1.1: Вступ до цілих чисел (частина 1)
- Page ID
- 57759
- Визначте підрахунок чисел і цілих чисел
- Моделі цілих чисел
- Визначте місце значення цифри
- Використовуйте значення місця для назви цілих чисел
- Використовуйте значення місця для запису цілих чисел
- Округлення цілих чисел
Визначте підрахунок чисел і цілих чисел
Вивчення алгебри схоже на вивчення мови. Ви починаєте з базового словникового запасу, а потім додаєте до нього, як ви йдете разом. Вам потрібно часто практикувати, поки словниковий запас не стане легким для вас. Чим більше ви використовуєте словниковий запас, тим він стає більш звичним.
Алгебра використовує числа та символи для представлення слів та ідей. Давайте спочатку розглянемо цифри. Найосновнішими числами, які використовуються в алгебрі, є ті, які ми використовуємо для підрахунку об'єктів:\(1, 2, 3, 4, 5, …\) і так далі. Вони називаються рахунковими числами. Позначення «...» називається крапкою, що є ще одним способом показати «і так далі», або що візерунок триває нескінченно. Підрахунок чисел ще називають натуральними числами.
Підрахунок чисел починається з\(1\) і продовжується.
\(1, 2, 3, 4, 5 \ldots \)
Підрахунок чисел і цілих чисел можна візуалізувати на числовому рядку, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\).
Малюнок\(\PageIndex{1}\): Числа на числовому рядку збільшуються зліва направо і зменшуються справа наліво.
Точка,\(0\) позначена, називається початком. Точки однаково розташовані праворуч від 0 і позначені числами підрахунку. Коли число спарюється з точкою, воно називається координатою точки.
Відкриття числа нуль стало великим кроком в історії математики. Включення нуля при підрахунку чисел дає новий набір чисел, званих цілими числами.
Цілі числа - це рахункові числа і нуль.
\(0, 1, 2, 3, 4, 5 \ldots\)
Ми зупинилися на\(5\) при перерахуванні перших кількох підрахунку чисел і цілих чисел. Ми могли б написати більше цифр, якби вони були потрібні, щоб зробити візерунки чіткими.
Які з перерахованих нижче
- підрахунок чисел
- цілих чисел
\[0, \dfrac{1}{4}, 3, 5.2, 15, 105 \nonumber\]
Рішення
- Підрахунок чисел починається з\(1\), так що не\(0\) є рахунковим числом. Цифри\(3\)\(15\), і всі\(105\) підрахунок чисел.
- Цілі числа - це підрахунок чисел і\(0\). Цифри\(0, 3, 15,\) і\(105\) є цілими числами. Цифри\(\dfrac{1}{4}\) і не\(5.2\) є ні підрахунком чисел, ні цілих чисел. Ці цифри ми обговоримо пізніше.
Які з перерахованих нижче
- цілих чисел
\[0, \dfrac{2}{3}, 2, 9, 11.8, 241, 376 \nonumber \]
- Відповідь на
-
\(2, 9, 241, 376\)
- Відповідь б
-
\(0, 2, 9, 241, 376\)
Які з перерахованих нижче
- підрахунок чисел
- цілих чисел
\[0, \dfrac{5}{3}, 7, 8.8, 13, 201 \nonumber \]
- Відповідь на
-
\(7, 13, 201\)
- Відповідь б
-
\(0, 7, 13, 201\)
Цілі номери моделі
Наша система числення називається системою значень місця, тому що значення цифри залежить від її положення, або місця, в числі. Число\(537\) має інше значення, ніж число\(735\). Незважаючи на те, що вони використовують однакові цифри, їх значення відрізняється через різне\(3\) розміщення\(7\) та та\(5\).
Гроші дають нам знайому модель вартості місця. Припустимо, гаманець містить три\($100\) купюри, сім\($10\) купюр і чотири\($1\) купюри. Суми зведені на рис\(\PageIndex{2}\). Скільки грошей в гаманці?
Малюнок\(\PageIndex{2}\)
Знайдіть загальну вартість кожного виду купюр, а потім додайте, щоб знайти загальну суму. Гаманець містить\($374\).
\(10\)Базові блоки надають ще один спосіб моделювання значення місця, як показано на малюнку\(\PageIndex{3}\). Блоки можуть бути використані для представлення сотень, десятків і одиниць. Зверніть увагу, що десятки стрижень складається з\(10\) них, а сотні квадратних складається з\(10\) десятків, або\(100\) одиниць.
Малюнок\(\PageIndex{3}\)
\(\PageIndex{4}\)На малюнку показано число,\(138\) змодельоване базовими\(10\) блоками.
Малюнок\(\PageIndex{4}\): Ми використовуємо позначення місця, щоб показати значення числа 138.
