7.4: Відсоток

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57273

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

зрозуміти взаємозв'язок між співвідношеннями та відсотками
вміти робити перетворення між дробами, десятковими числами та відсотками

Коефіцієнти та відсотки

Співвідношення, Відсоток
Ми визначили співвідношення як порівняння, шляхом ділення, двох чистих чисел або двох, як номінальних чисел. Найзручніше число для порівняння чисел - 100. Співвідношення, в яких одне число порівнюється з 100, називаються відсотками. Слово відсоток походить від латинського слова «per centum». Слово «per» означає «для кожного» або «для кожного», а слово «centum» означає «сто». Таким чином, ми маємо наступне визначення.

Відсоток означає «на кожну сотню», або «на кожну сотню».

Символ% використовується для представлення слова відсоток.

Набір зразків A

Співвідношення 26 до 100 можна записати як 26%. Ми читаємо 26% як «двадцять шість відсотків».

Набір зразків A

Співвідношення$\dfrac{165}{100}$ можна записати як 165%.

Ми читаємо 165% як «сто шістдесят п'ять відсотків».

Набір зразків A

Відсоток 38% можна записати як дріб$\dfrac{38}{100}$.

Набір зразків A

Відсоток 210% можна записати як дріб$\dfrac{210}{100}$ або змішане число$2\dfrac{1)}{100}$ або 2.1.

Набір зразків A

Оскільки один долар становить 100 центів, 25$\dfrac{25}{100}$ центів - це долар. Це означає, що 25 центів - це 25% від одного долара.

Практика Набір A

Запишіть співвідношення 16 до 100 у відсотках.

Відповідь: 16%

Практика Набір A

Напишіть співвідношення 195 до 100 у відсотках.

Відповідь: 195%

Практика Набір A

Запишіть відсотки 83% у вигляді співвідношення в дробовому вигляді.

Відповідь: $\dfrac{83}{100}$

Практика Набір A

Запишіть відсотки 362% у вигляді співвідношення в дробовому вигляді.

Відповідь: $\dfrac{362}{100}$або$\dfrac{181}{50}$

Взаємозв'язок між дробами, десятковими числами та відсотками — перетворення

Оскільки відсоток - це відношення, а відношення може бути записано як дріб, а дріб можна записати як десятковий, будь-яка з цих форм може бути перетворена в будь-яку іншу.

Перш ніж ми перейдемо до проблем у наборі зразків B та Practice Set B, давайте підсумуємо методи перетворення.

Методи перетворення - Дроби, десяткові числа, відсотки
Перетворення дробу	Перетворення десяткового	Щоб перетворити відсоток
До десяткового: ділимо чисельник на знаменник	До дробу: Прочитайте десятковий і зменшіть отриманий дріб	До десяткового: пересуньте десяткову крапку на 2 розряди ліворуч і скиньте символ%
До відсотка: перетворіть дріб спочатку в десятковий, потім перемістіть десяткову крапку на 2 розряди вправо і прикріпіть символ%.	На відсоток: пересуньте десяткову крапку на 2 розряди вправо та прикріпіть символ%	До дробу: Відкиньте знак% і напишіть число «більше» 100. Зменшіть, якщо це можливо.

Набір зразків B

Перетворіть 12% в десяткове число.

Рішення

$12\% = \dfrac{12}{100} = 0.12$

Зауважте, що

$Дванадцять відсотків дорівнює .12. ця діаграма показує, що десятковий знак у 12% переміщує два пробіли вліво, щоб перетворити в десяткове число.$

Символ% скидається, а десяткова крапка переміщається на 2 місця вліво.

Набір зразків B

Перетворіть 0,75 до відсотка.

Рішення

$0.75 = \dfrac{75}{100} = 75\%$

Зауважте, що

$.75 відсотків дорівнює 75%. Ця діаграма показує, що десятковий знак у .75 переміщує два пробіли праворуч, щоб перетворити на відсоток.$

Символ% проставляється, а десяткова крапка переміщує 2 одиниці вправо.

Набір зразків B

$\dfrac{3}{5}$Перетворити на відсоток.

Рішення

Ми бачимо в прикладі вище, що ми можемо перетворити десяткове число в відсоток. Ми також знаємо, що ми можемо перетворити дріб в десятковий. Таким чином, ми можемо бачити, що якщо ми спочатку перетворити дріб в десятковий, ми можемо потім перетворити десятковий відсоток.

$\dfrac{3}{5} \to \begin{array} {r} {.6} \\ {5\overline{)3.0}} \\ {\underline{3\ 0}} \\ {0} \end{array} \text{ or } \dfrac{3}{5} = 0.6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{60}{100} = 60\%$

Набір зразків B

Перетворіть 42% на дріб.

Рішення

$42\% = \dfrac{42}{100} = \dfrac{21}{50}$

або

$42\% = 0.42 = \dfrac{42}{100} = \dfrac{21}{50}$

Практика Set B

Перетворіть 21% в десяткове число.

Відповідь: 0,21

Практика Set B

Перетворіть 461% на десяткове число.

Відповідь: 4.61

Практика Set B

Перетворіть 0,55 до відсотка.

Відповідь: 55%

Практика Set B

Перетворіть 5,64 на відсоток.

Відповідь: 564%

Практика Set B

$\dfrac{3}{20}$Перетворити на відсоток.

