Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8: ODES другого порядку, постійні коефіцієнти

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    61505

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Довідка: Бойс і ДіПрима, Глава 3

    Загальне лінійне диференціальне рівняння другого порядку з незалежною змінною\(t\) та залежною змінною\(x=x(t)\) задається

    \[\ddot{x}+p(t) \dot{x}+q(t) x=g(t), \nonumber \]

    де ми використовували стандартні позначення фізики\(\dot{x}=d x / d t\) і\(\ddot{x}=d^{2} x / d t^{2}\). При цьому ми припускаємо, що\(p(t)\) і\(q(t)\) є неперервними функціями на часовому інтервалі, за який ми розв'язуємо Equation\ ref {8.1}. Унікальний розв'язок Equation\ ref {8.1} вимагає початкових значень\(x\left(t_{0}\right)=x_{0}\) і\(\dot{x}\left(t_{0}\right)=u_{0}\). Рівняння з постійними коефіцієнтами-на яке ми приділимо чималі зусилля - передбачає, що\(p(t)\) і\(q(t)\) є константами, незалежними від часу. Лінійна ода другого порядку вважається однорідною, якщо\(g(t)=0\).