Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.2: Вступ до цілих чисел (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57730

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Круглі цілі числа

    У 2013 році Бюро перепису населення США повідомило про населення штату Нью-Йорк як\(19,651,127\) людей. Було б достатньо сказати, що населення становить приблизно\(20\) мільйон. Слово приблизно означає, що\(20\) мільйон - це не точне населення, але близьке до точного значення.

    Процес наближення числа називається округленням. Числа округляються до певного значення місця залежно від того, наскільки потрібна точність. \(20\)мільйон був досягнутий шляхом округлення до мільйонного місця. Якби ми округлили до ста тисяч місць, ми б\(19,700,000\) отримали в результаті. Якби ми округлили до десяти тисяч місце, ми б в\(19,650,000\) результаті і так далі. Значення місця, до якого ми округляємо, залежить від того, як нам потрібно використовувати число.

    Використання числового рядка може допомогти вам візуалізувати та зрозуміти процес округлення. Подивіться на цифрову лінію на малюнку\(\PageIndex{10}\). Припустимо, ми хочемо округлити число\(76\) до найближчого десятка. \(76\)Ближче до\(70\) або\(80\) на числовому рядку?

    Зображення числового рядка від 70 до 80 з кроком одиниці. Всі цифри на цифровому рядку чорні, за винятком 70 і 80, які є червоними. На цифровому рядку є помаранчева точка на значенні «76».

    Малюнок\(\PageIndex{10}\): Ми бачимо,\(76\) що ближче\(80\), ніж до\(70\). Так\(76\) округляється до найближчого десятка\(80\).

    Тепер розглянемо число\(72\). Знайти\(72\) на малюнку\(\PageIndex{11}\).

    Зображення числового рядка від 70 до 80 з кроком одиниці. Всі цифри на цифровому рядку чорні, за винятком 70 і 80, які є червоними. На цифровому рядку є помаранчева точка на значенні «72».

    Малюнок\(\PageIndex{11}\): Ми бачимо,\(72\) що ближче до\(70\), тому\(72\) округлені до найближчої десяти є\(70\).

    Як ми округляємо\(75\) до найближчого десятка. Знайти\(75\) на малюнку\(\PageIndex{12}\).

    Зображення числового рядка від 70 до 80 з кроком одиниці. Всі цифри на цифровому рядку чорні, за винятком 70 і 80, які є червоними. На цифровому рядку є помаранчева точка на значенні «75».

    Малюнок\(\PageIndex{12}\): Число\(75\) знаходиться рівно посередині між\(70\) і\(80\).

    Щоб усі округлили однаково у таких випадках, математики погодилися округлити до більшого числа\(80\). Отже,\(75\) округляється до найближчого десятка\(80\).

    Тепер, коли ми розглянули цей процес на числовому рядку, ми можемо ввести більш загальну процедуру. Щоб округлити число до певного місця, подивіться на число праворуч від цього місця. Якщо число менше\(5\), округляємо вниз. Якщо вона більше або дорівнює\(5\), округляйте в більшу сторону.

    Так, наприклад, щоб\(76\) округлити до найближчого десятка, дивимося цифру в місці одиниць.

    Зображення значення «76». Текст «десятки місце» синім кольором і вказує на цифру 7 в «76». Текст «більше 5» червоним кольором і вказує на цифру 6 в «76».

    Цифра в місці одиниць - a\(6\). Тому що\(6\) більше або дорівнює\(5\), ми збільшуємо цифру в десятках місце на одиницю. Таким чином,\(7\) в десятках місце стає\(8\). Тепер замініть будь-які цифри праворуч\(8\) від нулів. Отже,\(76\) округлює до\(80\).

    Зображення значення «76». «6» у «76» перекреслено і має стрілку, що вказує на нього, яка говорить «замінити на 0». У «7» є стрілка, що вказує на нього, яка говорить «додати 1». Під значенням «76» знаходиться значення «80».

    Давайте ще раз подивимося на округлення\(72\) до найближчого\(10\). Знову дивимося на ті місця.

    Зображення значення «72». Текст «десятки місць» синім кольором і вказує на цифру 7 в «72». Текст «менше 5» червоним кольором і вказує на цифру 2 в «72».

    Цифра в місці одиниць є\(2\). Тому\(2\) що менше\(5\), ми тримаємо цифру в десятках місце однаковою і замінюємо цифри праворуч від неї нулем. Так\(72\) округляється до найближчого десятка\(70\).

    Зображення значення «72». «2» в «72» перекреслено і має стрілку, що вказує на нього, яка говорить «замінити на 0». У «7» є стрілка, що вказує на нього, яка говорить «не додавати 1». Під значенням «72» знаходиться значення «70».

