Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6: Лінійні системи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    61898

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    «Не турбуйтеся занадто про свої труднощі в математиці, я можу запевнити вас, що мої все ще більші». - Альберт Ейнштейн (\(1879-1955\))

    • 6.1: Лінійні системи
      У РОЗДІЛІ 3.5 МИ ПОБАЧИЛИ, ЩО чисельне рішення рівнянь другого порядку, або вище, можна відкидати в системи рівнянь першого порядку. Такі системи, як правило, пов'язані в тому сенсі, що рішення принаймні одного з рівнянь в системі залежить від знання одного з інших рішень в системі. У багатьох фізичних системах це з'єднання відбувається природним шляхом. У цьому розділі ми представимо просту модель, щоб проілюструвати зв'язок простих осциляторів.
    • 6.2: Додатки
      У ЦЬОМУ РОЗДІЛІ МИ ОПИШЕМО ДЕЯКІ ПРОСТІ ПРОГРАМИ, що призводять до систем диференціальних рівнянь, які можуть бути розв'язані методами в цьому розділі. Ці системи залишаються для домашніх завдань і як початок подальших досліджень для студентських проектів.
    • 6.3: Формулювання матриці
      Ми досліджували кілька лінійних систем у площині, і в наступному розділі ми будемо використовувати деякі з цих ідей для дослідження нелінійних систем. Нам потрібно глибше розібратися в рішеннях планарних систем. Отже, в цьому розділі ми переробимо лінійні системи першого порядку в матричну форму. Це призведе до кращого розуміння систем першого порядку та дозволить розширити більш високі розміри та рішення неоднорідних рівнянь пізніше в цьому розділі.
    • 6.4: Проблеми з власним значенням
      Шукаємо нетривіальні розв'язки задачі на власні значення
    • 6.5: Розв'язування систем постійних коефіцієнтів у 2D
      Перш ніж перейти до прикладів, ми спочатку вказуємо типи розв'язків, які могли б бути результатом розв'язання однорідної, постійної системи коефіцієнтів диференціальних рівнянь першого порядку.
    • 6.6: Приклади матричного методу
      Тут ми наведемо кілька прикладів для типових систем для трьох випадків, згаданих в останньому розділі.
    • 6.7: Теорія однорідних систем постійних коефіцієнтів
      Існує загальна теорія розв'язання однорідних, постійних коефіцієнтних систем диференціальних рівнянь першого порядку.
    • 6.8: Неоднорідні системи
      Перш ніж покинути теорію систем лінійних, постійних систем коефіцієнтів, обговоримо неоднорідні системи.
    • 6.9: Проблеми

    Мініатюра: Приклад спірального джерела векторного поля. (CC BY-SA 4.0; Джерело Лебл через джерело)