7.6: Застосування відсотків

Цілі навчання

• вміти розрізняти базу, відсоток і відсоток
• вміти знаходити відсоток, відсоток і базу

База, відсоток і відсоток

Існує три основних типи процентних проблем. Кожен тип передбачає базу, відсоток і відсоток, і коли вони переводяться зі слів на математичні символи, кожен стає твердженням множення. Прикладами цих видів проблем можна назвати наступні:

1. Яке число 30% від 50? (Відсутня заява про продукт.)
2. 15 - це який відсоток від 50? (Відсутній фактор.)
3. 15 це 30% від якого числа? (Відсутній фактор.)

У проблемі 1 продукт відсутній. Щоб вирішити проблему, зображуємо відсутній продукт за допомогою\(P\).

\(P = 30\% \cdot 50\)

Визначення: Відсоток

Відсутній продукт\(P\) називається процентним. Відсоток означає частину, або порцію. В\(P = 30\% \cdot 50\). \(P\)являє собою певну частину з 50.

У задачі 2 відсутній один з факторів. Тут ми уявляємо відсутній фактор с\(Q\).

\(15 = Q \cdot 50\)

Відсоток. Відсутній фактор - відсоток. Відсоток, ми знаємо, означає на 100, або частину 100. В\(15 = Q \cdot 50\). \(Q\)вказує, яка частина з 50 береться або розглядається. Зокрема,\(15 = Q \cdot 50\) означає, що якщо 50 потрібно було розділити на 100 рівних частин, то\(Q\) вказує на 15 розглядаються.

У задачі 3 відсутній один з факторів. Представляємо відсутній фактор с\(B\).

\(15 = 30\% \cdot B\)

Base.
Відсутній фактор - база. Деякі значення бази є джерелом постачання, або стартовим місцем. В\(15 = 30\% \cdot B\),\(B\) вказується обсяг подачі. Зокрема,\(15 = 30\% \cdot B\) вказує на те, що 15 становить 30% від загальної пропозиції.

Кожен з цих трьох типів проблем має вигляд:

\(\text{(percentage)} = \text{(percent)} \cdot \text{(base)}\)

Ми можемо визначити будь-яке з трьох значень, заданих іншим двома, використовуючи методи, розглянуті в [посилання].

Пошук відсотка

Набір зразків A

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {30\%} & {\text{of}} & {50?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {30\%} & {\cdot} & {50} & {\text{Convert 30% to a decimal.}} \\ {P} & {=} & {.30} & {\cdot} & {50} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {15} & {} & {} & {} \end{array}\)

Таким чином, 15 - це 30% від 50.

Набір зразків A

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {36\%} & {\text{of}} & {95?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {36\%} & {\cdot} & {95} & {\text{Convert 36% to a decimal.}} \\ {P} & {=} & {.36} & {\cdot} & {95} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {34.2} & {} & {} & {} \end{array}\)

Таким чином, 34,2 становить 36% від 95.

Набір зразків A

Продавець, який отримує комісію в розмірі 12% від кожного продажу, який вона робить, робить продаж $8,400.00. Скільки коштує її комісія?

Рішення

Нам потрібно визначити, яку частину $8,400.00 потрібно взяти. Яка частина вказує відсоток.

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {12\%} & {\text{of}} & {8,400.00?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {12\%} & {\cdot} & {8,400.00} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {.12} & {\cdot} & {8,400.00} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {1008.00} & {} & {} & {} \end{array}\)

Таким чином, комісія продавця становить $1,008.00.

Набір зразків A

Дівчина, практикуючи набір тексту на своєму домашньому комп'ютері, змогла збільшити швидкість набору тексту на 110%. Якщо вона спочатку набирала 16 слів в хвилину, на скільки слів в хвилину вона змогла збільшити свою швидкість?

Рішення

Потрібно визначити, яка частина з 16 була взята. Яка частина вказує відсоток.

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {110\%} & {\text{of}} & {16?} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {110\%} & {\cdot} & {16} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {1.10} & {\cdot} & {16} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {17.6} & {} & {} & {} \end{array}\)

Таким чином, дівчина збільшила швидкість набору тексту на 17,6 слів в хвилину. Її нова швидкість -\(16 + 17.6 = 33.6\) слова в хвилину.

Набір зразків A

Студент, який заробляє 125 доларів на місяць, працює неповний робочий день, отримує підвищення зарплати на 4%. Яка нова місячна зарплата студента?