Цифра | Значення місця | Число | Значення | Загальна вартість |
---|---|---|---|---|
1 | сотні | 1 | 100 | 100 |
3 | десятки | 3 | 10 | 30 |
8 | одиничні | 8 | 1 | +8 |
Сума = | 138 |
Використовуйте позначення місця, щоб знайти значення числа, змодельованого показаними базовими\(10\) блоками.
Малюнок\(\PageIndex{5}\)
Рішення
Є\(2\) сотні квадратів, що і є\(200\).
Є\(1\) десятки стрижня, який є\(10\).
Є\(5\) ті блоки, які є\(5\).
Цифра | Значення місця | Число | Значення | Загальна вартість |
---|---|---|---|---|
2 | сотні | 2 | 100 | 200 |
1 | десятки | 1 | 10 | 10 |
5 | одиничні | 5 | 1 | +5 |
215 |
Базові\(10\) блоки моделюють номер\(215\).
Використовуйте позначення місця, щоб знайти значення числа, змодельованого показаними базовими\(10\) блоками.
Малюнок\(\PageIndex{6}\)
- Відповідь
-
\(176\)
Використовуйте позначення місця, щоб знайти значення числа, змодельованого показаними базовими\(10\) блоками.
Малюнок\(\PageIndex{7}\)
- Відповідь
-
\(237\)
Визначте місце значення цифри
Дивлячись на гроші і базу-10 блоків, ми побачили, що кожне місце в ряду має різне значення. Діаграма вартості місця є корисним способом узагальнити цю інформацію. Значення місця поділяються на групи по три, звані періодами. Періоди - одиниці, тисячі, мільйони, мільярди, трильйони тощо. У письмовому числі коми відокремлюють крапки.
Так само, як і з базовими\(10\) блоками, де значення десятки стрижня в десять разів перевищує значення одиниць блоку, а значення сотень квадратних в десять разів більше десятки стрижня, значення кожного місця на графіку місця-значення в десять разів більше значення місця праворуч від нього.
На малюнку\(\PageIndex{8}\) показано, як число\(5,278,194\) записано в таблицю значень місця.
Малюнок\(\PageIndex{8}\)
- Цифра\(5\) знаходиться в мільйонному місці. Його цінність є\(5,000,000\).
- Цифра\(2\) знаходиться в ста тисячах місці. Його цінність є\(200,000\).
- Цифра\(7\) знаходиться в десятьтисячному місці. Його цінність є\(70,000\).
- Цифра\(8\) знаходиться в тисячах місце. Його цінність є\(8,000\).
- Цифра\(1\) знаходиться в сотні місце. Його цінність є\(100\).
- Цифра\(9\) знаходиться в десятках місці. Його цінність є\(90\).
- Цифра\(4\) знаходиться в одному місці. Його цінність є\(4\).
У цифрі\(63,407,218\); знайдіть місце значення кожної з наступних цифр:
- 7
- 0
- 1
- 6
- 3
Рішення
Запишіть число в діаграмі значень місця, починаючи з правого.
Малюнок\(\PageIndex{9}\)
- The\(7\) знаходиться в тисячах місць.
- Він\(0\) знаходиться в десятьтисячному місці.
- The\(1\) знаходиться в десятках місце.
- The\(6\) знаходиться в десяти мільйоні місця.
- The\(3\) знаходиться в мільйонному місці.
Для кожного числа знайдіть місце значення перерахованих цифр:\(27,493,615\)
- \(2\)
- \(1\)
- \(4\)
- \(7\)
- \(5\)
- Відповідь
-
\(2\)
- Відповідь б
-
\(1\)
- Відповідь c
-
\(4\)
- Відповідь d
-
\(7\)
- Відповідь e
-
\(5\)
Для кожного числа знайдіть місце значення перерахованих цифр:\(519,711,641,328\)
- \(9\)
- \(4\)
- \(2\)
- \(6\)
- \(7\)
- Відповідь
-
мільярди
- Відповідь б
-
десять тисяч
- Відповідь c
-
десятки
- Відповідь d
-
сто тисяч
- Відповідь e
-
сто мільйонів
Використовувати значення місця для назви цілих чисел
Коли ви пишете чек, ви виписуєте номер як словами, так і цифрами. Щоб написати число словами, напишіть число в кожному періоді, а потім ім'я періоду без 's' в кінці. Почніть з цифри зліва, яка має найбільше значення місця. Коми розділяють крапки, тому всюди, де в числі є кома, пишіть кому між словами. Той період, який має найменшу величину місця, не названий.
Так\(37,519,248\) написано число тридцять сім мільйонів, п'ятсот дев'ятнадцять тисяч двісті сорок вісім. Зверніть увагу, що слово і не використовується при іменуванні цілого числа.
Крок 1. Починаючи з цифри зліва, назвіть число в кожному періоді, а потім - назва періоду. Не включайте назву періоду для них.
Крок 2. Використовуйте коми в числі, щоб відокремити періоди.
Назвіть число\(8,165,432,098,710\) прописом.
