3.6: Короткий зміст ключових понять

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57386

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Короткий зміст ключових понять

Експоненціальне позначення
Експоненціальне позначення - це опис повторного множення.

Показник
Експонента записує кількість однакових факторів, повторених у множенні.
У ряді таких як$7^3$.

Підстава
7 називається підставою.

Показник
3 називається показником, або степенем.

Потужність
$7^3$ читається «сім до третьої влади», або «сім кубічних».

Квадрат,
Кубик Число, підняте до другої потужності, часто називають квадратом. Число, підняте до третьої потужності, часто називають кубовим.

Корінь.
У математиці слово корінь використовується для позначення того, що шляхом повторного множення одне число є джерелом іншого числа.

Знак$\sqrt{\ \ }$
радикала Символ$\sqrt{\ \ }$ називається знаком радикала і позначає квадратний корінь числа. Символ$\sqrt[n]{\ \ }$ являє собою$n$ корінь.

Радикал, Індекс,
Радиканд Вираз, як$\sqrt[4]{16}$ називається радикалом, а 4 називається індексом. Число 16 називається радикандом.

Угруповання Символи Групування символів використовуються для позначення того, що певний набір чисел і значущих операцій повинні бути згруповані разом і розглядатися як одне число. Символи групування, які зазвичай використовуються в математиці, є

Дужки: ()
Дужки: []
Дужки: {}
Бар:

Порядок операцій

Виконайте всі операції всередині угруповання символів, починаючи з самого потаємного набору, в порядку 2, 3 і 4 нижче.
Виконайте всі експоненціальні і кореневі операції, рухаючись зліва направо.
Виконайте всі множення і ділення, рухаючись зліва направо.
Виконайте всі додавання і віднімання, рухаючись зліва направо.

Одне число як
множник іншого Перше число є множником другого числа, якщо перше число ділиться на друге число цілу кількість разів.

Просте число
Ціле число більше одиниці, чиї єдині множники є самим собою, а 1 називається простим числом. Ціле число 1 не є простим числом. Ціле число 2 - це перше просте число і єдине парне просте число.

Складене число Ціле число більше одиниці, яке складається з факторів, відмінних від самого себе, і 1 називається складовим числом.

Основний принцип арифметики
За винятком порядку множників, кожне ціле число, крім 1, може бути записано одним і тільки одним способом у вигляді добутку простих чисел.

Основна факторизація
Просте факторизація 45 є$3 \cdot 3 \cdot 5$. Числа, які трапляються в цій факторизації 45, є простими.

Визначення простого факторизації цілого числа
Існує простий метод, заснований на діленні на прості числа, який виробляє просту факторизацію цілого числа. Наприклад, визначимо просту факторизацію 132 наступним чином.

$132 ділиться на 2 дорівнює 66. 66 ділиться на 2 дорівнює 33. 33 ділиться на 3 дорівнює 11.$
Першочерговим факторизацією 132 є$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$.

Загальний фактор Фактор, який зустрічається в кожному числі групи чисел, називається загальним фактором. 3 є загальним фактором для групи 18, 6 і 45

Найбільший загальний фактор (GCF)
Найбільший спільний фактор групи цілих чисел називається найбільшим загальним фактором. Наприклад, знайти найбільший спільний коефіцієнт 12 і 20,

Напишіть просту факторизацію кожного числа.
$\text{array} {l} {12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3} \\ {60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5} \end{array}$
Напишіть кожну базу, яка є спільною для кожного з чисел:

2 і 3
Найменший показник, що з'являється на 2, - це 2.
Найменший показник, що з'являється на 3, дорівнює 1.
ЗКФ 12 і 60 є добутком чисел$2^2$ і 3.
$2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$

Таким чином, 12 - це найбільше число, яке ділить і 12, і 60 без залишку.

Пошук GCF
Існує простий метод, заснований на простому факторизації, який визначає ГКФ групи цілих чисел.

Кратне.
Коли ціле число множиться на всі інші цілі числа, за винятком нуля, отримані окремі добутки називаються кратними цьому цілому числу. Деякі кратні 7 7, 14, 21 і 28.

Загальні Кратні
Кратні, які є загальними для групи цілих чисел, називаються загальними кратними. Деякі загальні кратні 6 і 9 18, 36 і 54.

LCM
Найменш загальне кратне (LCM) групи цілих чисел - це найменше ціле число, на яке кожне з заданих цілих чисел ділиться без залишку. Найменш поширеним кратним 9 і 6 є 18.

Пошук LCM
Існує простий метод, заснований на простому факторизації, який визначає НКМ групи цілих чисел. Наприклад, найменш поширене кратне 28 і 72 зустрічається наступним чином.

Напишіть просту факторизацію кожного числа
$\begin{array} {l} {28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7} \\ {72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2} \end{array}$
Запишіть кожну базу, яка з'являється в кожній з простих факторизацій, 2, 3 та 7.
До кожної з основ, перелічених у кроці 2, прикріпіть найбільший показник, який з'являється на ньому в простій факторизації.
$2^3$$3^2$, і 7 LCM є
добутком чисел, знайдених на кроці 3.
$2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504$

Таким чином, 504 - це найменше число, яке і 28, і 72 поділяться на без залишку.

Різниця між GCF і LCM
GCF двох або більше цілих чисел - це найбільше число, яке ділиться на кожне з заданих цілих чисел. LCM двох або більше цілих чисел - це найменше ціле число, на яке кожне з заданих чисел ділиться без залишку.