стовпцями і 5 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Клітинки, які не знаходяться в першому рядку або стовпці, є нульовими. Перший стовпець має значення «+; 6; 7; 8; 9». Перший ряд має значення «+; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9».
    4. Зображення таблиці з 8 стовпцями і 5 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Клітинки, які не знаходяться в першому рядку або стовпці, є нульовими. Перший ряд має значення «+; 6; 7; 8; 9». Перший стовпець має значення «+; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9».
    5. Зображення таблиці з 6 стовпцями і 6 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Клітинки, які не знаходяться в першому рядку або стовпці, є нульовими. Перший ряд має значення «+; 5; 6; 7; 8; 9». Перший стовпець має значення «+; 5; 6; 7; 8; 9».
    6. Зображення таблиці з 5 стовпцями і 5 рядками. Клітинки в першому рядку та першому стовпці затінюються темніше, ніж інші клітинки. Клітинки, які не знаходяться в першому рядку або першому стовпці, є нульовими. Перший ряд має значення «+; 6; 7; 8; 9». Перший стовпець має значення «+; 6; 7; 8; 9».

    У наступних вправах додайте.

    1. (а) 0 + 13 (б) 13 + 0
    2. (а) 0 + 5 280 (б) 5 280 + 0
    3. (а) 8 + 3 (б) 3 + 8
    4. (а) 7 + 5 (б) 5 + 7
    5. 45 + 33
    6. 37 + 22
    7. 71 + 28
    8. 43 + 53
    9. 26 + 59
    10. 38 + 17
    11. 64 + 78
    12. 82 + 39
    13. 168 + 325
    14. 247 + 149
    15. 584 + 277
    16. 175 + 648
    17. 832 + 199
    18. 775 + 369
    19. 6 358 + 492
    20. 9 184 + 578
    21. 3 740 + 18 593
    22. 6 118 + 15 990
    23. 485 012 + 649 848
    24. 368 911 + 587 289
    25. 24 731 + 592 + 3 868
    26. 28 925 + 817 + 4,593
    27. 8 015 + 76 946 + 16 570
    28. 6 291 + 54 107 + 28 635

    Перекласти словосполучення на математичні позначення

    У наступних вправах перекладіть кожну фразу в математичні позначення, а потім спростіть

    1. сума 13 і 18
    2. сума 12 і 19
    3. сума 90 і 65
    4. сума 70 і 38
    5. 33% збільшено на 49
    6. 68% збільшено на 25
    7. 250 більше, ніж 599
    8. на 115 більше 286
    9. всього 628 і 77
    10. всього 593 і 79
    11. 1 482 додано до 915
    12. 2,719 додано до 682

    Додавання цілих чисел у додатках

    У наступних вправах вирішите проблему.

    1. Реконструкція будинку Софія переробила свою кухню і купила новий асортимент, мікрохвильовку та посудомийну машину. Діапазон коштував 1100 доларів, мікрохвильова піч коштувала 250 доларів, а посудомийна машина коштувала 525 доларів. Якою була загальна вартість цих трьох приладів?
    2. Спортивний інвентар Ейден купив бейсбольну биту, шолом і рукавичку. Летюча миша коштувала 299 доларів, шолом - 35 доларів, а рукавичка коштувала 68 доларів. Якою була загальна вартість спортивного інвентарю Ейдена?
    3. Їзда на велосипеді Ітан їхав на своєму велосипеді 14 миль у понеділок, 19 миль у вівторок, 12 миль у середу, 25 миль у п'ятницю та 68 миль у суботу. Якою була загальна кількість миль, які проїхав Ітан?
    4. Бізнес Хлоя має квітковий магазин. Минулого тижня вона зробила 19 квіткових композицій у понеділок, 12 у вівторок, 23 у середу, 29 у четвер та 44 у п'ятницю. Яка загальна кількість квіткових композицій Chloe склала?
    5. Розмір квартири Джексона живе в 7 кімнатній квартирі. Кількість квадратних футів у кожній кімнаті становить 238, 120, 156, 196, 100, 132 та 225. Яка загальна кількість квадратних футів у всіх 7 кімнатах?
    6. Вага Сім чоловіків орендували рибальський човен. Ваги чоловіків становили 175, 192, 148, 169, 205, 181 і 225 фунтів. Якою була загальна вага семеро чоловіків?
    7. Зарплата Минулого року зарплата Наталі склала $82,572. Два роки тому її зарплата становила 79 316 доларів, а три роки тому - 75 298 доларів. Яка загальна сума зарплати Наталі за останні три роки?
    8. Продаж будинку Емма - ріелтор. Минулого місяця вона продала три будинки. Продажні ціни будинків становили 292 540 доларів, 505 875 доларів та 423 699 доларів. Якою була загальна сума трьох відпускних цін?