Рішення

При підвищенні 4% цей студент складе 100% від початкової зарплати + 4% від початкової зарплати. Це означає, що нова зарплата становитиме 104% від початкової зарплати. Потрібно визначити, яку частину 125 доларів потрібно взяти. Яка частина вказує відсоток.

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {104\%} & {\text{of}} & {125} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {104\%} & {\cdot} & {125} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {1.04} & {\cdot} & {125} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {130} & {} & {} & {} \end{array}\)

Таким чином, нова місячна зарплата цього студента становить 130 доларів.

Набір зразків A

Предмет одягу продається зі знижкою 15% від зазначеної ціни. Якщо позначена ціна становить $24,95, яка ціна продажу?

Рішення

Оскільки товар зі знижкою 15%, нова ціна буде\(100\% - 15\% = 85\%\) зазначеної ціни. Потрібно визначити, яку частину 24,95 потрібно взяти. Яка частина вказує відсоток.

\(\begin{array} {cccccl} {\text{What number}} & {\text{is}} & {85\%} & {\text{of}} & {$24.95} & {\text{Missing product statement.}} \\ {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {P} & {=} & {85\%} & {\cdot} & {24.95} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {P} & {=} & {.85} & {\cdot} & {24.95} & {\text{Multiply.}} \\ {P} & {=} & {21.2075} & {} & {} & {\text{Since this number represents money,}} \\ {} & {} & {} & {} & {} & {\text{we'll round to 2 decimal places}} \\ {P} & {=} & {21.21} & {} & {} & {} \end{array}\)

Таким чином, ціна продажу товару становить $21.21.

Практика Set A

Яке число 42% від 85?

Відповідь

35.7

Практика Set A

Продавець робить комісію в розмірі 16% з кожного продажу, який він здійснює. Скільки коштує його комісія, якщо він зробить продаж $8500?

Відповідь

1 360$

Практика Set A

Працівник конвеєра може зібрати 14 деталей виробу за одну годину. Якщо він зможе збільшити швидкість складання на 35%, на скільки деталей на годину він збільшить збірку виробів?

Відповідь

4.9

Практика Set A

Комп'ютерний вчений в Силіконовій долині заробляє 42 000 доларів щорічно. Якою була б нова річна зарплата цього вченого, якби вона отримала 8% підвищення?

Відповідь

$45,360

Пошук відсотків

Набір зразків B

\(\begin{array} {cccccl} {15} & {\text{is}} & {\text{What number}} & {\text{of}} & {50?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {15} & {=} & {Q} & {\cdot} & {50} & {} \end{array}\)

Нагадаємо, що (відсутній фактор) = (добуток)\(\div\) (відомий фактор).

\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {15 \div 50} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.3} & {\text{Convert to a percent}} \\ {Q} & = & {30\%} & {} \end{array}\)

Таким чином, 15 - це 30% від 50.

Набір зразків B

\(\begin{array} {cccccl} {4.32} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {72?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {4.32} & {=} & {Q} & {\cdot} & {72} & {} \end{array}\)

\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {4.32 \div 72} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.06} & {\text{Convert to a percent}} \\ {Q} & = & {6\%} & {} \end{array}\)

Таким чином, 4,32 становить 6% від 72.

Набір зразків B

На іспиті з 160 питань студент отримав 125 правильних відповідей. Який відсоток це? Округлити результат до двох знаків після коми.

Рішення

Потрібно визначити відсотки.

\(\begin{array} {cccccl} {125} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {160?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {125} & {=} & {Q} & {\cdot} & {160} & {} \end{array}\)

\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {125 \div 160} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.78125} & {\text{Round to two decimal places}} \\ {Q} & = & {.78} & {} \end{array}\)

Таким чином, цей студент отримав 78% на іспиті.

Набір зразків B

Флакон містить 80 мілілітрів соляної кислоти (HCl) і 30 мілілітрів води. Який відсоток HCl містить пляшка? Округлити результат до двох знаків після коми.

Рішення

Потрібно визначити відсотки. Загальна кількість рідини в пляшці становить

\(\text{80 milliliters + 30 milliliters = 110 milliliters}\)

\(\begin{array} {cccccl} {80} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {110?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {80} & {=} & {Q} & {\cdot} & {110} & {} \end{array}\)

\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {80 \div 110} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {0.727272...} & {\text{Round to two decimal places}} \\ {Q} & \approx & {73\%} & {\text{The symbol "} \approx \text{" is read as "approximately."}} \end{array}\)

Таким чином, ця пляшка містить приблизно 73% HCl.

Набір зразків B

П'ять років тому жінка мала річний дохід у розмірі 19 200 доларів. В даний час вона заробляє $42 000 щорічно. На який відсоток збільшилася її зарплата? Округлити результат до двох знаків після коми.

