Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.5: Властивості множення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57320

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Властивості множення

    • зрозуміти і оцінити комутативні та асоціативні властивості множення
    • зрозуміти, чому 1 - мультиплікативна ідентичність

    Комутативна властивість множення

    Комутативне
    властивість     множення добуток двох цілих чисел однаково незалежно від порядку множників.

    Набір зразків A

    Помножте два цілих числа.

    6 і 7.

    Рішення

    \(6 \cdot 7 = 42\)
    \(7 \cdot 6 = 42\)

    Числа 6 і 7 можна множити в будь-якому порядку. Незалежно від того, в якому порядку вони множаться, виріб дорівнює 42.

    Практика Set A

    Використовуйте комутативну властивість множення, щоб знайти продукти двома способами.

    15 і 6.

    Відповідь

    \(15 \cdot 6 = 90\)і\(6 \cdot 15 = 90\)

    Практика Set A

    432 і 428.

    Відповідь

    \(432 \cdot 428 = 184,896\)і\(428 \cdot 432 = 184,896\)

    Асоціативна властивість множення

    Асоціативне властивість множення
    Якщо три цілих числа множаться, твір буде однаковим, якщо перші два множаться спочатку, а потім цей твір множиться на третій, або якщо друге два множаться першим, і цей твір множиться на перше. Відзначимо, що порядок факторів зберігається.

    Загальноприйнятою математичною практикою є використання дужок, щоб показати, яку пару чисел потрібно об'єднати першою.

    Набір зразків B

    Помножте цілі числа.

    8, 3 і 14.

    Рішення

    \((8 \cdot 3) \cdot 14 = 24 \cdot 14 = 336\)
    \(8 \cdot (3 \cdot 14) = 8 \cdot 42 = 336\)

    Практика Set B

    Використовуйте асоціативну властивість множення, щоб знайти продукти двома способами.

    7, 3 і 8.

    Відповідь

    168

    Практика Set B

    73, 18 і 126.

    Відповідь

    165 564

    Мультиплікативна ідентичність

    Визначення: Ідентичність множення дорівнює 1

    Ціле число 1 називається мультиплікативної ідентичністю, так як будь-яке ціле число, помножене на 1, не змінюється.

    Набір зразків C

    Помножте цілі числа.

    12 і 1.

    Рішення

    \(12 \cdot 1 = 12\)
    \(1 \cdot 12 = 12\)

    Практика Set C

    Помножте цілі числа.

    843 і 1.

    Відповідь

    843

    Вправи

    Для наступних завдань помножте числа.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    9 і 26.

    Відповідь

    234

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    18 і 41.

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    96 і 42.

    Відповідь

    4 032

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    132 і 6.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    1000 і 326.

    Відповідь

    326 000

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    70 і 1400.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    3, 12 і 7.

    Відповідь

    252

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    16, 40 і 5.

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    10, 97 і 22.

    Відповідь

    21 340

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    110, 0 та 85.

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    1, 462 та 18.

    Відповідь

    8 316

    Вправа\(\PageIndex{12}\)

    3 178, 101 та 5.

    Для наступних 4 завдань, показати, що величини дають однакові продукти, виконуючи множення.

    Вправа\(\PageIndex{13}\)

    \((4 \cdot 8) \cdot 2\)і\(4 \cdot (8 \cdot 2)\)

    Відповідь

    \(32 \cdot 2 = 64 = 4 \cdot 16\)

    Вправа\(\PageIndex{14}\)

    \((100 \cdot 62) \cdot 4\)і\(100 \cdot (62 \cdot 4)\)

    Вправа\(\PageIndex{15}\)

    \(23 \cdot (11 \cdot 106)\)і\((23 \cdot 11) \cdot 106\)

    Відповідь

    \(23 \cdot 1,166 = 26,818 = 253 \cdot 106\)

    Вправа\(\PageIndex{16}\)

    \(1 \cdot (5 \cdot 2)\)і\((1 \cdot 5) \cdot 2\)

    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    Справа в тому, що

    \((\text{a first number } \cdot \text{ a second number}) \cdot \text{a third number} = \text{a first number} \cdot (\text{a second number } \cdot \text{ a third number})\)

    приклад властивості множення.

    Відповідь

    асоціативний

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    Справа в\(1 \cdot \text{ any number} = \text{that particular number}\) тому, що є прикладом властивості множення.

    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    Використовуйте числа 7 і 9, щоб проілюструвати комутативну властивість множення.

    Відповідь

    \(7 \cdot 9 = 63 = 9 \cdot 7\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    Використовуйте числа 6, 4 і 7, щоб проілюструвати асоціативну властивість множення.

    Вправи для рецензування

    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    У кількості 84 526 098 441, скільки там мільйонів?

    Відповідь

    6

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    Замініть букву m на ціле число, яке робить додавання істинним.

    \[\begin{array} {r} {85} \\ {\underline{+\ \ \ m}} \\ {97} \end{array}\nonumber\]

    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Використовуйте цифри 4 і 15, щоб проілюструвати комутативну властивість додавання.

    Відповідь

    \(4 + 15 = 19\)
    \(15 + 4 = 19\)

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    Знайдіть товар. \(8,000,000 \times 1,000\)

    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    Вкажіть, які з цифр 2, 3, 4, 5, 6, 8,10 є дільниками числа 2.

    Відповідь

    2, 3, 4, 6