    Як округлити ціле число до певного значення місця

    Крок 1. Знайдіть задане значення місця. Всі цифри зліва від цього місця не змінюються.

    Крок 2. Підкресліть цифру праворуч від заданого значення місця.

    Крок 3. Визначте, чи ця цифра більше або дорівнює\(5\).

    • Так — додати\(1\) до цифри в даному місці значення.
    • Ні — не змінюйте цифру в заданому місці.

    Крок 4. Замініть всі цифри праворуч від заданого значення місця нулями.

    Приклад\(\PageIndex{8}\): round a whole number

    \(843\)Округлити до найближчої десяти.

    Рішення

    Знайдіть десятки місця.
    Підкресліть цифру праворуч від місця десятки.
    Так як 3 менше 5, не міняйте цифру в десятках місце.
    Замініть всі цифри праворуч від місця десятки нулями.
      Округлення 843 до найближчої десяти дає 840.
    Вправа\(\PageIndex{15}\)

    Округлити до найближчої десяти:\(157\)

    Відповідь

    \(160\)

    Вправа\(\PageIndex{16}\)

    Округлити до найближчої десяти:\(884\)

    Відповідь

    \(880\)

    Приклад\(\PageIndex{9}\): round a whole number

    Округляйте кожне число до найближчої сотні:

    1. \(23,658\)
    2. \(3,978\)

    Рішення

    Знайдіть сотні місць. ..
    Цифра праворуч від місця сотні дорівнює 5. Підкресліть цифру праворуч від місця сотні. ..
    Оскільки 5 більше або дорівнює 5, округляйте, додавши 1 до цифри в сотні місце. Потім замініть всі цифри праворуч від місця сотні нулями. ..
      Так 23 658 округлих до найближчої сотні становить 23 700.
    Знайдіть сотні місць. ..
    Підкресліть цифру праворуч від місця сотні. ..
    Цифра праворуч від місця сотні дорівнює 7. Оскільки 7 більше або дорівнює 5, округляйте вгору на додається 1 до 9. Потім замініть всі цифри праворуч від місця сотні нулями. ..
      Так 3978 округлих до найближчої сотні дорівнює 4000.
    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    Округлити до найближчої сотні:\(17,852\).

    Відповідь

    \(17,900\)

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    Округлити до найближчої сотні:\(4,951\).

    Відповідь

    \(5,000\)

    Приклад\(\PageIndex{10}\): Round a whole number

    Округляйте кожне число до найближчої тисячі:

    1. \(147,032\)
    2. \(29,504\)

    Рішення

    Знайдіть тисячі місць. Підкресліть цифру праворуч від місця тисячі. ..
    Цифра праворуч від місця тисячі дорівнює 0. Оскільки 0 менше 5, ми не змінюємо цифру в тисячному місці. ..
    Потім ми замінюємо всі цифри праворуч від тисячі темп нулями. ..
      Так 147 032 округлено до найближчої тисячі 147 000.
    Знайдіть тисячі місць. ..
    Підкресліть цифру праворуч від місця тисячі. ..
    Цифра праворуч від місця тисячі дорівнює 5. Оскільки 5 більше або дорівнює 5, округляйте вгору, додавши 1 до 9. Потім замініть всі цифри праворуч від місця тисячі нулями. ..
      Так 29 504 округлено до найближчої тисячі - це 30 000.

    Зверніть увагу, що в частині (b), коли ми додаємо\(1\)\(9\) тисячі до тисяч, загальна сума становить\(10\) тисячі. Ми перегрупуємо це як\(1\) десять тисяч і\(0\) тисяч. Ми додаємо\(1\) десять тисяч до\(2\) десяти тисяч і ставимо\(0\) в тисячах місце.

    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    Округлити до найближчої тисячі:\(63,921\).

    Відповідь

    \(64,000\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    Округлити до найближчої тисячі:\(156,437\).

    Відповідь

    \(156,000\)

    Доступ до додаткових онлайн-ресурсів

    Ключові концепції

    Діаграма під назвою «Place Value» з п'ятнадцятьма стовпцями та 4 рядками, зі стовпцями, розбитими на п'ять груп по три. Рядок заголовка показує трильйони, мільярди, мільйони, тисячі та одиниці. Наступний ряд має значення «Сто трильйонів», «Десять трильйонів», «трильйони», «сто мільярдів», «десять мільярдів», «сто мільйонів», «десять мільйонів», «мільйони», «сто тисяч», «десять тисяч», «сотні», «десятки» та «одиниці». Перші 8 значень у наступному рядку є порожніми. Починаючи з дев'ятого стовпця, значеннями є «5», «2», «7», «8», «1», «9» та «4».

