Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.5: Перетворення одиниць - метрична система

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57354

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Метрична система одиниць - стандартна система одиниць, яку вважають за краще вчені. Він заснований на базовій десяти системі числення і його десятковий формат більш дружній для користувачів цієї системи. Існує загальний набір префіксів, прийнятих метричною системою для позначення потужності десяти для застосування до базової одиниці.

    Параметри метричної системи

    Це список стандартних префіксів для метричної системи і їх значення.

    \[ \begin{array}{c c} \text{deka = 10} & \text{deci = 1/10} \\ \text{hecto = 100} & \text{centi = 1/100} \\ \text{kilo = 1000} & \text{milli = 1/1000} \end{array}\nonumber \]

    Так, наприклад, декаметр - 10 метрів, гектолітр - 100 літрів, а кілограм - 1000 грам. Аналогічно дециметр дорівнює 1/10 метра, сантилітр - 1/100 літра, а міліграм - 1/1000 грама.

    Одиниці довжини

    Стандартною мірою довжини в метричній системі є метр.

    Історично метр був визначений Французькою академією наук як довжину між двома відмітками на платинно-іридієвому бруску, який був розроблений для представлення 110 000 000 відстані від екватора до північного полюса через Париж. У 1983 році Міжнародне бюро ваг і заходів (BIPM) було переглянуто як відстань, пройдену світлом у вільному просторі за 1299,792 458 секунди. (Вікіпедія)

    Ми можемо застосувати стандартні префікси, щоб отримати наступний результат.

    Метричні одиниці довжини

    Ці одиниці довжини використовуються в метричній системі.

    Довжина одиниці Абревіатура одиниці
    1 кілометр = 1000 метрів км
    1 гектометр = 100 метрів хм
    1 декаметр = 10 метрів греблі
    1 метр м
    1 дециметр =\(\frac{1}{10}\) метр дм
    1 сантиметр =\(\frac{1}{100}\) метр см
    1 міліметр =\(\frac{1}{1000}\) метр мм

    Ми можемо використовувати ці факти для побудови коефіцієнтів перетворення, як ми це робили в розділі 6.3. Наприклад, тому що

    1 км = 1000 м,

    ми можемо розділити обидві сторони на 1000 м, щоб отримати коефіцієнт перетворення

    \[1 = \frac{1 \text{ km}}{1000 \text{ m}}.\nonumber \]

    Цей коефіцієнт перетворення може допомогти змінити метри в кілометри.

    Перш ніж використовувати цей коефіцієнт перетворення в прикладі, повторимо тут правила множення і ділення на ступені десять. Ми будемо інтенсивно використовувати ці правила в цьому розділі.

    Множення і ділення на повноваження десяти

    • Множення десяткового числа на 10 n призведе до переміщення десяткової крапки на n знаків вправо. Наприклад, 3,2567 · 10 2 = 3,2567 · 100 = 325,67.
    • Ділення десяткового числа на 10 n призведе до переміщення десяткової крапки на n знаків вліво. Наприклад, 3,2567/10 2 = 3,2567/100 = 0,032567.

    А тепер приклад.

    Приклад 1

    Зміна 2,326 метрів на кілометри.

    Рішення

    Помножте на коефіцієнт переведення 1 км/1000м.

    \[ \begin{aligned} 2326 \text{ m} = 2326 \text{ m} \cdot \frac{1 \text{ km}}{1000 \text{ m}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Apply conversion factor.}} \\ = 2326 \cancel{ \text{ m}} \cdot \frac{1 \text{ km}}{1000 \cancel{ \text{ m}}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Cancel common units.}} \\ = \frac{2326 \cdot 1}{1000} \text{ km} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Multiply fractions.}} \\ = 2.326 \text{ km } & \textcolor{red}{ \text{ Simplify.}} \end{aligned}\nonumber \]

    На останньому кроці зверніть увагу, що ділення на 1000 переміщує десяткову крапку на три розряди вліво. Таким чином, 2326 метрів дорівнює 2,326 кілометрам.

