6.2.4: Хімічна кінетика

Є БАГАТО ПРОБЛЕМ В ХІМІЇ хімічних реакцій, які призводять до систем диференціальних рівнянь. Найпростіша реакція - це коли хімічна речовина\(A\) перетворюється в хімічну\(B\). Це відбувається з певною швидкістю,\(k>0 .\) дана реакція може бути представлена хімічною формулою

\[A \stackrel{\longrightarrow}{k} B \nonumber \]

У цьому випадку ми маємо, що темпи зміни концентрацій\(A,[A]\), і\(B,[B]\), задаються

Хімічні реакції, що використовуються в цих прикладах, є реакціями першого порядку. Друга

\[ \begin{aligned} \dfrac{d[A]}{d t} &=-k[A] \\ \dfrac{d[B]}{d t} &=k[A] \end{aligned} \label{6.52} \]

реакції порядку мають швидкості, пропорційні квадрату концентрації.

Подумайте про це, оскільки це ключ до розуміння наступних реакцій.

Більш складну реакцію дають

\[A \underset{k_{1}}{\longrightarrow} B \underset{k_{2}}{\longrightarrow} C. \nonumber \]

Тут є три концентрації і дві швидкості зміни. Система рівнянь, що регулюють реакцію

\[ \begin{aligned} \dfrac{d[A]}{d t} &=-k_{1}[A] \\ \dfrac{d[B]}{d t} &=k_{1}[A]-k_{2}[B] \\ \dfrac{d[C]}{d t} &=k_{2}[B] \end{aligned} \label{6.53} \]

Більш ускладненою швидкістю зміни є коли [B] збільшується від [A] змінюється до [B] і зменшується, коли [B] змінюється на [C]. Таким чином, у рівнянні швидкості зміни концентрації [B] є два терміни.

Можна далі розглянути реакції, при яких можлива зворотна реакція. Таким чином, відбувається подальше узагальнення реакції

\[A \ll{k_{1}}^{k_{3}} \longrightarrow B \underset{k_{2}}{\longrightarrow} C . \nonumber \]

Швидкість зворотної реакції сприяє рівнянню реакцій для [A] і [B]. Отримана система рівнянь

\[ \begin{aligned} \dfrac{d[A]}{d t} &=-k_{1}[A]+k_{3}[B] \\ \dfrac{d[B]}{d t} &=k_{1}[A]-k_{2}[B]-k_{3}[B] \\ \dfrac{d[C]}{d t} &=k_{2}[B] \end{aligned} \label{6.54} \]

Нелінійні хімічні реакції будуть розглянуті в наступному розділі.