Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.3: Округлення цілих чисел

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57282

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання

    • розуміти, що округлення - це метод наближення
    • вміти округлити ціле число до вказаної позиції

    Округлення як наближення

    Основне використання цілих чисел полягає в тому, щоб вести підрахунок кількості об'єктів у колекції. Іноді нас цікавить лише приблизна кількість об'єктів у колекції, а не точна кількість. Наприклад, в колекції нижче приблизно 20 символів.

    Розташування символів.

    Точна кількість символів у вищенаведеній колекції - 18.

    Визначення: Округлення

    Ми часто наближаємо кількість об'єктів у колекції, подумки розглядаючи колекцію як відбувається групами по десятки, сотні, тисячі тощо Цей процес наближення називається округленням. Округлення дуже корисно при оцінці. Ми вивчимо оцінку в главі 8.

    Коли ми думаємо про колекцію, що відбувається в групах з десятків, ми говоримо, що ми округляємо до найближчої десяти. Коли ми думаємо, що колекція відбувається в групах сотень, ми говоримо, що ми округляємо до найближчої сотні. Ця ідея округлення триває через тисячі, десять тисяч, сотні тисяч, мільйони тощо.

    Процес округлення цілих чисел проілюстрований на наступних прикладах.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Округлення 67 до найближчої десяти.

    Рішення

    На числовому рядку 67 більше ніж на півдорозі від 60 до 70. Цифра відразу праворуч від десятки цифри, цифра округлення, є показником для цього.

    Числовий рядок від 0 до 70. На тире для числа шістдесят стоїть мітка, 6 десятків. На тире за 70 - мітка, 7 десятків. У проміжку між двома тире знаходиться точка на цифрі 67. Нижче наведено твердження. 67 ближче до 7 десятків, ніж до 6 десятків.

    Таким чином, 67, округлені до найближчого десятка, дорівнює 70.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Округлення 4 329 до найближчої сотні.

    Рішення

    На числовому рядку 4,329 менше, ніж на півдорозі від 4300 до 4400. Цифра, що знаходиться безпосередньо праворуч від цифри сотні, цифра округлення, є показником.

    Числовий рядок від 0 до 4,400. Маркується відмітка за 4300, 3 сотні. Маркуються позначки за 4 400, 4 сотні. Крапка на цифрі 4,329 знаходиться між двома відмітками. Нижче числового рядка є твердження. 4,329 ближче до 43 сотень, ніж до 44 сотень.

    Таким чином, 4 329, округлених до найближчої сотні, дорівнює 4300.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Округлити 16 500 до найближчої тисячі.

    Рішення

    На числовому рядку 16 500 рівно на півдорозі від 16 000 до 17 000.

    Числовий рядок від 0 до 17 000. Маркуються позначки 16 000, 6 тисяч. Знак 17 000 маркується, 7 тисяч. У проміжку між двома відмітками знаходиться точка на цифрі 16,500.

    За умовністю, коли число, яке потрібно округлити, знаходиться рівно на півдорозі між двома числами, воно округляється до більшого числа.

    Таким чином, 16 500, округлених до найближчої тисячі, становить 17 000.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Людина, чия зарплата становить 41,450 доларів на рік, може сказати другу, що вона робить 41 000 доларів на рік. Вона округлила 41 450 до найближчої тисячі. Число 41 450 ближче до 41 000, ніж до 42 000.

    Метод округлення цілих чисел

    З спостережень, зроблених у попередніх прикладах, ми можемо використовувати наступний метод для округлення цілого числа до певної позиції.

    1. Відзначте положення округленої цифри.
    2. Зверніть увагу на цифру, розташовану безпосередньо праворуч від округленої цифри.
      1. Якщо воно менше 5, замініть його і всі цифри праворуч від нього нулями. Цифру округлення залиште без змін.
      2. Якщо він 5 і більше, замініть його і всі цифри праворуч від нього нулями. Збільшити цифру округлення на 1.

