7.5: Частки одного відсотка

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57279

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

зрозуміти значення частки одного відсотка
вміти робити конверсії за участю частки одного відсотка

Конверсії за участю частки одного відсотка

Відсотки, такі як\(\dfrac{1}{2}\)\(\dfrac{3}{5}\)%,\(\dfrac{5}{8}\)%,%,\(\dfrac{7}{11}\) і%, де 1% не було досягнуто, є частками 1%. Це означає, що

\(\begin{array} {l} {\dfrac{1}{2} \% = \dfrac{1}{2} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{3}{5} \% = \dfrac{3}{5} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1\%} \\ {\dfrac{7}{11} \% = \dfrac{7}{11} \text{ of } 1\%} \end{array}\)

Оскільки «відсоток» означає «на кожну сотню», а «of» означає «раз», ми маємо

\(\begin{array} {l} {\dfrac{1}{2} \% = \dfrac{1}{2} \text{ of } 1\% = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{1}{200}} \\ {\dfrac{3}{5} \% = \dfrac{3}{5} \text{ of } 1\% = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{3}{500}} \\ {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1\% = \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{5}{800}} \\ {\dfrac{7}{11} \% = \dfrac{7}{11} \text{ of } 1\% = \dfrac{7}{11} \cdot \dfrac{1}{100} = \dfrac{7}{1100}} \end{array}\)

Набір зразків A

Перетворити\(\dfrac{2}{3}\)% на дріб

Рішення

\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{2}{3} \% = \dfrac{2}{3} \text{ of } 1 \%} & = & {\dfrac{\begin{array} {c} {^1} \\ {\cancel{2}} \end{array}}{3} \cdot \dfrac{1}{\begin{array} {c} {\cancel{100}} \\ {^{50}} \end{array}}} \\ {} & = & {\dfrac{1 \cdot 1}{3 \cdot 50}} \\ {} & = & {\dfrac{1}{150}} \end{array}\)

Набір зразків A

Перетворити\(\dfrac{5}{8}\)% на десяткове число

Рішення

\(\begin{array} {rcl} {\dfrac{5}{8} \% = \dfrac{5}{8} \text{ of } 1 \%} & = & {\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{100}} \\ {} & = & {0.625 \cdot 0.01} \\ {} & = & {0.00625} \end{array}\)

Практика Set A

Перетворити\(\dfrac{1}{4}\)% на дріб

Відповідь: \(\dfrac{1}{400}\)

Практика Set A

Перетворити\(\dfrac{3}{8}\)% на дріб

Відповідь: \(\dfrac{3}{800}\)

Практика Set A

Перетворити\(3 \dfrac{1}{3}\)% на дріб

Відповідь: \(\dfrac{1}{30}\)

Конверсії за участю незавершених дробів

Ми повинні бути обережними при зміні частки 1% на десяткову. Число\(\dfrac{2}{3}\), як ми знаємо, має незавершене десяткове подання. Тому він не може бути виражений точно як десятковий.

При перетворенні незавершених дробів 1% в десяткові числа прийнято виражати дріб у вигляді округленої десяткової дробу з не менше трьох десяткових знаків.

Перетворення незавершеного дробу в десятковий
Для перетворення незавершеного дробу 1% в десятковий:

Перетворіть дріб як округлений десятковий.
Перемістіть десяткову крапку на дві цифри вліво і видаліть знак відсотка.

Набір зразків B

\(\dfrac{2}{3}\)Перетворіть% до десяткового знака з трьох розрядів.

Рішення

Перетворити\(\dfrac{2}{3}\) на десяткове число.
Так як ми хочемо, щоб вийшла десяткова кома мала три десяткових знака, а видалення знака відсотків припаде на дві з них, нам потрібно\(\dfrac{2}{3}\) округлити до одного місця (2 + 1 = 3).
\(\dfrac{2}{3} \% = 0.7\%\)до одного знака після коми. \((\dfrac{2}{3} = 0.6666...)\)
Перемістіть десяткову крапку на дві цифри вліво і видаліть знак%. Нам потрібно буде додати нулі, щоб знайти десяткову крапку в правильному місці.
\(\dfrac{2}{3} \% = 0.007\)до 3 знаків після коми

Набір зразків B

\(5 \dfrac{4}{11}\)Перетворіть% до десяткового числа з чотирма розрядами.

Рішення

Оскільки ми хочемо, щоб вийшла десяткова кома мала чотири знака після коми, а видалення знака відсотка припаде на два, ми округляємо\(\dfrac{4}{11}\) до двох знаків.
\(5 \dfrac{4}{11} \% = 5.36\%\)до двох знаків після коми. \((\dfrac{4}{11} = 0.3636...)\)
Перемістіть десяткову крапку на два розряди вліво і опустіть знак відсотка.
\(5 \dfrac{4}{11} \% = 0.0536\)до чотирьох знаків після коми.

Набір зразків B

Перетворіть\(28 \dfrac{5}{9}\)% до десяткового числа з округленням до десяти тисячних.