    Малюнок\(\PageIndex{13}\)

    • Назвіть ціле число прописом.
      • Починаючи з цифри зліва, назвіть число в кожному періоді, а потім - назва періоду. Не включайте назву періоду для них.
      • Використовуйте коми в числі, щоб відокремити періоди.
    • Використовуйте значення місця, щоб записати ціле число.
      • Визначте слова, які вказують на періоди. (Пам'ятайте, що ті період ніколи не названий.)
      • Намалюйте три заготовки, щоб вказати кількість місць, необхідних в кожному періоді.
      • Назвіть номер у кожному періоді та розмістіть цифри у правильній позиції значення місця.
    • Округляйте ціле число до певного значення місця.
      • Знайдіть задане значення місця. Всі цифри зліва від цього місця не змінюються.
      • Підкресліть цифру праворуч від заданого значення місця.
      • Визначте, чи ця цифра більше або дорівнює\(5\). Якщо так — додайте\(1\) до цифри в даному місці значення. Якщо ні — не змінюйте цифру в заданому місці значення.
      • Замініть всі цифри праворуч від заданого значення місця нулями.

    Глосарій

    координувати

    Число в парі з точкою на числовій лінії називається координатою точки.

    підрахунок чисел

    Підрахувальні числа - це цифри 1, 2, 3,...

    номер рядка

    Числовий рядок використовується для візуалізації чисел. Числа на числовому рядку стають більшими, оскільки вони йдуть зліва направо, і менше, коли вони йдуть справа наліво.

    походження

    Походження - це точка з позначкою 0 на числовому рядку.

    місце вартість система

    Наша система числення називається системою значень місця, тому що значення цифри залежить від її положення, або місця, в числі.

    округлення

    Процес наближення числа називається округленням.

    цілих чисел

    Цілими числами є числа 0, 1, 2, 3,...

    Проблеми практики

    Визначте підрахунок чисел і цілих чисел

    У наступних вправах визначте, які з наступних чисел є (а) підрахунком чисел (b) цілими числами.

    1. 0\(\dfrac{2}{3}\), 5, 8.1, 125
    2. 0\(\dfrac{7}{10}\), 3, 20.5, 300
    3. 0\(\dfrac{4}{9}\), 3.9, 50, 221
    4. 0\(\dfrac{3}{5}\), 10, 303, 422.6

    Цілі номери моделі

    У наступних вправах використовуйте позначення місця, щоб знайти значення числа, змодельованого блоками base-10.

    5.

    Зображення, що складається з трьох елементів. Перший пункт п'ять квадратів по 100 блоків кожен, 10 блоків в ширину і 10 блоків заввишки. Другий пункт - шість горизонтальних стрижнів, що містять по 10 блоків кожен. Третій пункт - 1 індивідуальний блок.

    6.

    Зображення, що складається з трьох елементів. Перший пункт три квадрати по 100 блоків кожен, 10 блоків в ширину і 10 блоків заввишки. Другий пункт - вісім горизонтальних стрижнів, що містять по 10 блоків кожен. Третій пункт - 4 окремих блоку.

    7.

    Зображення, що складається з двох елементів. Перший пункт чотири квадрати по 100 блоків кожен, 10 блоків в ширину і 10 блоків заввишки. Другий пункт - 7 окремих блоків.

    8.

    Зображення, що складається з двох елементів. Перший пункт шість квадратів по 100 блоків кожен, 10 блоків в ширину і 10 блоків заввишки. Другий пункт - 2 горизонтальних стрижня по 10 блоків кожен.

    Визначте місце значення цифри

    У наступних вправах знайдіть місце значення заданих цифр.

    1. 579 601

    (а) 9 (б) 6 (с) 0 (д) 7 (е) 5

    1. 398 127

    (а) 9 (b) 3 (c) 2 (d) 8 (е) 7

    1. 56 804 379

    (а) 8 (б) 6 (с) 4 (д) 7 (е) 0

    1. 78 320 465

    (а) 8 (б) 4 (c) 2 (d) 6 (е) 7

    Використовувати значення місця для назви цілих чисел

    У наступних вправах назвіть кожне число словами.

    1. 1 078
    2. 5 902
    3. 364 510
    4. 146 023
    5. 5 846 103
    6. 1 458 398
    7. 37 889 005
    8. 62 008 465
    9. Висота гори Ranier становить 14,410 футів.
    10. Висота гори Адамс становить 12 276 футів.
    11. Сімдесят років - це 613 200 годин.
    12. Один рік становить 525 600 хвилин.
    13. Оцінка перепису населення округу Майамі-Дейд склала 2 617 176 осіб.
    14. Населення Чикаго становило 2 718 782 осіб.
    15. За прогнозами, протягом п'яти років у США буде 23,867 000 студентів коледжів та університетів.
    16. Близько дванадцяти років тому в Каліфорнії було зареєстровано 20 665 415 автомобілів.
    17. Очікується, що населення Китаю досягне 1 377 583 156 в 2016 році.
    18. Населення Індії оцінюється в 1 267 401 849 на 1 липня 2014 року.