    Набір зразків A

    Використовуйте метод округлення цілих чисел для вирішення наступних завдань.

    Округлення 3,426 до найближчої десяти.

    Рішення

    • Округляємо до позиції десятки. Відзначте цифру в позиції десятки
      3,426, з маркуванням 2, десятки позиції.
    • Дотримуйтесь цифру відразу праворуч від позиції десятки. Це 6. Оскільки 6 більше 5, округляємо, замінивши 6 на 0 і додаючи 1 до цифри в позиції десятки (позиція округлення): 2+1=32+1=3.
      3 430

    Таким чином, 3 426 округлених до найближчого десятка дорівнює 3 430.

    Набір зразків A

    Навколо 9 614 018 007 до найближчих десяти мільйонів.

    Рішення

    1. Ми округляємо до найближчих десяти мільйонів.
      9 614 018 007, з першим 1 позначені, десять мільйонів позицій.
    2. Дотримуйтесь цифру відразу праворуч від позиції в десять мільйонів. Це 4. Так як 4 менше 5, округляємо вниз, замінивши 4 і всі цифри праворуч від нього нулями.
      9 610 000 000

    Таким чином, 9 614 018 007 округлено до найближчих десяти мільйонів - це 9 610 000 000.

    Набір зразків A

    Навколо 148 422 до найближчого мільйона.

    Рішення

    1. Оскільки ми округляємо до найближчого мільйона, нам доведеться уявити цифру в позиції мільйонів. Ми напишемо 148 422 як 0,148 422.
      0,148,422, з позначкою 0, мільйони позицій.
    2. Цифра відразу праворуч дорівнює 1. Оскільки 1 менше 5, ми округляємо вниз, замінивши його і всі цифри праворуч з нулями.
      0,000,000
      Це число 0.

    Таким чином, 148 422 округлених до найближчого мільйона дорівнює 0.

    Набір зразків A

    Округлити 397 000 до найближчих десяти тисяч.

    Рішення

    • Округляємо до найближчих десяти тисяч.
      397 000, з позначкою 9, десять тисяч позицій.
    • Цифра відразу праворуч від позиції десять тисяч дорівнює 7. Так як 7 більше 5, округляємо, замінивши 7 і всі цифри праворуч від нього нулями і додавши 1 до цифри в позиції десять тисяч. Але 9+1=109+1=10 і ми повинні перенести 1 на наступну (сто тисяч) позицію.
      400 000

    Таким чином, 397 000 округлених до найближчих десяти тисяч - це 400 000.

    Практика Set A

    Використовуйте метод округлення цілих чисел для вирішення кожної задачі.

    Округлення 3387 до найближчої сотні.

    Відповідь

    3400

    Практика Set A

    Округлити 26 515 до найближчої тисячі.

    Відповідь

    27 000

    Практика Set A

    Округлити 30 852 900 до найближчого мільйона.

    Відповідь

    31 000 000

    Практика Set A

    Округлення 39 до найближчої сотні.

    Відповідь

    0

    Практика Set A

    Округлити 59 600 до найближчої тисячі.

    Відповідь

    60 000

    Вправи

    Для наступних завдань заповніть таблицю, округляючи кожне число до зазначених позицій.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    1 642

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    1 600 2000 0 0

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    5 221

    сотня тисяча десять тисяч мільйон

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    91 803

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    91 800 92 000 90 000 0

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    106 007

    сотня тисяча десять тисяч мільйон

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    208

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    200 0 0 0

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    199

    сотня тисяча десять тисяч мільйон

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    863

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    900 1 000 0 0

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    794

    сотня тисяча десять тисяч мільйон

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    925

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    900 1 000 0 0

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    909

    сотня тисяча десять тисяч мільйон

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    981

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    1 000 1 000 0 0

    Вправа\(\PageIndex{12}\)

    965

    сотня тисяча десять тисяч мільйон

    Вправа\(\PageIndex{13}\)

    551 061 285

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    551 061 300 551 061 000 551 060 000 551 000 000

