8.2: Оцінка за допомогою кластеризації

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57370

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

зрозуміти поняття кластеризації
вміти оцінювати результат додавання більше двох чисел при кластеризації за допомогою методу кластеризації

Кластер
Коли потрібно додати більше двох чисел, сума може бути оцінена за допомогою методу кластеризації. Метод округлення також може бути використаний, але якщо кілька чисел видно, що кластерні (видно, що вони близькі до) одне конкретне число, метод кластеризації забезпечує більш швидку оцінку. Розглянемо таку суму, як

$32 + 68 + 29 + 73$

Зверніть увагу на дві речі:

Є більше двох чисел, які потрібно додати.

Відбувається кластеризація.

І 68, і 73 кластера близько 70, так$68 + 73$ що близько до$80 + 70 = 2(70) = 140$.
$Вираз 32 + 68 + 29 + 71. 32 і 29 згруповані разом з рядком, а 68 і 71 згруповані таким же чином.$
Як 32, так і 29 кластер близько 30,$32 + 29$ тому близький до$30 + 30 = 2(30) = 60$.

Сума може бути оцінена за

$\begin{array} {rcl} {(2 \cdot 30) + (2 \cdot 70)} & = & {60 + 140} \\ {} & = & {200} \end{array}$

Насправді,$32 + 68 + 29 + 73 = 202$.

Набір зразків A

Оцініть кожну суму. Результати можуть відрізнятися.

$27 + 48 + 31 + 52$.

Рішення

27 і 31 кластер біля 30. Їх сума становить близько$2 \cdot 30 = 60$.

48 і 52 кластера близько 50. Їх сума становить близько$2 \cdot 50 = 100$.

Таким чином,$27 + 48 + 31 + 52$ йдеться про$\begin{array} {rcl} {(2 \cdot 30) + (2 \cdot 50)} & = & {60 + 100} \\ {} & = & {160} \end{array}$

Насправді,$27 + 48 + 31 + 52 = 158.$.

Набір зразків A

$88 + 21 + 19 + 91$.

Рішення

88 і 91 кластер біля 90. Їх сума становить близько$2 \cdot 90 = 180$.

21 і 19 кластер близько 20. Їх сума становить близько$2 \cdot 20 = 40$.

Таким чином,$88 + 21 + 19 + 91$ йдеться про$\begin{array} {rcl} {(2 \cdot 90) + (2 \cdot 20)} & = & {180 + 40} \\ {} & = & {220} \end{array}$

Насправді,$88 + 21 + 19 + 91 = 219$.

Набір зразків A

$17 + 21 + 48 + 18$.

Рішення

17, 21 і 18 кластер близько 20. Їх сума становить близько$3 \cdot 20 = 60$.

48 - це близько 50.

Таким чином,$17 + 21 + 48 + 18$ йдеться про$\begin{array} {rcl} {(3 \cdot 20) + 50} & = & {60 + 50} \\ {} & = & {110} \end{array}$

Насправді,$17 + 21 + 48 + 18 = 104.$.

Набір зразків A

$61 + 48 + 39 + 57 + 52$.

Рішення

61 і 57 кластер біля 60. Їх сума становить близько$2 \cdot 60 = 120$.

48, 49 і 52 кластера близько 50. Їх сума становить близько$3 \cdot 50 = 150$.

Таким чином,$61 + 48 + 39 + 57 + 52$ йдеться про$\begin{array} {rcl} {(2 \cdot 60) + (3 \cdot 50)} & = & {120 + 150} \\ {} & = & {270} \end{array}$

Насправді,$61 + 48 + 39 + 57 + 52 = 267.$.

Набір зразків A

$706 + 321 + 293 + 684$.

Рішення

706 і 684 кластера поблизу 700. Їх сума становить близько$2 \cdot 700 = 1,400$.

321 і 293 кластер біля 300. Їх сума становить близько$2 \cdot 300 = 600$.

Таким чином,$706 + 321 + 293 + 684$ йдеться про$\begin{array} {rcl} {(2 \cdot 700) + (2 \cdot 300)} & = & {1,400 + 600} \\ {} & = & {2,000} \end{array}$

Насправді,$706 + 321 + 293 + 684 = 2,004.$.