    Використовуйте значення місця для запису цілих чисел

    У наступних вправах запишіть кожне число як ціле число, використовуючи цифри.

    1. чотириста дванадцять
    2. двісті п'ятдесят три
    3. тридцять п'ять тисяч дев'ятсот сімдесят п'ять
    4. шістдесят одна тисяча чотириста п'ятнадцять
    5. одинадцять мільйонів, сорок чотири тисячі сто шістдесят сім
    6. вісімнадцять мільйонів, сто дві тисячі сімсот вісімдесят три
    7. три мільярди двісті двадцять шість мільйонів п'ятсот дванадцять тисяч сімнадцять
    8. одинадцять мільярдів, чотириста сімдесят один мільйон, тридцять шість тисяч, сто шість
    9. Населення світу оцінювалося в сім мільярдів, сто сімдесят три мільйони чоловік.
    10. Вік Сонячної системи оцінюється в чотири мільярди, п'ятсот шістдесят вісім мільйонів років.
    11. Озеро Тахо має ємність тридцять дев'ять трильйонів галонів води.
    12. Бюджет федерального уряду склав три трильйони, п'ятсот мільярдів доларів.

    Круглі цілі числа

    У наступних вправах округляйте до зазначеного значення місця.

    1. Округлити до найближчої десяти:

    (а) 386 (б) 2931

    1. Округлити до найближчої десяти:

    (а) 792 (б) 5 647

    1. Округлити до найближчої сотні:

    (а) 13 748 (б) 391 794

    1. Округлити до найближчої сотні:

    (а) 28 166 (б) 481 628

    1. Округлити до найближчої десяти:

    (а) 1 492 (б) 1 497

    1. Округлити до найближчої тисячі:

    (а) 2 391 (б) 2 795

    1. Округлити до найближчої сотні:

    (а) 63 994 (б) 63 949

    1. Округлити до найближчої тисячі:

    (а) 163 584 (б) 163 246

    Щоденна математика

    1. Написавши чек, Хорхе купив машину за $24 493. Він заплатив за машину чеком. Запишіть ціну покупки прописом.
    2. Написання чека ремонт кухні Марісса коштувала 18 549 доларів. Вона виписала чек підряднику. Напишіть сплачену суму прописом.
    3. Купуючи автомобіль Хорхе купив машину за $24,493. Округлити ціну до найближчої:

    (а) десять доларів (б) сто доларів (c) тисяча доларів (d) десять тисяч доларів

    1. Реконструкція кухні Марісса ремонт кухні коштував $18 549. Округлити вартість до найближчого:

    (а) десять доларів (б) сто доларів (c) тисяча доларів (d) десять тисяч доларів

    1. Населення Китаю становило 1 355 692 544 осіб на 2014 рік. Округлити населення до найближчого:

    (а) мільярд людей (б) сто мільйонів чоловік (c) мільйон людей

    1. Астрономія Середня відстань між Землею і Сонцем становить 149 597 888 кілометрів. Округлити відстань до найближчого:

    (a) сто мільйонів кілометрів (б) десять мільйонів кілометрів (c) мільйон кілометрів

    Письмові вправи

    1. Своїми словами поясніть різницю між рахунковими числами і цілими числами.
    2. Наведіть приклад зі свого повсякденного життя, де це допомагає округлити числа.

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    .

    (б) Якщо більшість ваших перевірок були...

    ... впевнено. Вітаємо! Ви досягли цілей у цьому розділі. Подумайте про навички навчання, які ви використовували, щоб ви могли продовжувати їх використовувати. Що ви зробили, щоб стати впевненим у своїй здатності робити ці речі? Будьте конкретні.

    ... з деякою допомогою. Це потрібно вирішувати швидко, оскільки теми, які ви не освоюєте, стають вибоїнами на вашому шляху до успіху. У математиці кожна тема будується на попередній роботі. Важливо переконатися, що у вас міцний фундамент, перш ніж рухатися далі. До кого можна звернутися за допомогою? Ваші колеги-однокласники та інструктор - хороші ресурси. Чи є в кампусі місце, де доступні репетитори з математики? Чи можна вдосконалити свої навички навчання?

    ... Ні—я цього не розумію! Це попереджувальний знак, і ви не повинні його ігнорувати. Ви повинні отримати допомогу відразу ж, інакше ви швидко будете перевантажені. Зверніться до інструктора, як тільки зможете обговорити вашу ситуацію. Разом ви можете придумати план, щоб отримати вам необхідну допомогу.

    Дописувачі та атрибуція