Рішення

Потрібно визначити відсотки.

\(\begin{array} {cccccl} {42,000} & {\text{is}} & {\text{What percent}} & {\text{of}} & {19,200?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {42,000} & {=} & {Q} & {\cdot} & {19,200} & {} \end{array}\)

\(\begin{array} {rccl} {Q} & = & {42,000 \div 19,200} & {\text{Divide.}} \\ {Q} & = & {2.1875} & {\text{Round to two decimal places}} \\ {Q} & = & {2.19} & {\text{Convert to a percent.}} \\ {Q} & = & {219\%} & {\text{Convert to a percent.}} \end{array}\)

Таким чином, річна зарплата цієї жінки зросла на 219%.

Практика Set B

99.13 - це який відсоток з 431?

Відповідь

23%

Практика Set B

На іспиті з 80 питань студент отримав 72 правильних відповіді. Який відсоток отримав студент на іспиті?

Відповідь

90%

Практика Set B

Пляшка містить 45 мілілітрів цукру і 67 мілілітрів води. Яку фракцію цукру містить пляшка? Округлити результат до двох знаків після коми (потім висловити у відсотках).

Відповідь

40%

Пошук бази

Набір зразків C

\(\begin{array} {cccccl} {15} & {\text{is}} & {30\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {15} & {=} & {30\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {15} & {=} & {.30} & {\cdot} & {B} & {\text{[\text{(missing factor)} = \text{(product)} \div \text{(known factor)}]}} \end{array}\)

\(\begin{array} {rcl} {B} & = & {15 \div .30} \\ {B} & = & {50} \end{array}\)

Таким чином, 15 - це 30% від 50.

Набір зразків C

\(\begin{array} {cccccl} {56.43} & {\text{is}} & {33\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {56.43} & {=} & {33\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {56.43} & {=} & {.33} & {\cdot} & {B} & {\text{Divide.}} \end{array}\)

\(\begin{array} {rcl} {B} & = & {56.43 \div .33} \\ {B} & = & {171} \end{array}\)

Таким чином, 56,43 становить 33% від 171.

Набір зразків C

П'ятнадцять мілілітрів води становлять 2% розчину соляної кислоти (HCl). Скільки мілілітрів розчину є?

Рішення

Потрібно визначитися із загальним запасом. Слово постачання позначає базу.

\(\begin{array} {cccccl} {15} & {\text{is}} & {2\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {[\text{(product)} = \text{(factor)} \cdot \text{(factor)}]} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {15} & {=} & {2\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {15} & {=} & {.02} & {\cdot} & {B} & {\text{Divide.}} \end{array}\)

\(\begin{array} {rcl} {B} & = & {15 \div .02} \\ {B} & = & {750} \end{array}\)

Таким чином, у флаконі знаходиться 750 мілілітрів розчину.

Набір зразків C

У конкретному місті податок з продажів у розмірі\(6 \dfrac{1}{2}\)% стягується з предметів, придбаних в місцевих магазинах. Якщо податок на товар становить 2,99 дол. США, яка ціна товару?

Рішення

Нам потрібно визначитися з ціною товару. Ми можемо думати про ціну як стартове місце. Початкове місце позначає підставу. Нам потрібно визначитися з підставою.

\(\begin{array} {cccccl} {2.99} & {\text{is}} & {6 \dfrac{1}{2}\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {2.99} & {=} & {6 \dfrac{1}{2}\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {2.99} & {=} & {6.5\%} & {\cdot} & {B} & {} \\ {2.99} & {=} & {0.065} & {\cdot} & {B} & {[\text{(missing factor)} = \text{(product)} \div \text{(known factor)}]} \end{array}\)

\(\begin{array} {rcll} {B} & = & {2.99 \div .065} & {\text{Divide.}} \\ {B} & = & {46} & {} \end{array}\)

Таким чином, ціна товару становить $46,00.

Набір зразків C

Предмет одягу коштує $20.40. Ця відмічена ціна включає знижку 15%. Яка початкова ціна?

Рішення

Потрібно визначитися з початковою ціною. Ми можемо думати про початкову ціну як стартове місце. Початкове місце позначає підставу. Нам потрібно визначитися з підставою. Нова ціна, $20,40, являє\(100\% - 15\% = 85\%\) собою початкову ціну.