    Альтернативне рішення

    Друге рішення залежить від того, що множення або ділення на ступінь десять перемістить десяткову крапку вправо або вліво на кількість знаків, рівне кількості нулів, присутніх в множнику або дільнику. Таким чином, як ми бачили вище, ділення на 1000 перемістило десяткову крапку на 3 розряди вліво. Припустимо, що ми розставимо метричні одиниці довжини по порядку, від найбільших до найменших, як показано нижче.

    Знімок екрана 2019-09-20 в 1.19.17 PM.png

    Зверніть увагу, що ми повинні рухатися на 3 місця зліва, щоб перейти від абревіатури метрів (м) до абревіатури кілометрів (км). Подібним чином, якщо ми пишемо 2,326 метрів як 2,326.0meters, то ми можемо перетворити на кілометри, перемістивши десяткові 3 розряди вліво.

    Знімок екрана 2019-09-20 в 1.19.22 PM.png

    Вправа

    Зміна 1,156 метрів на кілометри

    Відповідь

    1 156 кілометрів

    Приклад 2

    Змініть 537 сантиметрів на метри.

    Рішення

    Ми знаємо, що

    \[1 \text{ cm } = \frac{1}{100} \text{ m,}\nonumber \]

    або множивши обидві сторони цього результату на 100,

    \[100 \text{ cm } = 1 \text{ m.}\nonumber \]

    Розділивши обидві сторони цього останнього результату на 100 см, отримаємо коефіцієнт переведення 1 м/100 см.

    \[\begin{aligned} 537 \text{ cm } = 537 \text{ cm } \cdot \frac{1 \text{ m}}{100 \text{ cm}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Apply conversion factor.}} \\ = 537 ~ \cancel{ \text{cm}} \cdot \frac{1 \text{ m}}{100 ~ \cancel{ \text{ cm}}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Cancel common units.}} \\ = \frac{537 \cdot 1}{100} \text{ m} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Multiply fractions.}} \\ = 5.37 \text{ m} \end{aligned}\nonumber \]

    На останньому кроці зверніть увагу, що ділення на 100 переміщує десяткову крапку на два розряди вліво. По черзі ми можемо налаштувати наш упорядкований список одиниць.

    Знімок екрана 2019-09-20 в 1.27.43 PM.png

    Зверніть увагу, що ми повинні перенести 2 місця зліва, щоб перейти від абревіатури сантиметрів (см) до абревіатури meters (m). Подібним чином, якщо ми запишемо 537 сантиметрів як 537,0 сантиметрів, то ми можемо перетворити на метри, перемістивши десяткові 2 розряди вліво.

    Знімок екрана 2019-09-20 в 1.27.49 PM.png

    Іноді потрібно більше одного коефіцієнта перерахунку.

    Вправа

    Змінити 276 сантиметрів на метри.

    Відповідь

    2,76 метра

    Приклад 3

    Змініть 10,2 діаметра на сантиметри.

    Рішення

    У нас є два факти:

    • 1 дам=10 м, що дає коефіцієнт переведення 10 м/1 дамба.
    • 1 см= (1/100) м або 100 см=1 м, що дає коефіцієнт перерахунку 100 см/1 м.

    \[\begin{aligned} 10.2 \text{ dam } = 10.2 \text{ dam } \cdot \frac{10 \text{ m}}{1 \text{ dam}} \cdot \frac{100 \text{ cm}}{1  \text{ m}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Apply conversion factor.}} \\ = 10.2 ~ \cancel{ \text{dam}} \cdot \frac{10 ~ \cancel{ \text{ m}}}{1 ~ \cancel{ \text{ dam}}} \cdot \frac{100 \text{ cm}}{1 ~ \cancel{ \text{ m}}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Cancel common units.}} \\ = \frac{10.2  \cdot 10 \cdot 100}{1} \text{ cm} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Multiply fractions.}} \\ = 10,200 \text{ cm} \end{aligned}\nonumber \]

    На останньому кроці зверніть увагу, що множення на 10, потім на 100, переміщує десяткову крапку на три розряди вправо.

    По черзі ми можемо налаштувати наш упорядкований список одиниць.

    Знімок екрана 2019-09-20 в 1.29.50 PM.png

    Зверніть увагу, що ми повинні рухатися на 3 місця вправо, щоб перейти від абревіатури dekameters (dam) до абревіатури сантиметрів (см). Подібним чином, ми можемо перетворити 10,2 dekameters в сантиметри шляхом переміщення десяткових знаків 3 вправо.