    Вправа\(\PageIndex{14}\)

    23 047 991 521

    сотня тисяча десять тисяч мільйон

    Вправа\(\PageIndex{15}\)

    106 999 413 206

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    106 999 413 200 106 999 413 000 106 999 410 000 106 999 000 000

    Вправа\(\PageIndex{16}\)

    5 000 000

    сотня тисяча десять тисяч мільйон

    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    8 006 001

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    8 006 000 8 006 000 8 010 000 8 000 000

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    94 312

    сотня тисяча десять тисяч мільйон

    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    33 486

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    33 500 33 000 30 000 0

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    560 669

    сотня тисяча десять тисяч мільйон

    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    388 551

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    388 600 389 000 390 000 0

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    4 752

    сотня тисяча десять тисяч мільйон

    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    8 209

    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    Відповідь
    сотня тисяча десять тисяч мільйон
    8 200 8 000 10 000 0

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    У 1950 році в США було зареєстровано 5796 випадків дифтерії. Округлити до найближчої сотні.

    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    У 1979 році 19 309 000 осіб в США отримали федеральні продовольчі талони. Округлити до найближчих десяти тисяч.

    Відповідь

    19 310 000

    Вправа\(\PageIndex{26}\)

    У 1980 році в школу навчалося 1 105 000 людей віком від 30 до 34 років. Округлити до найближчого мільйона.

    Вправа\(\PageIndex{27}\)

    У 1980 році було 29 100 000 повідомлень про загострені напади в Сполучених Штатах. Округлити до найближчого мільйона.

    Відповідь

    29 000 000

    Для наступних проблем округляйте цифри до позиції, яку ви вважаєте найбільш розумною для ситуації.

    Вправа\(\PageIndex{28}\)

    У 1980 році для міста в один мільйон і більше середньорічна зарплата поліції і пожежників становила 16 096 доларів.

    Вправа\(\PageIndex{29}\)

    Середній відсоток можливого сонячного світла в Сан-Франциско, штат Каліфорнія, в червні становить 73%.

    Відповідь

    70% або 75%

    Вправа\(\PageIndex{30}\)

    У 1980 році в штаті Коннектикут було присуджено $3,777 000 000 в оборонному контракті заробітної плати.

    Вправа\(\PageIndex{31}\)

    У 1980 році федеральний уряд заплатив 5 463 000 000 доларів ветеранам та утриманцям В'єтнаму.

    Відповідь

    $5 500 000 000

    Вправа\(\PageIndex{32}\)

    У 1980 році в Сполучених Штатах працювало 3 377 000 продавців.

    Вправа\(\PageIndex{33}\)

    У 1948 році в Нью-Гемпширі за президента було віддано 231 000 народних голосів.

    Відповідь

    230 000

    Вправа\(\PageIndex{34}\)

    У 1970 році світове виробництво сигарет склало 2 688 000 000 000.

    Вправа\(\PageIndex{35}\)

    У 1979 році загальна кількість реєстрацій транспортних засобів у Флориді становила 5395,000.

    Відповідь

    5 400 000

    Вправа\(\PageIndex{36}\)

    У 1980 році в Сполучених Штатах було зареєстровано 1 302 000 медсестер.

    Вправи для рецензування

    Вправа\(\PageIndex{37}\)

    Існує термін, який описує візуальне відображення числа. Що таке термін?

    Відповідь

    графування

    Вправа\(\PageIndex{38}\)

    Яке значення 5 в 26,518,206?

    Вправа\(\PageIndex{39}\)

    Напишіть 42,109, як ви б це прочитали.

    Відповідь

    Сорок дві тисячі, сто дев'ять

    Вправа\(\PageIndex{40}\)

    Напишіть «шістсот дванадцять» за допомогою цифр

    Вправа\(\PageIndex{41}\)

    Напишіть «чотири мільярди вісім», використовуючи цифри.

    Відповідь

    4 000 000 008