1.3: Додайте цілі числа (частина 1)
- Page ID
- 57770
- Використовувати позначення додавання
- Моделі складання цілих чисел
- Додайте цілі цифри без моделей
- Перекладіть словосполучення на математичні позначення
- Додавання цілих чисел в додатках
Перш ніж приступити до роботи, пройдіть цю вікторину про готовність.
- Яке число моделюється базовими\(10\) блоками? Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 1.1.2.
Малюнок\(\PageIndex{1}\)
- Написати число триста сорок дві тисячі шість, використовуючи цифри? Якщо ви пропустили цю проблему, перегляньте приклад 1.1.6.
Використовувати позначення додавання
Студент коледжу має роботу за сумісництвом. Минулого тижня він працював\(3\) години в понеділок і\(4\) години в п'ятницю. Щоб дізнатися загальну кількість годин, які він відпрацював минулого тижня, він додав\(3\) і\(4\).
Операція додавання об'єднує числа, щоб отримати суму. Позначення, яке ми використовуємо, щоб знайти суму\(3\) і\(4\) є:
\[3 + 4 \nonumber \]
Ми читаємо це як три плюс чотири і результат - сума трьох і чотирьох. Цифри\(3\) і\(4\) називаються додатками. Математичний оператор, який включає числа та операції, називається виразом.
Для опису додавання ми можемо використовувати символи і слова.
| Операція | Позначення | Вираз | Читати як | Результат |
|---|---|---|---|---|
| Додавання | + | 3+4 | три плюс чотири | сума 3 і 4 |
Перекласти з математичних позначень на слова:
- \(7 + 1\)
- \(12 + 14\)
Рішення
- Вираз складається з символу плюс, що з'єднує доповнення\(7\) і\(1\). Ми читаємо це як сім плюс один. В результаті виходить сума сім і один.
- Вираз складається з символу плюс, що з'єднує доповнення\(12\) і\(14\). Ми читаємо це як дванадцять плюс чотирнадцять. В результаті виходить сума дванадцяти і чотирнадцяти.
Перекласти з математичних позначень на слова:
- \(8 + 4\)
- \(18 + 11\)
- Відповідь
-
вісім плюс чотири; сума вісім і чотири
- Відповідь б
-
вісімнадцять плюс одинадцять; сума вісімнадцять і одинадцять
Перекласти з математичних позначень на слова:
- \(21 + 16\)
- \(100 + 200\)
- Відповідь
-
двадцять один плюс шістнадцять; сума двадцять один і шістнадцять
- Відповідь б
-
сто плюс двісті; сума сто двісті
Моделі додавання цілих чисел
Додавання - це дійсно просто підрахунок. Ми будемо моделювати доповнення базовими\(10\) блоками. Пам'ятайте, блок представляє\(1\) і стрижень представляє\(10\). Почнемо з моделювання виразу додавання, який ми щойно розглянули,\(3 + 4\).
Кожне додаток менше 10, тому ми можемо використовувати одиниці блоків.
|
Починаємо з моделювання першого числа з 3 блоків. |
 |
|
Потім моделюємо друге число з 4 блоками. |
 |
|
Підрахуйте загальну кількість блоків. |
 |
У всіх є\(7\) блоки. Ми використовуємо знак рівності (\(=\)), щоб показати суму. Математичне речення, яке показує, що два вирази рівні, називається рівнянням. Ми це показали\(3 + 4 = 7\).
Модель доповнення\(2 + 6\).
Рішення
\(2 + 6\)означає суму\(2\) і\(6\)
Кожне додаток менше\(10\), тому ми можемо використовувати одиниці блоків.
| Змоделюйте перший номер з 2 блоками. |  |
| Змоделюйте другий номер з 6 блоками. |  |
| Підрахуйте загальну кількість блоків |  |
| Всього блоків 8, тому 2 + 6 = 8. |
Модель:\(3 + 6\).
- Відповідь
-
Модель:\(5 + 1\).
- Відповідь
-
Коли в результаті вийде\(10\) або більше блоків, ми будемо обмінювати\(10\) блоки на один стрижень.
Модель доповнення\(5 + 8\).
Рішення
\(5 + 8\)означає суму\(5\) і\(8\).
| Кожне доповнення менше 10, тому ми можемо використовувати одиниці блоків. | |
| Змоделюйте перший номер з 5 блоків. |  |
| Змоделюйте другий номер з 8 блоками. |  |
| Підрахуйте результат. Є більше 10 блоків, тому ми обмінюємо 10 одиниць блоків на 1 десяток стрижня. |  |
| Тепер у нас є 1 десять і 3 одиниці, що дорівнює 13. | $5+ 8 = 13$$ |
Зверніть увагу, що ми можемо описати моделі як блоки та десятки стрижнів, або ми можемо просто сказати одиниці та десятки. Відтепер ми будемо використовувати коротшу версію, але майте на увазі, що вони означають одне і те ж.