\(\begin{array} {cccccl} {20.40} & {\text{is}} & {85\%} & {\text{of}} & {\text{What number}?} & {\text{Missing factor statement.}} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{}}} & {} \\ {\text{(percentage)}} & {=} & {\text{(percent)}} & {\cdot} & {\text{(base)}} & {} \\ {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {^{\downarrow}} & {} \\ {20.40} & {=} & {85\%} & {\cdot} & {B} & {\text{Convert to decimals.}} \\ {20.40} & {=} & {0.85} & {\cdot} & {B} & {[\text{(missing factor)} = \text{(product)} \div \text{(known factor)}]} \end{array}\)

\(\begin{array} {rcll} {B} & = & {20.40 \div .85} & {\text{Divide.}} \\ {B} & = & {24} & {} \end{array}\)

Таким чином, початкова ціна товару становить $24.00.

Практика Set C

1.98 це 2% від якого числа?

Відповідь

99

Практика Set C

3,3 мілілітра HCl становить 25% розчину HCl. Скільки мілілітрів розчину є?

Відповідь

13,2 мл

Практика Set C

Продавець, який робить комісію в розмірі\(18 \dfrac{1}{4}\)% з кожного продажу, робить комісію в розмірі 152,39$ за конкретний продаж. Округлено до найближчого долара, яка сума продажу?

Відповідь

$835

Практика Set C

При «супер-довгій грі»\(2\dfrac{1}{2}\) години відтворення відеокасетного магнітофона становлять 31,25% від загального часу відтворення. Який загальний ігровий час?

Відповідь

8 годин

Вправи

Для наступних 25 проблем знайдіть кожну вказану кількість.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Що таке 21% з 104?

Відповідь

21.84

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Що таке 8% з 36?

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Що таке 98% з 545?

Відповідь

534.1

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Що таке 143% з 33?

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Що таке\(10 \dfrac{1}{2}\)% від 20?

Відповідь

2.1

Вправа\(\PageIndex{6}\)

3.25 - це який відсоток від 88?

Вправа\(\PageIndex{7}\)

22.44 це який відсоток з 44?

Відповідь

51

Вправа\(\PageIndex{8}\)

0.0036 - це який відсоток від 0.03?

Вправа\(\PageIndex{9}\)

31.2 - це який відсоток від 26?

Відповідь

120

Вправа\(\PageIndex{10}\)

266.4 - це який відсоток з 74?

Вправа\(\PageIndex{11}\)

0.0101 - це який відсоток від 0.0505?

Відповідь

20

Вправа\(\PageIndex{12}\)

2.4 це 24% від якого числа?

Вправа\(\PageIndex{13}\)

24.19 це 41% від якого числа?

Відповідь

59

Вправа\(\PageIndex{14}\)

61.12 це 16% від якого числа?

Вправа\(\PageIndex{15}\)

82.81 це 91% від якого числа?

Відповідь

91

Вправа\(\PageIndex{16}\)

115.5 це 20% від якого числа?

Вправа\(\PageIndex{17}\)

43.92 це 480% від якого числа?

Відповідь

9.15

Вправа\(\PageIndex{18}\)

Що таке 85% з 62?

Вправа\(\PageIndex{19}\)

29.14 - це який відсоток від 5.13?

Відповідь

568

Вправа\(\PageIndex{20}\)

0.6156 є який відсоток з 5.13?

Вправа\(\PageIndex{21}\)

Що таке 0.41% з 291.1?

Відповідь

1.19351

Вправа\(\PageIndex{22}\)

26.136 це 121% від якого числа?

Вправа\(\PageIndex{23}\)

1,937,5 - це який відсоток з 775?

Відповідь

250

Вправа\(\PageIndex{24}\)

1 - це який відсоток від 2000?

Вправа\(\PageIndex{25}\)

0 - це який відсоток 59?

Відповідь

0

Вправа\(\PageIndex{26}\)

Предмет одягу продається за 10% від зазначеної ціни. Якщо позначена ціна становить $14,95, яка ціна продажу? (Округлення до двох знаків після коми.)

Вправа\(\PageIndex{27}\)

Бакалейний клерк, який заробляє 365 доларів на місяць, отримує 7% підвищення. Скільки коштує її нова місячна зарплата?

Відповідь

390.55

Вправа\(\PageIndex{28}\)

Елемент одягу, який спочатку продається за $55.00 відзначений до $46.75. Який відсоток він був відзначений?

Вправа\(\PageIndex{29}\)

На 25 питання іспит, студент отримує 21 правильно. Який відсоток це?

Відповідь

84

Вправа\(\PageIndex{30}\)

На іспиті з 45 питань студент отримує 40%. Скільки питань цей студент отримав правильний?

