Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8: Додаток Огляд обчислення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62158

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    «Звичайна мова абсолютно не підходить для вираження того, що насправді стверджує фізика, оскільки слова повсякденного життя недостатньо абстрактні. Тільки математика і математична логіка можуть сказати так мало, як фізик означає сказати». Бертран Рассел\((1872-1970)\)

    ПЕРШ НІЖ ПОЧАТИ НАШЕ ВИВЧЕННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ, можливо, вам слід переглянути деякі речі з обчислення. Вам обов'язково потрібно щось знати, перш ніж приймати цей клас. Передбачається, що ви взяли обчислення і комфортно з диференціацією та інтеграцією. Звичайно, ви не повинні знати кожну деталь з цих курсів. Однак є деякі теми та методи, які придумають, і було б корисно мати зручне посилання на те, що ви повинні знати.

    Найголовніше, ви все одно повинні мати свій текст обчислення, до якого ви можете посилатися протягом усього курсу. Озираючись назад на той старий матеріал, ви виявите, що він здається простіше, ніж коли ви вперше зіткнулися з матеріалом. Така природа вивчення математики та інших предметів. Ваше розуміння постійно розвивається, коли ви вивчаєте теми більш глибоко. Він не завжди тоне в перший раз, коли ви його бачите. У цьому розділі ми дамо швидкий огляд цих тем. Ми також згадаємо кілька нових методів, які можуть бути цікавими.

    • 8.1: Вступ
      У ЧИСЛЕННІ Є ДВІ ОСНОВНІ ТЕМИ: похідні та інтеграли. Ви дізналися, що похідні корисні для забезпечення темпів змін у часі або просторі. Інтеграли забезпечують області під кривими, але також корисні для надання інших типів сум над неперервними тілами, такими як довжини, площі, обсяги, моменти інерції або інтеграли потоку.
    • 8.2: Тригонометричні функції
      Ще одним набором корисних функцій є тригонометричні функції. Вони мають свої витоки ще до будівлі пірамід. Типові програми у ваших вступних математичних класах, ймовірно, включали пошук висот дерев, прапорних стовпів або будівель. Давно було визнано, що подібні прямокутні трикутники мають фіксовані співвідношення будь-якої пари сторін двох подібних трикутників. Ці співвідношення змінюються лише тоді, коли змінюються непрямі кути.
    • 8.3: Гіперболічні функції
      Отже, чи є ще якісь функції, які корисні у фізиці? Власне, їх набагато більше. Однак ви, напевно, не бачили багато з них на сьогоднішній день. До кінця семестру ми побачимо, що існує багато важливих функцій, які виникають як рішення деяких досить загальних, але важливих проблем фізики.
    • 8.4: Похідні
      Тепер, коли ми знаємо деякі елементарні функції, ми шукаємо їх похідні. Ми не будемо витрачати час на вивчення відповідних меж будь-яким суворим способом. Нас цікавлять тільки результати. Ми очікуємо, що ви знаєте значення похідної та всі звичайні правила, такі як правила продукту та частки.
    • 8.5: Інтеграли
      Інтеграція, як правило, трохи складніше. Уявіть собі, що дається останній результат у рівнянні 8.4.2 і потрібно з'ясувати, що було диференційовано, щоб отримати задану функцію.
    • 8.6: Геометрична серія
      Геометричні ряди досить поширені і будуть використовуватися протягом всієї книги. Ви повинні навчитися розпізнавати їх і працювати з ними.
    • 8.7: Серія живлення
      ЩЕ ОДИН ПРИКЛАД НЕСКІНЧЕННОЇ СЕРІЇ, з якою студент стикався на попередніх курсах, - це силовий ряд. Приклади таких серій наводяться серіями Тейлора і Маклорена.
    • 8.8: Біноміальне розширення
      Іншим розширенням серії, яке часто зустрічається в прикладах і додатках, є біноміальне розширення.
    • 8.9: Проблеми

    Мініатюра: пряма лінія, дотична до кривої. (CC BY-SA 3.0 Unported; AxelBoldt через Вікісховище)