6.8: Перетворення дробу в десятковий

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57376

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

вміти перетворювати дріб у десятковий

Тепер, коли ми вивчили і практикували ділення десятковими знаками, ми також можемо перетворити дріб в десятковий. Для цього нам потрібно лише нагадати, що смужка дробу також може бути символом поділу. Таким чином, означає$\dfrac{3}{4}$ не тільки «3 об'єкти з 4», але також може означати «3 розділені на 4».

Набір зразків A

Перетворіть наступні дроби в десяткові. Якщо ділення є незавершеним, округляйте до двох знаків після коми.

$\dfrac{3}{4}$. Розділіть 3 на 4.

Рішення

$\begin{array} {.75} \\ {4\overline{)3.00}} \\ {\underline{2.8\ \ }} \\ {20} \\ {\underline{20}} \\ {0} \end{array}$

Таким чином,$\dfrac{3}{4} = 0.75$.

Набір зразків A

$\dfrac{1}{5}$. Розділіть 1 на 5.

Рішення

$\begin{array} {.2} \\ {5\overline{)1.0}} \\ {\underline{1.0}} \\ {0} \end{array}$

Таким чином,$\dfrac{1}{5} = 0.2$.

Набір зразків A

$\dfrac{5}{6}$. Розділіть 5 на 6.

Рішення

$Довге ділення. 5 ділиться на 6 закінчується повторюваним залишком. Коефіцієнт дорівнює 8.33. Повторюваний залишок вказує на те, що поділ є незавершеним.$

$\dfrac{5}{6} = 0.833...$Ми повинні округлити до двох знаків після коми.

Таким чином,$\dfrac{5}{6} = 0.83$ до двох знаків після коми.

Набір зразків A

$5 \dfrac{1}{8}$. Зауважте, що$5 \dfrac{1}{8} = 5 + \dfrac{1}{8}$

Рішення

Перетворити$\dfrac{1}{8}$ на десяткове число.

$\begin{array} {r} {.125} \\ {8\overline{)1.000}} \\ {\underline{\ \ \ 8\ \ \ \ }} \\ {20\ \ } \\ {\underline{16\ \ }} \\ {40} \\ {\underline{40}} \\ {0} \end{array}$

$\dfrac{1}{8} = .125$

Таким чином,$5 \dfrac{1}{8} = 5 + \dfrac{1}{8} = 5 + .125 = 5.125$.

Набір зразків A

$0.16 \dfrac{1}[4}$. Це складне десяткове число.

Рішення

Зверніть увагу, що 6 знаходиться в положенні сотих.

Число$0.16\dfrac{1}{4}$ читається як «шістнадцять і одна четверта сотих».

$0.16 \dfrac{1}{4} = \dfrac{16\dfrac{1}{4}}{100} = \dfrac{\dfrac{16 \cdot 4 + 1}{4}}{100} = \dfrac{\dfrac{65}{4}}{\dfrac{100}{1}} = \dfrac{\begin{array} {c} {^{13}} \\ {\cancel{65}} \end{array}}{4} \cdot \dfrac{1}{\begin{array} {c} {\cancel{100}} \\ {^{20}} \end{array}} = \dfrac{13 \cdot 1}{4 \cdot 20} = \dfrac{13}{80}.$

Тепер перетворити$\dfrac{13}{80}$ в десяткове число.

$\begin{array} {r} {.1625} \\ {80\overline{)13.0000}} \\ {\underline{8\ 0\ \ \ \ \ \ }} \\ {5\ 00\ \ \ \ } \\ {\underline{4\ 80\ \ \ \ }} \\ {200\ \ } \\ {\underline{160\ \ }} \\ {400} \\ {\underline{400}} \\ {0} \end{array}$

Таким чином,$0.16 \dfrac{1}{4} = 0.1625$.

Практика Set A

Перетворіть наступні дроби та складні десяткові числа в десяткові (у яких немає належних дробів). Якщо ділення є незавершеним, округляйте до двох знаків після коми.

$\dfrac{1}{4}$

Відповідь: 0,25

Практика Set A

$\dfrac{1}{25}$

Відповідь: 0,04

Практика Set A

$\dfrac{1}{6}$

Відповідь: 0,17

Практика Set A

$\dfrac{15}{16}$

Відповідь: 0,9375

Практика Set A

$0.9 \dfrac{1}{2}$

Відповідь: 0,95

Практика Set A

$8.0126 \dfrac{3}{8}$

Відповідь: 8.0126375

Вправи

Для наступних 30 задач перетворіть кожен дріб або складне десяткове число в десяткове (в якому немає належних дробів).