    Знімок екрана 2019-09-20 в 1.29.57 PM.png

    Вправа

    Змініть 13,5 діаметрів на сантиметри

    Відповідь

    13 500 сантиметрів

    Одиниці маси

    Фундаментальна одиниця маси в метричній системі називається грамом. Спочатку він визначався рівним одному кубічному сантиметру води, виміряної при температурі танення льоду. Тепер він просто визначається як 1/1000 кілограма, що визначається фізичним прототипом, збереженим Міжнародним бюро ваг і заходів (Вікіпедія). Маса об'єкта не така ж, як вага об'єкта, а скоріше опір руху при застосуванні зовнішньої сили.

    Застосовуються ті ж префікси метричної системи.

    Метричні одиниці маси

    Ці одиниці маси використовуються в метричній системі.

    Одиниці маси Абревіатура одиниці
    1 кілограм = 1000 грам кг
    1 гектограм = 100 грам рт
    1 декаграма = 10 грам день
    1 грам г
    1 дециграм =\(\frac{1}{10}\) грам собака
    1 центиграм =\(\frac{1}{100}\) грам cg
    1 міліграм =\(\frac{1}{1000}\) грам мг

    Приклад 4

    Перетворіть 0.025 декаграм в міліграми.

    Рішення

    Ми будемо використовувати два коефіцієнти перерахунку:

    • 1 dag=10 г, що дає коефіцієнт перерахунку 10 г/1 день.
    • 1 мг= (1/1000) г, що дає коефіцієнт перерахунку 1000 мг/1 г.

    \[\begin{aligned} 0.025 \text{ dag } = 0.025 \text{ dag } \cdot \frac{10 \text{ g}}{1 \text{ dag}} \cdot \frac{1000 \text{ mg}}{1  \text{ g}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Apply conversion factor.}} \\ = 0.025 ~ \cancel{ \text{dag}} \cdot \frac{10 ~ \cancel{ \text{ g}}}{1 ~ \cancel{ \text{ dag}}} \cdot \frac{1000 \text{ mg}}{1 ~ \cancel{ \text{ g}}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Cancel common units.}} \\ = \frac{0.025  \cdot 10 \cdot 1000}{1} \text{ mg} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Multiply fractions.}} \\ = 250 \text{ mg} \end{aligned}\nonumber \]

    По черзі ми можемо налаштувати наш упорядкований список одиниць.

    Знімок екрана 2019-09-20 в 1.41.10 PM.png

    Зверніть увагу, що ми повинні перемістити 4 місця вправо, щоб перейти від абревіатури dekagrams (dag) до абревіатури miligrams (mg). Подібним чином, ми можемо перетворити 0.025 декаграм в міліграми шляхом переміщення десяткових знаків 4 вправо.

    Знімок екрана 2019-09-20 в 1.41.16 PM.png

    Вправа

    Перетворіть 0.05 декаграм в міліграми.

    Відповідь

    500 міліграм

    Одиниці об'єму

    Фундаментальна одиниця об'єму в метричній системі називається літром. Спочатку один літр визначався як обсяг одного кілограма води, виміряний при 4 ◦ С при 760 міліметрах ртутного стовпа (Вікіпедія). В даний час 1 літр визначається як 1 кубічний дециметр (уявіть куб з кожним краєм 1/10 метра).

    Застосовуються ті ж префікси метричної системи.

    Метричні одиниці об'єму

    Ці одиниці об'єму використовуються в метричній системі.

    Одиниця об'єму Абревіатура одиниці
    1 кілолітр = 1000 літрів кЛ
    1 гектолітр = 100 літрів hL
    1 декалітр = 10 літрів Dal
    1 літр Л
    1 децилітр =\(\frac{1}{10}\) літр дЛ
    1 сантиметр =\(\frac{1}{100}\) літр Cl
    1 мілілітр =\(\frac{1}{1000}\) літр мл

    Приклад 5

    Перетворіть 11,725 мілілітрів в декалітри.

