1.6: Властивості додавання

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57281

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

розуміти комутативні та асоціативні властивості додавання
зрозуміти, чому 0 - це адитивна ідентичність

Ми зараз розглянемо три простих, але дуже важливих властивості додавання.

Комутативна властивість додавання

Визначення: Комутативна властивість додавання

Якщо скласти два цілих числа в будь-якому порядку, сума не зміниться.

Набір зразків A

Додайте цілі числа

$8 і 5.$

8 + 5 = 13
5 + 8 = 13

Числа 8 і 5 можна додавати в будь-якому порядку. Незалежно від того, в якому порядку вони складаються, сума дорівнює 13.

Практика Set A

Використовуйте комутативну властивість додавання, щоб знайти суму 12 і 41 двома різними способами.

$41 і 12.$

Відповідь: 12 + 41 = 53 і 41 + 12 = 53

Практика Set A

Додайте цілі числа

$1 958 і 837.$

Відповідь: 837 + 1,958 = 2,795 і 1 958 + 837 = 2 795

Асоціативна властивість додавання

Якщо потрібно додати три цілих числа, сума буде однаковою, якщо перші два додаються першими, то ця сума додається до третього, або, другі два додаються першими, і ця сума додається до першого.

Використання дужок

Загальноприйнятою математичною практикою є використання дужок, щоб показати, яку пару чисел ми хочемо об'єднати першими.

Набір зразків B

Складіть цілі числа.

$43, 16 і 27. Відображаються два рівняння. (43 + 16) + 27 = 59 + 27 = 86. 43 + (16 + 27) = 43 +43 = 86. Стрілки вказують на дві групи чисел в дужках, щоб показати, що вони пов'язані.$

Практика Set B

Використовуйте асоціативну властивість додавання, щоб додати наступні цілі числа двома різними способами.

$17, 32 і 25.$

Відповідь: (17 + 32) + 25 = 49 + 25 = 74 і 17 + (32 + 25) = 17 + 57 = 74

Практика Set B

$1 629, 806 та 429.$

Відповідь

(1 629 + 806) + 429 = 2 435 + 429 = 2 864

1 629 + (806 + 429) = 1 629 + 1 235 = 2 864

Аддитивна ідентичність

0 Чи є адитивна ідентичність

Ціле число 0 називається адитивним тотожністю, так як при його додаванні до будь-якого цілого числа сума ідентична цьому цілому числу.

Набір зразків C

Складіть цілі числа.

$29 і 0.$

29 + 0 = 29
0 + 29 = 29

Нуль, доданий до 29, не змінює ідентичність 29.

Практика Set C

Складіть наступні цілі числа.

$0 і 8.$

Відповідь: 8

Практика Set C

$0 і 5.$

Відповідь: 5

Припустимо, ми дозволимо букві х представляти вибір для деякого цілого числа. Для перших двох завдань знайдіть суми. Для третьої задачі знайдіть суму за умови, що ми тепер знаємо, що х являє собою ціле число 17.

Практика Set C

$х і 0.$

Відповідь: х

Практика Set C

$х і 0.$

Відповідь: х

Практика Set C

$0 і х.$

Відповідь: 17

Вправи

Для наступних завдань складіть цифри двома способами.

Вправа$\PageIndex{1}$

$8 і 29.$

Відповідь: 37

Вправа$\PageIndex{2}$

$36 і 12.$

Вправа$\PageIndex{3}$

$48 і 36.$

Відповідь: 45

Вправа$\PageIndex{4}$

$117 і 26.$

Вправа$\PageIndex{5}$

$456 і 112.$

Відповідь: 568

Вправа$\PageIndex{6}$

$4 251 і 1096.$

Вправа$\PageIndex{7}$

$73 205 і 49 118.$

Відповідь: 122 323

Вправа$\PageIndex{8}$

$265 094 і 32 508.$

Вправа$\PageIndex{9}$

$5, 32 і 8.$

Відповідь: 45

Вправа$\PageIndex{10}$

$18, 16 і 14.$

Вправа$\PageIndex{11}$

$10, 52 та 38.$

Відповідь: 100

Вправа$\PageIndex{12}$

$36, 84 та 7.$

Вправа$\PageIndex{13}$

$17, 114 і 425.$

Відповідь: 556

Вправа$\PageIndex{14}$

$11, 1019 та 586.$

Вправа$\PageIndex{15}$

$37 728, 4 472 та 1 261.$

Відповідь: 43 461

Для наступних завдань покажіть, що пари величин дають однакову суму.

Вправа$\PageIndex{16}$

(11 + 27) + 9 і 11 + (27 + 9)

Вправа$\PageIndex{17}$

(80 + 52) + 6 і 80 + (52 + 6)

Відповідь: 132 + 6 = 80 + 58 = 138

Вправа$\PageIndex{18}$

(114 + 226) + 108 і 114 + (226 + 108)

Вправа$\PageIndex{19}$

(731 + 256) + 171 і 731 + (256 + 171)

Відповідь: 987 + 171 = 731 + 427 = 1,158

Вправа$\PageIndex{20}$

Те, що (перше число + друге число) + третє число = перше число + (друге число + третє число) є прикладом властивості додавання.

Вправа$\PageIndex{21}$

Те, що 0 + будь-яке число = це конкретне число, є прикладом властивості додавання.

Відповідь: Ідентичність

Вправа$\PageIndex{22}$

Те, що перше число + друге число = друге число + перше число є прикладом властивості додавання.

Вправа$\PageIndex{23}$

Використовуйте цифри 15 і 8, щоб проілюструвати комутативну властивість додавання.

Відповідь: 15 + 8 = 8 + 15 = 23

Вправа$\PageIndex{22}$

Використовуйте числа 6, 5 і 11, щоб проілюструвати асоціативну властивість додавання.

Вправа$\PageIndex{23}$

Число нуль називається адитивної ідентичністю. Чому термін ідентичність настільки доречний?

Відповідь: ... тому що його партнер крім того залишається однаково таким же після цього додавання

Вправи для рецензування

Вправа$\PageIndex{24}$

Скільки сотень в 46,581?

Вправа$\PageIndex{25}$

Напишіть 2,218, як ви б це прочитали.

Відповідь: Дві тисячі двісті вісімнадцять.

Вправа$\PageIndex{26}$

Округлити 506 207 до найближчої тис.

Вправа$\PageIndex{27}$

Знайти суму$\begin{array} {r} {482} \\ {\underline{+\ \ 68}} \end{array}$

Відповідь: 550

Вправа$\PageIndex{28}$

Знайдіть різницю:$\begin{array} {r} {3,318} \\ {\underline{-\ \ 429}} \end{array}$