    У наступних вправах знайдіть периметр кожної фігури.

    1. Зображення трикутника з довжиною сторін 14 дюймів, 12 дюймів і 18 дюймів.
    2. Зображення прямокутного трикутника з основою 12 сантиметрів, висотою 5 сантиметрів і діагональною гіпотенузою 13 сантиметрів.
    3. Прямокутник шириною 21 метр і 7 метрів заввишки.
    4. Прямокутник шириною 19 футів і 14 футів заввишки.
    5. Трапеція з горизонтальною верхньою довжиною 19 ярдів, довжина сторін 18 ярдів і діагональна, а горизонтальна довжина дна - 16 ярдів.
    6. Трапеція з горизонтальною довжиною вершини 24 метри, довжина сторін 17 метрів і діагональна, а горизонтальна довжина дна - 29 метрів.
    7. Це прямокутне зображення з шістьма сторонами. Починаючи з лівого верхнього краю фігури, перша лінія проходить вправо на 24 фути. Від кінця цієї лінії друга лінія проходить вниз на 7 футів. Потім третя лінія проходить вліво від цієї точки на 19 футів. Четверта лінія біжить вгору на 3 фути. П'ята лінія проходить вліво на 5 футів. Шоста лінія проходить вгору на 4 фути, з'єднуючи її в кутку з початком першої лінії.
    8. Це зображення з 6 прямими сторонами. Починаючи з лівого верхнього краю фігури, перша лінія проходить праворуч на 25 дюймів. Від кінця цієї лінії другий рядок проходить вниз на 10 дюймів. Потім третя лінія проходить вліво від цієї точки на 14 дюймів. Четверта лінія пробігає 7 дюймів. П'ята лінія проходить зліва на 11 дюймів. Шоста лінія біжить вгору, з'єднуючи її на куті з початком першої лінії.

    Щоденна математика

    1. Калорії Paulette мали салат з курки на грилі, заправку для ранчо та 16-унційний напій на обід. На графіку харчування ресторану вона побачила, що кожен елемент має таку кількість калорій: салат з курки гриль — 320 калорій, заправка ранчо — 170 калорій, 16-унційний напій — 150 калорій. Якою була загальна кількість калорій обіду Полетт?
    2. Калорії Фред мав бутерброд з куркою на грилі, невелике замовлення картоплі фрі та шоколадний коктейль на 12 унцій на вечерю. У таблиці харчування ресторану перераховані наступні калорії для кожного елемента: Курячий сендвіч на грилі - 420 калорій, Маленька картопля фрі - 230 калорій, шоколадний коктейль на 12 унцій - 580 калорій. Якою була загальна кількість калорій вечері Фреда?
    3. Тестові бали Студентам потрібно загалом 400 балів на п'ять тестів, щоб пройти курс. Студент набрав 82, 91, 75, 88 і 70. Чи проходив студент курс?
    4. Ліфти Максимальна вантажопідйомність елеватора становить 1150 фунтів. Шестеро чоловіків знаходяться в ліфті. Їх вага становить 210, 145, 183, 230, 159 і 164 фунтів. Чи є загальна вага нижче максимальної місткості ліфтів?

    Письмові вправи

    1. Наскільки ви впевнені в своїх знаннях фактів додавання? Якщо ви не впевнені в повній мірі, що ви зробите, щоб поліпшити свої навички?
    2. Як ви використовували моделі, щоб допомогти вам дізнатися про додавання фактів?

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    .

    (b) Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви робите, щоб стати впевненими у всіх цілях?

    Автори та авторства