Вправа\(\PageIndex{31}\)

Вітамінна таблетка, яка важить 250 міліграм, містить 35 міліграм вітаміну С. Який відсоток ваги цієї таблетки становить вітамін С?

Відповідь

14

Вправа\(\PageIndex{32}\)

П'ять років тому секретар заробляв $11 200 щорічно. Секретар зараз складає $17,920 щорічно. На який відсоток збільшена зарплата цього секретаря?

Вправа\(\PageIndex{33}\)

Бейсбольна команда виграє\(48 \dfrac{3}{4}\)% всіх своїх ігор. Якщо вони виграли 78 ігор, скільки ігор вони зіграли?

Відповідь

160

Вправа\(\PageIndex{34}\)

Друкарка змогла збільшити свою швидкість на 120% до 42 слів в хвилину. Якою була його початкова швидкість набору тексту?

Вправа\(\PageIndex{35}\)

Продавець робить комісію в розмірі 12% від загальної суми кожного продажу. Якщо за один місяць вона заробляє в цілому $8,520 продажів, скільки вона зробила в комісії?

Відповідь

1 022.40$

Вправа\(\PageIndex{36}\)

Продавець отримує зарплату в розмірі 850 доларів на місяць плюс комісія в розмірі\(8\dfrac{1}{2}\)% від її продажів. Якщо в конкретному місяці вона продасть товар на суму 22 800 доларів, яким буде її щомісячний заробіток?

Вправа\(\PageIndex{37}\)

Чоловік позичає $1150,00 у кредитної компанії. Якщо він робить 12 рівних щомісячних платежів у розмірі 130,60 доларів, який відсоток кредиту він платить у відсотках?

Відповідь

36.28%

Вправа\(\PageIndex{38}\)

Відстань від сонця до землі становить приблизно 93 000 000 миль. Відстань від сонця до Плутона становить приблизно 860,2% відстані від Сонця до Землі. Приблизно, скільки миль знаходиться Плутон від сонця?

Вправа\(\PageIndex{39}\)

Кількість людей на продовольчі талони в штаті Мен в 1975 році становила 151 000. До 1980 року їх кількість зменшилася до 59 200. На який відсоток зменшилася кількість людей на продовольчі талони? (Округляйте результат до найближчих відсотків.)

Відповідь

61

Вправа\(\PageIndex{40}\)

У Небрасці в 1960 році було зареєстровано 734 000 реєстрацій транспортних засобів. До 1979 року загальна сума зросла приблизно на 165,6%. Про те, скільки реєстрацій автомобілів було в Небрасці в 1979 році?

Вправа\(\PageIndex{41}\)

З 1973 по 1979 рік у США спостерігалося зростання на 166,6% кандидатів соціологів до 52 000. Скільки їх було в 1973 році?

Відповідь

19 500

Вправа\(\PageIndex{42}\)

У 1950 році в США налічувалося 1894 щоденних газети. Ця кількість зменшилася до 1747 до 1981 року. На який відсоток зменшилася кількість щоденних газет?

Вправа\(\PageIndex{43}\)

Особливим сплавом є 27% міді. Скільки фунтів міді в 55 фунтах сплаву?

Відповідь

14.85

Вправа\(\PageIndex{44}\)

Флакон, що містить розчин соляної кислоти (HCl), позначається 15% (мається на увазі, що 15% розчину HCl - кислота). Якщо пляшка містить 65 мілілітрів розчину, скільки мілілітрів води він містить?

Вправа\(\PageIndex{45}\)

Флакон, що містить розчин HCl, має маркування 45%. Тест показує, що 36 з 80 мілілітрів, що містяться в пляшці, є соляною кислотою. Чи правильно позначена пляшка? Якщо ні, то як це слід зазначити?

Відповідь

Позначено правильно

Вправи для огляду

Вправа\(\PageIndex{46}\)

Використовуйте числа 4 і 7, щоб проілюструвати комутативну властивість множення.

Вправа\(\PageIndex{47}\)

\(\dfrac{14}{5}\)Перетворити на мішане число.

Відповідь

\(2\dfrac{4}{5}\)

Вправа\(\PageIndex{48}\)

Розставте цифри\(\dfrac{7}{12}\),\(\dfrac{5}{9}\) причому\(\dfrac{4}{7}\) по зростаючому порядку.

Вправа\(\PageIndex{49}\)

Перетворіть 4.006 на змішане число.

Відповідь

\(4 \dfrac{3}{500}\)

Вправа\(\PageIndex{50}\)

Перетворити\(\dfrac{7}{8}\)% на дріб.