Модель доповнення:\(5 + 7\)
- Відповідь
-
Модель доповнення:\(6 + 8\).
- Відповідь
-
Модель доповнення:\(17 + 26\).
Рішення
\(17 + 26\)означає суму\(17\) і\(26\).
| Модель 17. | 1 десять і 7 одиниць |  |
| Модель 26. | 2 десятки і 6 одиниць |  |
| Комбінація. | 3 десятки і 13 одиниць |  |
| Обміняйте 10 на 1 десятку. |
4 десятки і 3 одиниці 40 + 3 = 43 |
 |
| Ми показали, що 17 + 26 = 43 |
Модель кожного доповнення:\(15 + 27\).
- Відповідь
-
Модель кожного доповнення:\(16 + 29\).
- Відповідь
-
Додати цілі числа без моделей
Тепер, коли ми використовували моделі для додавання цифр, ми можемо перейти до додавання без моделей. Перш ніж ми це зробимо, переконайтеся, що ви знаєте всі факти додавання однієї цифри. Вам потрібно буде використовувати ці цифри, коли ви додаєте більші числа.
Уявіть собі, що заповнюєте таблицю,\(\PageIndex{1}\) додаючи кожен номер рядка вздовж лівої сторони до кожного номера стовпця вгорі. Переконайтеся, що ви отримуєте кожну показану суму. Якщо у вас виникли проблеми, змоделюйте його. Важливо, щоб ви запам'ятовували будь-які цифри, які ви ще не знаєте, щоб ви могли швидко і надійно використовувати цифри при додаванні більших чисел.
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 8 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 9 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
Ви помітили, що відбувається, коли ви додаєте нуль до числа? Сума будь-якого числа і нуля - це саме число. Ми називаємо це властивістю Identity of Addition. Нуль називається адитивної ідентичністю.
Сума будь-якого числа\(a\) і\(0\) є числом.
\[a + 0 = a\]
\[0 + a = a\]
Знайти кожну суму:
- \(0 + 11\)
- \(42 + 0\)
Рішення
|
0 + 11 = 11 |
|
42 + 0 = 42 |
Знайти кожну суму:
- \(0 + 19\)
- \(39 + 0\)
- Відповідь
-
\(0+19=19\)
- Відповідь б
-
\(39+0=39\)
Знайти кожну суму:
- \(0 + 24\)
- \(57 + 0\)
- Відповідь
-
\(0+24=24\)
- Відповідь б
-
\(57+0=57\)
Подивіться на пари сум.
| 2 + 3 = 5 | 3 + 2 = 5 |
| 4 + 7 = 11 | 7 + 4 = 11 |
| 8 + 9 = 17 | 9 + 8 = 17 |
Зверніть увагу, що коли порядок доповнень змінюється, сума не змінюється. Ця властивість називається Commutative Property of Addition, яка стверджує, що зміна порядку доповнень не змінює їх суми.
Зміна порядку доповнення a та b не змінює їх суми.
\[a + b = b + a\]
Додати:
- \(8 + 7\)
- \(7 + 8\)
Рішення
- \(\begin{align*} 8+7 & \\ 15 & \end{align*}\)
- \(\begin{align*} 7 + 8 & \\ 15 & \end{align*}\)
Додайте:\(9 + 7\) і\(7 + 9\).
- Відповідь
-
\(9+7=16; 7+9=16\)
Додайте:\(8 + 6\) і\(6 + 8\).
- Відповідь
-
\(8+6=14; 6+8=14\)
Додайте:\(28 + 61\).
Рішення
Щоб скласти числа з більш ніж однією цифрою, часто простіше записати цифри вертикально в стовпцях.
| Напишіть числа так, щоб ті і десятки цифр вишикувалися вертикально. |  |
| Потім складіть цифри в кожному місці значення. Додайте ті: 8 + 1 = 9. | |
| Складіть десятки: 2 + 6 = 8. | 89 |
Додайте:\(32 + 54\).
- Відповідь
-
\(32+54=86\)
Додайте:\(25 + 74\).
- Відповідь
-
\(25+74=99\)
У попередньому прикладі сума одиниць і сума десятків були як меншими\(10\). Але що станеться, якщо сума буде\(10\) або більше? Давайте скористаємося нашою базовою\(10\) моделлю, щоб дізнатися. \(\PageIndex{2}\)На малюнку показано додавання\(17\) і\(26\) знову.
Малюнок\(\PageIndex{2}\)
Коли ми додаємо ті\(7 + 6\), ми отримуємо\(13\) ті. Оскільки у нас більше, ніж\(10\) ті, ми можемо обміняти\(10\) їх на\(1\) десять. Тепер у нас є\(4\) десятки і\(3\) одиниці. Не використовуючи модель, ми показуємо це як маленький червоний\(1\) над цифрами в десятках місце.
