10.3: Абсолютне значення

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57393

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

розуміти геометричні та алгебраїчні визначення абсолютної величини

Геометричне визначення абсолютної величини

Абсолютне
значення-геометричний підхід Геометричне визначення
абсолютної величини: Абсолютне значення числа$a$, що позначається$|a|$, - це відстань від a до 0 на числовій лінії.

Абсолютна величина відповідає на питання «як далеко», а не «в який бік». Фраза «як далеко» має на увазі «довжина», а довжина завжди є невід'ємною величиною. Таким чином, абсолютне значення числа є невід'ємним числом.

Набір зразків A

Визначте кожне значення.

$|4| = 4$

$Числовий рядок з хеш-позначками від 0 до 6, з нулем до 4 позначені як 4 одиниці довжини.$

Набір зразків A

$|-4| = 4$

$Числовий рядок з хеш-позначками від -6 до 0, з -4 до 0 позначено як 4 одиниці довжини.$

Набір зразків A

$|0| = 0$

Набір зразків A

$-|5| = -5$. Кількість з лівого боку знака рівності читається як «негативне абсолютне значення 5». Абсолютне значення 5 дорівнює 5. Значить, негативне абсолютне значення 5 дорівнює -5.

Набір зразків A

$-|-3| = -3$. Величина з лівого боку знака рівності читається як «від'ємне абсолютне значення -3». Абсолютне значення -3 дорівнює 3. Значить, негативним є абсолютне значення -3$-(3) = -3$.

Практика Set A

Аргументуючи геометрично, визначають кожне абсолютне значення.

$|7|$

Відповідь: 7

Практика Set A

$|-3|$

Відповідь: 3

Практика Set A

$|12|$

Відповідь: 12

Практика Set A

$|0|$

Відповідь: 0

Практика Set A

$-|9|$

Відповідь: -9

Практика Set A

$-|-6|$

Відповідь: -6

Алгебраїчне визначення абсолютної величини

З задач вибіркового набору А можна запропонувати наступне алгебраїчне визначення абсолютної величини. Зверніть увагу, що визначення має дві частини.

Абсолютне значення—Алгебраїчний підхід
Алгебраїчне визначення
абсолютної величини Абсолютне значення числа a дорівнює

$|a| = \begin{cases} a, & \text{ if } a \ge 0 \\ -a, & \text{ if } a < 0 \end{cases}$

Алгебраїчне визначення враховує той факт, що число aa може бути як додатним, так і нульовим$(a \ge 0)$ або негативним$(a < 0)$.

Якщо число$a$ додатне або нуль$(a \ge 0)$, застосовується верхня частина визначення. Верхня частина визначення говорить нам, що якщо число, укладене в бруски абсолютних значень, є невід'ємним числом, то абсолютне значення числа - це саме число.
Нижня частина визначення говорить нам, що якщо число, укладене в межах барів абсолютних значень, є від'ємним числом, абсолютне значення числа протилежне числу. Протилежність від'ємного числа - додатне число.

Примітка

Визначення говорить, що вертикальні лінії абсолютного значення можуть бути усунені тільки в тому випадку, якщо ми знаємо, чи є число всередині позитивним або негативним.

Набір зразків B

Використовуйте алгебраїчне визначення абсолютного значення, щоб знайти наступні значення.

$|8|$. Число, укладене в межах барів абсолютних значень, є невід'ємним числом, тому застосовується верхня частина визначення. Ця частина говорить про те, що абсолютна величина 8 сама по собі дорівнює 8.

$|8| = 8$

Набір зразків B

$|-3|$. Число, укладене в межах абсолютних значень, є від'ємним числом, тому застосовується нижня частина визначення. Ця частина говорить про те, що абсолютне значення -3 протилежне -3, тобто$-(-3)$. За визначенням абсолютного значення і подвійно-від'ємного властивості,

$|-3| = -(-3) = 3$

Практика Set B

Використовуйте алгебраїчне визначення абсолютного значення, щоб знайти наступні значення.