Рішення
Починати слід з крайньої лівої цифри, яка є\(8\). Він знаходиться в трильйонному місці. | вісім трильйонів |
Наступний період праворуч - мільярди. | сто шістдесят п'ять мільярдів |
Наступний період праворуч - мільйони. | чотириста тридцять два мільйони |
Наступний період праворуч - тисячі. | дев'яносто вісім тисяч |
Крайній правий період показує ті. | сімсот десять |
Склавши всі слова разом, ми пишемо\(8,165,432,098,710\) як вісім трильйонів, сто шістдесят п'ять мільярдів, чотириста тридцять два мільйони, дев'яносто вісім тисяч, сімсот десять.
Назвіть кожне число словами:\(9,258,137,904,061\)
- Відповідь
-
дев'ять трильйонів двісті п'ятдесят вісім мільярдів, сто тридцять сім мільйонів, дев'ятсот чотири тисячі, шістдесят один
Назвіть кожне число словами:\(17,864,325,619,004\)
- Відповідь
-
сімнадцять трильйонів, вісімсот шістдесят чотири мільярди, триста двадцять п'ять мільйонів, шістсот дев'ятнадцять тисяч, чотири
Студент провів дослідження і виявив, що кількість користувачів мобільних телефонів у Сполучених Штатах протягом одного місяця в 2014 році була\(327,577,529\). Назвіть це число словами.
Рішення
Визначте періоди, пов'язані з числом.
Назвіть номер у кожному періоді, а потім назву періоду. Покладіть коми, щоб розділити періоди.
Мільйонний період: триста двадцять сім мільйонів
Тисячний період: п'ятсот сімдесят сім тисяч
Один період: п'ятсот двадцять дев'ять
Так число користувачів мобільних телефонів в Сполучених Штатах протягом квітня становило триста двадцять сім мільйонів, п'ятсот сімдесят сім тисяч п'ятсот двадцять дев'ять.
Чисельність населення в країні є\(316,128,839\). Назвіть цей номер
- Відповідь
-
триста шістнадцять мільйонів сто двадцять вісім тисяч вісімсот тридцять дев'ять
Один рік -\(31,536,000\) секунди. Назвіть це число.
- Відповідь
-
тридцять один мільйон п'ятсот тридцять шість тисяч
Використовуйте значення місця для запису цілих чисел
Тепер ми скасуємо процес і запишемо число, вказане в словах як цифри.
Крок 1. Визначте слова, які вказують на періоди. (Пам'ятайте, що ті період ніколи не названий.)
Крок 2. Намалюйте три заготовки, щоб вказати кількість місць, необхідних в кожному періоді. Розділіть періоди комами.
Крок 3. Назвіть номер у кожному періоді та розмістіть цифри у правильній позиції значення місця.
Запишіть наступні цифри, використовуючи цифри.
- п'ятдесят три мільйони, чотириста одна тисяча сімсот сорок два
- дев'ять мільярдів двісті сорок шість мільйонів сімдесят три тисячі сто вісімдесят дев'ять
Рішення
- Визначте слова, які вказують на періоди.
За винятком першого періоду, всі інші періоди повинні мати три місця. Намалюйте три заготовки, щоб вказати кількість місць, необхідних в кожному періоді. Розділіть періоди комами.
Потім запишіть цифри в кожному періоді.
Складіть цифри разом, включаючи коми. Число є\(53,401,742\).
- Визначте слова, які вказують на періоди.
За винятком першого періоду, всі інші періоди повинні мати три місця. Намалюйте три заготовки, щоб вказати кількість місць, необхідних в кожному періоді. Розділіть періоди комами.
Потім запишіть цифри в кожному періоді.
Число\(9,246,073,189.\)
Зверніть увагу, що в частині (b) нуль був потрібен як тримач місця в ста тисяч місць. Обов'язково записуйте нулі в міру необхідності, щоб переконатися, що кожен період, крім можливо, першого, має три місця.
Напишіть кожне число в стандартному вигляді:
п'ятдесят три мільйони, вісімсот дев'ять тисяч, п'ятдесят один
- Відповідь
-
\(53,809,051\)
Напишіть кожне число в стандартному вигляді:
два мільярди двадцять два мільйони сімсот чотирнадцять тисяч чотириста шістдесят шість
- Відповідь
-
\(2,022,714,466\)
Державний бюджет становив близько\($77\) мільярда. Пишіть бюджет в стандартному вигляді.
Рішення
Визначте періоди. При цьому дається тільки дві цифри і вони знаходяться в мільярдному періоді. Щоб записати все число, запишіть нулі для всіх інших періодів.
Так бюджет був приблизно\($77,000,000,000\).
Напишіть кожне число в стандартному вигляді:
Найближче відстань від Землі до Марса становить близько\(34\) мільйона миль.
- Відповідь
-
\(34,000,000\: miles\)
Напишіть кожне число в стандартному вигляді:
Загальна вага авіаносця становить\(204\) мільйон фунтів.
- Відповідь
-
\(204,000,000\: pounds\)