    Рішення

    Ми будемо використовувати два коефіцієнти перерахунку:

    • 1 ДАЛ = 10 л, що дає коефіцієнт перерахунку 1 даЛ/10 л.
    • 1 мл= (1/1000) л, що дає коефіцієнт перерахунку 1 л/1000 мл.

    \[ \begin{aligned} 11, 725 \text{ mL } = 11, 725 \text{ mL } \cdot \frac{1 \text{ L}}{1000 \text{ mL}} \cdot \frac{1 \text{ daL}}{10 \text{ L}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Apply conversion factors.}} \\ = 11, 725 ~ \cancel{\text{mL}} \cdot \frac{1 ~ \cancel{\text{L}}}{1000 ~ \cancel{\text{mL}}} \cdot \frac{1 \text{ daL}}{10 ~ \cancel{\text{L}}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Cancel common units.}} \\ = \frac{11, 725 \cdot 1 \cdot 1}{1000 \cdot 10} \text{ daL } & \textcolor{red}{ \text{ Multiply fractions.}} \\ = 1.1725 \text{ daL} \end{aligned}\nonumber \]

    По черзі ми можемо налаштувати наш упорядкований список одиниць.

    Знімок екрана 2019-09-20 в 1.55.47 PM.png

    Зауважте, що ми повинні перемістити 4 місця ліворуч, щоб перейти від абревіатури millitres (mL) до абревіатури dekalitres (dAl). Подібним чином, ми можемо перетворити 11,725 мілілітрів в декалітри шляхом переміщення десяткових знаків 4 вліво.

    Знімок екрана 2019-09-20 в 1.55.52 PM.png

    Вправа

    Перетворіть 5,763 мілілітрів в декалітри.

    Відповідь

    0 5763 декалітри

    Вправи

    1. У чому сенс префікса метричної системи centi?

    2. У чому сенс префікса метричної системи deka?

    3. У чому сенс префікса метричної системи hecto?

    4. У чому сенс префікса метричної системи кілограм?

    5. У чому сенс префікса метричної системи деці?

    6. У чому сенс префікса метричної системи milli?

    7. Яке значення абревіатури метричної системи mg?

    8. Яке значення абревіатури метричної системи g?

    9. Яке значення абревіатури метричної системи m?

    10. Яке значення абревіатури метричної системи км?

    11. Яке значення абревіатури метричної системи kL?

    12. Яке значення абревіатури метричної системи DaL?

    13. Яке значення абревіатури метричної системи hm?

    14. Яке значення абревіатури метричної системи dm?

    15. Яке значення абревіатури метричної системи dam?

    16. Яке значення абревіатури метричної системи см?

    17. Яке значення абревіатури метричної системи dL?

    18. Яке значення абревіатури метричної системи L?

    19. Яке значення абревіатури метричної системи hg?

    20. Яке значення абревіатури метричної системи кг?

    21. Яке значення абревіатури метричної системи dg?

    22. Яке значення абревіатури метричної системи dag?

    23. Яке значення абревіатури метричної системи hL?

    24. Яке значення абревіатури метричної системи CL?

    25. Змініть 5 490 міліметрів на метри.

    26. Змінити 8 528 міліметрів на метри.

    27. Змінити 64 метри на міліметри.

    28. Змінити 65 метрів на міліметри.

    29. Змініть 4,571 міліметрів на метри.

    30. Змініть 8 209 міліметрів на метри.

    31. Змінити 15 метрів на сантиметри.

    32. Змінити 12 метрів на сантиметри.

    33. Змініть 569 сантиметрів на метри.

    34. Змінити 380 сантиметрів на метри.

    35. Змінити 79 метрів на сантиметри.

    36. Змінити 60 метрів на сантиметри.

    37. Міняйте 7,6 кілометрів на метри.

    38. Міняйте 4,9 кілометра на метри.

    39. Змінити 861 сантиметр на метри.

    40. Змінити 427 сантиметрів на метри.

    41. Зміна 4 826 метрів на кілометри.

    42. Зміна 1,929 метрів на кілометри.

    43. Зміна 4,724 метрів на кілометри.

    44. Зміна 1,629 метрів на кілометри.

    45. Зміна 6,5 кілометрів на метри.

    46. Міняйте 7.9 кілометрів на метри.

    47. Змінити 17 метрів на міліметри.

    48. Змініть 53 метри на міліметри.