Відповідь: 15%

Практика Set B

$\dfrac{11}{8}$Перетворити на відсоток.

Відповідь: 137,5%

Практика Set B

$\dfrac{3}{11}$Перетворити на відсоток.

Відповідь: $27.\overline{27}$%

Вправи

Для наступних 12 задач перетворіть кожну десяткову в відсоток.

Вправа$\PageIndex{1}$

0,25

Відповідь: 25%

Вправа$\PageIndex{2}$

0,36

Вправа$\PageIndex{3}$

0,48

Відповідь: 48%

Вправа$\PageIndex{4}$

0,343

Вправа$\PageIndex{5}$

0.771

Відповідь: 77.1%

Вправа$\PageIndex{6}$

1.42

Вправа$\PageIndex{7}$

2.58

Відповідь: 258%

Вправа$\PageIndex{8}$

4.976

Вправа$\PageIndex{9}$

16.1814

Відповідь: 1 618.14%

Вправа$\PageIndex{10}$

533.01

Вправа$\PageIndex{11}$

Відповідь: 200%

Вправа$\PageIndex{12}$

Для наступних 10 задач перетворіть кожен відсоток у десятковий.

Вправа$\PageIndex{13}$

15%

Відповідь: 0,15

Вправа$\PageIndex{14}$

43%

Вправа$\PageIndex{15}$

16,2%

Відповідь: 0.162

Вправа$\PageIndex{16}$

53,8%

Вправа$\PageIndex{17}$

5,05%

Відповідь: 0.0505

Вправа$\PageIndex{18}$

6.11%

Вправа$\PageIndex{19}$

0,78%

Відповідь: 0,0078

Вправа$\PageIndex{20}$

0,88%

Вправа$\PageIndex{21}$

0,09%

Відповідь: 0.0009

Вправа$\PageIndex{22}$

0,001%

Для наступних 14 завдань перетворіть кожен дріб у відсоток.

Вправа$\PageIndex{23}$

$\dfrac{1}{5}$

Відповідь: 20%

Вправа$\PageIndex{24}$

$\dfrac{3}{5}$

Вправа$\PageIndex{25}$

$\dfrac{5}{8}$

Відповідь: 62,5%

Вправа$\PageIndex{26}$

$\dfrac{1}{16}$

Вправа$\PageIndex{27}$

$\dfrac{7}{25}$

Відповідь: 28%

Вправа$\PageIndex{28}$

$\dfrac{16}{45}$

Вправа$\PageIndex{29}$

$\dfrac{27}{55}$

Відповідь: $49.\overline{09}$%

Вправа$\PageIndex{30}$

$\dfrac{15}{8}$

Вправа$\PageIndex{31}$

$\dfrac{41}{25}$

Відповідь: 164%

Вправа$\PageIndex{32}$

$6 \dfrac{4}{5}$

Вправа$\PageIndex{33}$

$9 \dfrac{9}{20}$

Відповідь: 945%

Вправа$\PageIndex{34}$

$\dfrac{1}{200}$

Вправа$\PageIndex{35}$

$\dfrac{6}{11}$

Відповідь: $54.\overline{54}$%

Вправа$\PageIndex{36}$

$\dfrac{35}{27}$

Для наступних 14 завдань перетворіть кожен відсоток на дріб.

Вправа$\PageIndex{37}$

80%

Відповідь: $\dfrac{4}{5}$

Вправа$\PageIndex{38}$

60%

Вправа$\PageIndex{37}$

25%

Відповідь: $\dfrac{1}{4}$

Вправа$\PageIndex{38}$

75%

Вправа$\PageIndex{37}$

65%

Відповідь: $\dfrac{13}{20}$

Вправа$\PageIndex{38}$

18%

Вправа$\PageIndex{37}$

12,5%

Відповідь: $\dfrac{1}{8}$

Вправа$\PageIndex{38}$

37,5%

Вправа$\PageIndex{37}$

512,5%

Відповідь: $\dfrac{41}{8}$або$5 \dfrac{1}{8}$

Вправа$\PageIndex{38}$

937,5%

Вправа$\PageIndex{37}$

$9.\overline{9}$%

Відповідь: $\dfrac{1}{10}$

Вправа$\PageIndex{38}$

$55.\overline{5}$%

Вправа$\PageIndex{37}$

$22.\overline{2}$%

Відповідь: $\dfrac{2}{9}$

Вправа$\PageIndex{38}$

$63.\overline{6}$%

Вправи для огляду

Вправа$\PageIndex{39}$

Знайдіть частку. $\dfrac{40}{54} \div 8 \dfrac{7}{21}$.

Відповідь: $\dfrac{2}{9}$

Вправа$\PageIndex{40}$

$\dfrac{3}{8}$якого числа$2\dfrac{2}{3}$?

Вправа$\PageIndex{41}$

Знайдіть значення$\dfrac{28}{15} + \dfrac{7}{10} - \dfrac{5}{12}$.

Відповідь: $\dfrac{129}{60}$або$2 \dfrac{9}{60} = 2 \dfrac{3}{20}$

Вправа$\PageIndex{42}$

Округлення 6.99997 до найближчих десятитисячних.

Вправа$\PageIndex{43}$

На карті 3 дюйми представляють 40 миль. Скільки дюймів представляють 480 миль?

Відповідь: 36 дюймів