Практика Set A

Використовуйте метод кластеризації для оцінки кожної суми.

$28 + 51 + 31 + 47$

Відповідь: $(2 \cdot 30) + (2 \cdot 50) = 60 + 100 = 160$

Практика Set A

$42 + 39 + 68 + 41$

Відповідь: $(3 \cdot 40) + 70 = 120 + 70 = 190$

Практика Set A

$37 + 39 + 83 + 42 + 79$

Відповідь: $(3 \cdot 40) + (2 \cdot 80) = 120 + 160 = 280$

Практика Set A

$612 + 585 + 830 + 794$

Відповідь: $(2 \cdot 600) + (2 \cdot 800) = 1,200 + 1,600 = 2,800$

Вправи

Використовуйте метод кластеризації для оцінки кожної суми. Результати можуть відрізнятися.

Вправа$\PageIndex{1}$

$28 + 51 + 31 + 47$

Відповідь: $2(30) + 2(50) = 160 (157)$

Вправа$\PageIndex{2}$

$42 + 19 + 39 + 23$

Вправа$\PageIndex{3}$

$88 + 62 + 59 + 90$

Відповідь: $2(90) + 2(60) = 300 (299)$

Вправа$\PageIndex{4}$

$76 + 29 + 33 + 82$

Вправа$\PageIndex{5}$

$19 + 23 + 87 + 21$

Відповідь: $3(20) + 90 = 150 (150)$

Вправа$\PageIndex{6}$

$41 + 28 + 42 + 37$

Вправа$\PageIndex{7}$

$89 + 32 + 89 + 93$

Відповідь: $3(90) + 30 = 300 (303)$

Вправа$\PageIndex{8}$

$73 + 72 + 27 + 71$

Вправа$\PageIndex{9}$

$43 + 62 + 61 + 55$

Відповідь: $40 + 3(60) = 220 (221)$

Вправа$\PageIndex{10}$

$31 + 77 + 31 + 27$

Вправа$\PageIndex{11}$

$57 + 34 + 28 + 61 + 62$

Відповідь: $3(60) + 2(30) = 240 (242)$

Вправа$\PageIndex{12}$

$94 + 18 + 23 + 91 + 19$

Вправа$\PageIndex{13}$

$103 + 72 + 66 + 97 + 99$

Відповідь: $3(100) + 2(70) = 440 (437)$

Вправа$\PageIndex{14}$

$42 + 121 + 119 + 124 + 41$

Вправа$\PageIndex{15}$

$19 + 24 + 87 + 23 + 91 + 93$

Відповідь: $3(20) + 3(90) = 330 (337)$

Вправа$\PageIndex{16}$

$108 + 61 + 63 + 96 + 57 + 99$

Вправа$\PageIndex{17}$

$518 + 721 + 493 + 689$

Відповідь: $2(500) + 2(700) = 2,400 (2,421)$

Вправа$\PageIndex{18}$

$981 + 1208 + 1214 + 1006$

Вправа$\PageIndex{19}$

$23 + 81 + 77 + 79 + 19 + 81$

Відповідь: $2(20) + 4(80) = 360 (360)$

Вправа$\PageIndex{20}$

$94 + 68 + 66 + 101 + 106 + 71 + 110$

Вправи для рецензування

Вправа$\PageIndex{21}$

Вкажіть всі цифри більше 6.

Відповідь: 7, 8, 9

Вправа$\PageIndex{22}$

Знайдіть товар:$\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{14} \cdot \dfrac{7}{12}$.

Вправа$\PageIndex{23}$

Перетворіть 0,06 в дріб.

Відповідь: $\dfrac{3}{50}$

Вправа$\PageIndex{24}$

Пишіть пропорцію в дробовому вигляді: «5 до 8 як 25 - до 40».

Вправа$\PageIndex{25}$

Оцініть суму за допомогою методу округлення:$4,882 + 2,704$.

Відповідь: $4,900 + 2,700 = 7,600 (7,586)$