$|7|$

Відповідь: 7

Практика Set B

$|9|$

Відповідь: 9

Практика Set B

$|-12|$

Відповідь: 12

Практика Set B

$|-5|$

Відповідь: 5

Практика Set B

$-|8|$

Відповідь: -8

Практика Set B

$-|1|$

Відповідь: -1

Практика Set B

$-|-52|$

Відповідь: -52

Практика Set B

$-|-31|$

Відповідь: -31

Вправи

Визначте кожне з значень.

Вправа$\PageIndex{1}$

$|5|$

Відповідь: 5

Вправа$\PageIndex{2}$

$|3|$

Вправа$\PageIndex{3}$

$|6|$

Відповідь: 6

Вправа$\PageIndex{4}$

$|-9|$

Вправа$\PageIndex{5}$

$|-1|$

Відповідь: 1

Вправа$\PageIndex{6}$

$|-4|$

Вправа$\PageIndex{7}$

$-|3|$

Відповідь: -3

Вправа$\PageIndex{8}$

$-|7|$

Вправа$\PageIndex{9}$

$-|-14|$

Відповідь: -14

Вправа$\PageIndex{10}$

$|0|$

Вправа$\PageIndex{11}$

$|-26|$

Відповідь: 26

Вправа$\PageIndex{12}$

$-|-26|$

Вправа$\PageIndex{13}$

$-(-|4|)$

Відповідь: 4

Вправа$\PageIndex{14}$

$-(-|2|)$

Вправа$\PageIndex{15}$

$-(-|-6|)$

Відповідь: 6

Вправа$\PageIndex{16}$

$-(-|-42|)$

Вправа$\PageIndex{17}$

$|5| - |-2|$

Відповідь: 3

Вправа$\PageIndex{18}$

$|-2|^3$

Вправа$\PageIndex{19}$

$-|(2 \cdot 3)|$

Відповідь: 6

Вправа$\PageIndex{20}$

$|-2| - |-9|$

Вправа$\PageIndex{21}$

$(|-6| + |4|)^2$

Відповідь: 100

Вправа$\PageIndex{22}$

$(|-1| - |1|)^3$

Вправа$\PageIndex{23}$

$(|4| + |-6|)^2 - (|-2|)^3$

Відповідь: 92

Вправа$\PageIndex{24}$

$-[|-10| - 6]^2$

Вправа$\PageIndex{25}$

$-\{-[-|-4| + |-3|]^3\}^2$

Відповідь: -1

Вправа$\PageIndex{26}$

Офіцер з управління польотами на мисі Канаверал робить заяву «ліфт-офф, Т мінус 50 секунд». Як довго це до підняття?

Вправа$\PageIndex{27}$

Через уповільнення в галузі комп'ютерна компанія Силіконової долини опиняється в боргах $2,400,000. Використовуйте позначення абсолютної вартості для опису боргу цієї компанії.

Відповідь: -$|-2 400 000|

Вправа$\PageIndex{28}$

Конкретна машина встановлюється правильно, якщо при дії її лічильник зчитує 0. Одна конкретна машина має показання лічильника -1.6 при дії. Як далеко ця машина від правильної настройки?

Вправи для рецензування

Вправа$\PageIndex{29}$

Знайдіть суму:$\dfrac{9}{70} + \dfrac{5}{21} + \dfrac{8}{15}$.

Відповідь: $\dfrac{9}{10}$

Вправа$\PageIndex{30}$

Знайдіть значення$\dfrac{\dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{12}}{\dfrac{19}{20}}$.

Вправа$\PageIndex{31}$

$3.2 \dfrac{3}{5}$Перетворити на дріб

Відповідь: $3 \dfrac{13}{50}$або$\dfrac{163}{50}$

Вправа$\PageIndex{32}$

Співвідношення кислоти і води в розчині становить$\dfrac{3}{8}$. Скільки мл кислоти в розчині, який містить 112 мл води?

Вправа$\PageIndex{33}$

Знайдіть значення$-6 - (-8)$.

Відповідь: 2