    49. Змініть 512 міліграм на сантиграми.

    50. Змініть 516 міліграм на сантиграми.

    51. Змініть 541 міліграм на сантиграм.

    52. Змінити 223 міліграми на сантиграми.

    53. Міняйте 70 грам на сантиграми.

    54. Змінити 76 грам на сантиграми.

    55. Змініть 53 сантиграми на міліграми.

    56. Міняйте 30 сантиграмів на міліграми.

    57. Змінити 83 кілограми на грами.

    58. Міняйте 70 кілограмів на грами.

    59. Змінити 8 196 грам на кілограми.

    60. Змінити 6 693 грами на кілограми.

    61. Змініть 564 сантиграми на грами.

    62. Змініть 884 сантиграми на грами.

    63. Змініть 38 грам на сантиграми.

    64. Змінити 88 грам на сантиграми.

    65. Змінити 77 сантиграмів на міліграми.

    66. Змінити 61 сантиграм на міліграм.

    67. Змінити 5 337 грам на кілограми.

    68. Міняйте 4,002 грами на кілограми.

    69. Міняйте 15 кілограмів на грами.

    70. Змінити 45 кілограмів на грами.

    71. Змініть 833 сантиграми на грами.

    72. Змініть 247 сантиграмів на грами.

    73. Змініть 619 560 сантиметрів на кілолітри.

    74. Змінити 678 962 сантиметри на кілолітри.

    75. Змінити 15,2 літри на мілілітри.

    76. Змініть 9.7 літрів на мілілітри.

    77. Змініть 10 850 сантилітрів на літри.

    78. Змініть 15 198 сантиметрів на літри.

    79. Змініть 10,7 літрів на мілілітри.

    80. Змініть 17,3 літра на мілілітри.

    81. Змінити 15 665 мілілітрів на літри.

    82. Змініть 12 157 мілілітрів на літри.

    83. Змініть 6,3 кілолітра на сантиметри.

    84. Змініть 8,3 кілолітри на сантиметри.

    85. Змініть 4,5 кілолітри на сантиметри.

    86. Змініть 6,2 кілолітра на сантиметри.

    87. Змініть 10,6 літрів на сантиметри.

    88. Змініть 16.6 літрів на сантиметри.

    89. Змініть 14,383 сантиметри на літри.

    90. Змініть 11,557 сантилітрів на літри.

    91. Змініть 9.9 літрів на сантиметри.

    92. Змініть 19,5 літрів на сантиметри.

    93. Змініть 407,331 сантиметри на кілолітри.

    94. Змінити 827 348 сантиметрів на кілолітри.

    95. Змініть 14,968 мілілітрів на літри.

    96. Змінити 18 439 мілілітрів на літри.

    Відповіді

    1. 1/100

    3. 100

    5. 1/10

    7. міліграм

    9. Метр

    11. кілолітр або кілолітр

    13. Гектометр

    15. декаметр

    1.7 децилітр або децилітр

    19. Гектограма

    21. дециграма

    23. гектолітр або гектолітр

    25. 5,49 метрів

    27. 64 000 міліметрів

    29. 4,571 метра

    31. 1500 сантиметрів

    33. 5,69 метра

    35. 7 900 сантиметрів

    37. 7,600 метрів

    39. 8,61 метра

    41. 4,826 кілометрів

    43. 4,724 кілометра

    45. 6500 метрів

    47. 17 000 міліметрів

    49. 51,2 сантиметра

    51. 54,1 сантиграм

    53. 7000 сантиграмів

    55. 530 міліграм

    57. 83 000 грам

    59. 8.196 кілограмів

    61. 5,64 грам

    63. 3800 сантиграмів

    65. 770 міліграм

    67. 5.337 кілограмів

    69. 15 000 грам

    71. 8,33 грам

    73. 6 1956 кілометрів

    75. 15 200 мілілітрів

    7. 108,5 літрів

    79. 10 700 мілілітрів

    81. 15,665 літрів

    83. 630 000 сантиметрів

    85. 450 000 сантиметрів

    87. 1060 сантиметрів

    89. 143,83 літрів

    91. 990 сантиметрів

    93. 4 07331 кілометр

    95. 14,968 літрів