Вправа$\PageIndex{1}$

$\dfrac{1}{2}$

Відповідь: 0.5

Вправа$\PageIndex{2}$

$\dfrac{4}{5}$

Вправа$\PageIndex{3}$

$\dfrac{7}{8}$

Відповідь: 0,875

Вправа$\PageIndex{4}$

$\dfrac{5}{8}$

Вправа$\PageIndex{5}$

$\dfrac{3}{5}$

Відповідь: 0.6

Вправа$\PageIndex{6}$

$\dfrac{2}{5}$

Вправа$\PageIndex{7}$

$\dfrac{1}{25}$

Відповідь: 0,04

Вправа$\PageIndex{8}$

$\dfrac{3}{25}$

Вправа$\PageIndex{9}$

$\dfrac{1}{20}$

Відповідь: 0,05

Вправа$\PageIndex{10}$

$\dfrac{1}{15}$

Вправа$\PageIndex{11}$

$\dfrac{1}{50}$

Відповідь: 0,02

Вправа$\PageIndex{12}$

$\dfrac{1}{75}$

Вправа$\PageIndex{13}$

$\dfrac{1}{3}$

Відповідь: $0.\overline{3}$

Вправа$\PageIndex{14}$

$\dfrac{5}{6}$

Вправа$\PageIndex{15}$

$\dfrac{3}{16}$

Відповідь: 0,1875

Вправа$\PageIndex{16}$

$\dfrac{9}{16}$

Вправа$\PageIndex{17}$

$\dfrac{1}{27}$

Відповідь: $0.0\overline{37}$

Вправа$\PageIndex{18}$

$\dfrac{5}{27}$

Вправа$\PageIndex{19}$

$\dfrac{7}{13}$

Відповідь: $0.\overline{538461}$

Вправа$\PageIndex{20}$

$\dfrac{9}{14}$

Вправа$\PageIndex{21}$

$7 \dfrac{2}{3}$

Відповідь: $7.\overline{6}$

Вправа$\PageIndex{22}$

$8\dfrac{5}{16}$

Вправа$\PageIndex{23}$

$1 \dfrac{2}{15}$

Відповідь: $1.1\overline{3}$

Вправа$\PageIndex{24}$

$65\dfrac{5}{22}$

Вправа$\PageIndex{25}$

$101 \dfrac{6}{25}$

Відповідь: 101.24

Вправа$\PageIndex{26}$

$0.1 \dfrac{1}{2}$

Вправа$\PageIndex{27}$

$0.24\dfrac{1}{8}$

Відповідь: 0,24125

Вправа$\PageIndex{28}$

$5.66 \dfrac{2}{3}$

Вправа$\PageIndex{29}$

$810.3106 \dfrac{5}{16}$

Відповідь: 810.3 1063125

Вправа$\PageIndex{30}$

$4.1 \dfrac{1}{9}$

Для наступних 18 задач перетворіть кожен дріб у десятковий. Округлення до п'яти знаків після коми.

Вправа$\PageIndex{31}$

$\dfrac{1}{9}$

Відповідь: 0.1111

Вправа$\PageIndex{32}$

$\dfrac{2}{9}$

Вправа$\PageIndex{33}$

$\dfrac{3}{9}$

Відповідь: 0,3333

Вправа$\PageIndex{34}$

$\dfrac{4}{9}$

Вправа$\PageIndex{35}$

$\dfrac{5}{9}$

Відповідь: 0,5556

Вправа$\PageIndex{36}$

$\dfrac{6}{9}$

Вправа$\PageIndex{37}$

$\dfrac{7}{9}$

Відповідь: 0.77778

Вправа$\PageIndex{38}$

$\dfrac{8}{9}$

Вправа$\PageIndex{39}$

$\dfrac{1}{11}$

Відповідь: 0.09091

Вправа$\PageIndex{40}$

$\dfrac{2}{11}$

Вправа$\PageIndex{41}$

$\dfrac{3}{11}$

Відповідь: 0,27273

Вправа$\PageIndex{42}$

$\dfrac{4}{11}$

Вправа$\PageIndex{43}$

$\dfrac{5}{11}$

Відповідь: 0,45455

Вправа$\PageIndex{44}$

$\dfrac{6}{11}$

Вправа$\PageIndex{45}$

$\dfrac{7}{11}$

Відповідь: 0.63636

Вправа$\PageIndex{46}$

$\dfrac{8}{11}$

Вправа$\PageIndex{47}$

$\dfrac{9}{11}$

Відповідь: 0.81818

Вправа$\PageIndex{48}$

$\dfrac{10}{11}$

Задачі калькулятора
Для наступних задач використовуйте калькулятор для перетворення кожного дробу в десятковий. Якщо, здається, не існує повторюваного шаблону, округліть до чотирьох знаків після коми.

Вправа$\PageIndex{49}$

$\dfrac{16}{125}$

Відповідь: 0.128

Вправа$\PageIndex{50}$

$\dfrac{85}{311}$

Вправа$\PageIndex{51}$

$\dfrac{192}{197}$

Відповідь: 0,9746

Вправа$\PageIndex{52}$

$\dfrac{1}{1469}$

Вправа$\PageIndex{53}$

$\dfrac{4}{21,015}$

Відповідь: 0.0002

Вправа$\PageIndex{54}$

$\dfrac{81,426}{106,001}$

Вправа$\PageIndex{55}$

$\dfrac{16,501}{426}$

Відповідь: 38.7347

Вправи для рецензування

Вправа$\PageIndex{56}$

Округлити 2,105 106 до найближчої сотні тисяч.

Вправа$\PageIndex{57}$

$\dfrac{8}{5}$якого числа$\dfrac{3}{2}$?

Відповідь: $\dfrac{15}{16}$

Вправа$\PageIndex{58}$

Влаштуйте$1 \dfrac{9}{16}$$1 \dfrac{5}{8}$, і$1 \dfrac{7}{12}$ в зростаючому порядку.

Вправа$\PageIndex{59}$

Перетворення складного десяткового дробу$3.6 \dfrac{5}{4}$ в дріб.

Відповідь: $3 \dfrac{29}{40}$або 3,725

Вправа$\PageIndex{60}$

Знайдіть частку. $30 \div 1.1$.