Коли сума в стовпці значення місця більше\(9\), переносимо до наступного стовпця зліва. Перенесення - це те саме, що і перегрупування шляхом обміну. Наприклад,\(10\) ті на\(1\) десять або\(10\) десятки на\(1\) сто.
Крок 1. Запишіть числа так, щоб кожне місце значення вибудовувалося вертикально.
Крок 2. Складіть цифри в кожному місці значення. Працюйте справа наліво, починаючи з тих місць. Якщо сума в місці значення більше\(9\), перенесіть до наступного місця значення.
Крок 3. Продовжуйте додавати значення кожного місця справа наліво, додаючи кожне значення місця та переносячи, якщо це необхідно.
Додайте:\(43 + 69\).
Рішення
| Напишіть цифри так, щоб цифри вибудовувалися вертикально. |  |
| Складіть цифри в кожному місці. Додайте ті: 3 + 9 = 12. | |
| Запишіть 2 в ті місця в сумі. Додайте 1 десятку до місця десятки. | .png) |
| Тепер складаємо десятки: 1 + 4 + 6 = 11. Запишіть 11 в сумі. | .png) |
Додайте:\(35 + 98\).
- Відповідь
-
\(35+98=133\)
Додайте:\(72 + 89\).
- Відповідь
-
\(72+89=161\)
Додайте:\(324 + 586\).
Рішення
| Напишіть цифри так, щоб цифри вибудовувалися вертикально. |  |
| Складіть цифри в кожному місці значення. Додайте ті: 4 + 6 = 10. Напишіть 0 в ті місця в сумі і віднесіть 1 десять до десятки місце. |  |
| Складіть десятки: 1 + 2 + 8 = 11. Напишіть 1 в десятках місце в сумі і віднесіть 1 сотню до сотень. |  |
| Додайте сотні: 1 + 3 + 5 = 9. Напишіть 9 в сотнях місце. |  |
Додайте:\(456 + 376\).
- Відповідь
-
\(456+376=832\)
Додайте:\(269 + 578\).
- Відповідь
-
\(269+578=847\)
Додайте:\(1,683 + 479\).
Рішення
| Напишіть цифри так, щоб цифри вибудовувалися вертикально. | .png) |
| Додайте цифри в кожному місці | |
| Додайте ті: 3 + 9 = 12. Напишіть 2 на місці суми та віднесіть 1 десятку до місця десятків. | .png) |
| Складіть десятки: 1 + 7 + 8 = 16. Напишіть 6 в десятках місце і віднесіть 1 сотню до місця сотні. | .png) |
| Додайте сотні: 1 + 6 + 4 = 11. Напишіть 1 в сотні місце і перенесіть 1 тисячу до місця тисячі | .png) |
| Додайте тисячі 1 + 1 = 2. Напишіть 2 в тисячах місце суми. | .png) |
Коли додатки мають різну кількість цифр, будьте обережні, щоб вирівняти відповідні значення місця, починаючи з них і рухаючись вліво.
Додайте:\(4,597 + 685\).
- Відповідь
-
\(4,597+685=5,282\)
Додайте:\(5,837 + 695\).
- Відповідь
-
\(5,837+695=6,532\)
Додайте:\(21,357 + 861 + 8,596\).
Рішення
| Запишіть числа так, щоб значення місця вирівнювалися вертикально. | .png) |
| Складіть цифри в кожному місці значення. | |
| Додайте ті: 7 + 1 + 6 = 14. Напишіть 4 на місці суми і віднесіть 1 до місця десятки. | .png) |
| Складіть десятки: 1 + 5 + 6 + 9 = 21. Напишіть 1 в десятках місце і перенесіть 2 до місця сотні. | .png) |
| Додайте сотні: 2 + 3 + 8 + 5 = 18. Напишіть 8 в сотнях місце і перенесіть 1 до місця тисячі. | .png) |
| Додайте тисячі 1 + 1 + 8 = 10. Напишіть 0 в тисячах місце і перенесіть 1 до десяти тисяч місце. | .png) |
| Додайте десять тисяч 1 + 2 = 3. Напишіть 3 в десяти тисячах місце в сумі. | .png) |
Цей приклад мав три доповнення. Ми можемо додати будь-яку кількість доповнень, використовуючи той самий процес, якщо ми обережні, щоб правильно вирівняти значення місця.
Додайте:\(46,195 + 397 + 6,281\).
- Відповідь
-
\(46,195 + 397 + 6,281=52,873\)
Додайте:\(53,762 + 196 + 7,458\).
- Відповідь
-
\(53,762 + 196 + 7,458=61,416\)