Рішення

Так як ми хочемо, щоб вийшла десяткова кома була округлена до десяти тисячних (чотири знака після коми), а видалення знака відсотка припаде на два, нам потрібно\(\dfrac{5}{9}\) округлити до двох знаків.
\(28 \dfrac{5}{9} \% = 28.56 \%\)до двох знаків після коми. \((\dfrac{5}{9} = 0.5555...)\)
Перемістіть десяткову крапку вліво на два місця і опустіть знак відсотка.
\(28 \dfrac{5}{9} \% = 0.2856\)правильні до десятитисячних.

Практика Set B

\(\dfrac{7}{9}\)Перетворіть% до десяткового знака з трьох розрядів.

Відповідь: 0,008

Практика Set B

Перетворіть\(51\dfrac{5}{11}\)% до десяткового числа з округленням до десяти тисячних.

Відповідь: 0.5145

Вправи

Зробіть конверсії, як зазначено.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Перетворити\(\dfrac{3}{4}\)% на дріб

Відповідь: \(\dfrac{3}{400}\)

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Перетворити\(\dfrac{5}{6}\)% на дріб

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Перетворити\(\dfrac{1}{9}\)% на дріб

Відповідь: \(\dfrac{1}{900}\)

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Перетворити\(\dfrac{15}{19}\)% на дріб

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Перетворити\(\dfrac{5}{4}\)% на дріб

Відповідь: \(\dfrac{5}{400}\)або\(\dfrac{1}{80}\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Перетворити\(\dfrac{7}{3}\)% на дріб

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Перетворити\(1 \dfrac{6}{7}\)% на дріб

Відповідь: \(\dfrac{13}{700}\)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Перетворити\(2 \dfrac{5}{16}\)% на дріб

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Перетворити\(25 \dfrac{1}{4}\)% на дріб

Відповідь: \(\dfrac{101}{400}\)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Перетворити\(50 \dfrac{5}{6}\)% на дріб

Вправа\(\PageIndex{11}\)

Перетворити\(72\dfrac{3}{5}\)% на дріб

Відповідь: \(\dfrac{363}{500}\)

Вправа\(\PageIndex{12}\)

Перетворити\(99 \dfrac{1}{8}\)% на дріб

Вправа\(\PageIndex{13}\)

Перетворити\(136 \dfrac{2}{3}\)% на дріб

Відповідь: \(\dfrac{41}{30}\)

Вправа\(\PageIndex{14}\)

Перетворити\(521 \dfrac{3}{4}\)% на дріб

Вправа\(\PageIndex{15}\)

Перетворити\(10 \dfrac{1}{5}\)% на десяткове число.

Відповідь: \(\dfrac{51}{500} = 0.102\)

Вправа\(\PageIndex{16}\)

Перетворити\(12 \dfrac{3}{4}\)% на десяткове число.

Вправа\(\PageIndex{17}\)

Перетворити\(3 \dfrac{7}{8}\)% на десяткове число.

Відповідь: \(\dfrac{31}{800} = 0.03875\)

Вправа\(\PageIndex{18}\)

Перетворити\(7 \dfrac{1}{16}\)% на десяткове число.

Вправа\(\PageIndex{19}\)

\(\dfrac{3}{7}\)Перетворіть% до десяткового знака з трьох розрядів.

Відповідь: 0,004

Вправа\(\PageIndex{20}\)

\(\dfrac{1}{9}\)Перетворіть% до десяткового знака з трьох розрядів.

Вправа\(\PageIndex{21}\)

\(6 \dfrac{3}{11}\)Перетворіть% до десяткового числа з чотирма розрядами.

Відповідь: 0.0627

Вправа\(\PageIndex{22}\)

\(9 \dfrac{2}{7}\)Перетворіть% до десяткового числа з чотирма розрядами.

Вправа\(\PageIndex{23}\)

\(24 \dfrac{5}{21}\)Перетворіть% до десяткового знака з трьох розрядів.

Відповідь: 0,242

Вправа\(\PageIndex{24}\)

\(45 \dfrac{8}{27}\)Перетворіть% до десяткового знака з трьох розрядів.

Вправа\(\PageIndex{25}\)

\(11 \dfrac{16}{17}\)Перетворіть% до десяткового числа з чотирма розрядами.

Відповідь: 0,1194

Вправа\(\PageIndex{26}\)

\(5 \dfrac{1}{7}\)Перетворіть% до десяткового знака з трьох розрядів.

Вправи для огляду

Вправа\(\PageIndex{27}\)

Пишіть\(8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8\) за допомогою експонентів.

Відповідь: \(8^5\)

Вправа\(\PageIndex{28}\)

\(4 \dfrac{7}{8}\)Перетворити на неправильний дріб.

Вправа\(\PageIndex{29}\)

Знайти суму. \(\dfrac{7}{10} + \dfrac{2}{21} + \dfrac{1}{7}\).

Відповідь: \(\dfrac{197}{210}\)

Вправа\(\PageIndex{30}\)

Знайти продукт. (4.21) (0.006).

Вправа\(\PageIndex{31}\)

Перетворіть 8.062 на відсоток.

Відповідь: 806,2%