1: ODES першого порядку
- Page ID
- 62033
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
«Глибоке вивчення природи є найбільш благодатним джерелом математичних відкриттів». - Жозеф Фур'є (1768-1830)
- 1.1: Вільне падіння
- У цьому розділі ми вивчимо деякі загальні диференціальні рівняння, які з'являються у фізиці. Почнемо з найпростіших типів рівнянь і стандартних прийомів їх вирішення. Завершимо цю частину обговорення поверненням до проблеми вільного падіння з опором повітря. Потім перейдемо до вивчення коливань, які моделюються диференціальними рівняннями другого порядку.
- 1.2: Диференціальні рівняння першого порядку
- ПЕРШ НІЖ РУХАТИСЯ ДАЛІ, СПОЧАТКУ ВИЗНАЧАЄМО звичайне рівняння n -го порядку. Це рівняння для невідомої функції y (x) співвідношення між невідомою функцією та її першими n похідними.
- 1.3: Додатки
- У ЦЬОМУ РОЗДІЛІ МИ РОЗГЛЯНЕМО ДЕЯКІ прості програми, які моделюються диференціальними рівняннями першого порядку. Почнемо з простих експоненціальних моделей зростання і розпаду.
- 1.4: Інші рівняння першого порядку
- Існує кілька нелінійних рівнянь першого порядку, рішення яких можна отримати за допомогою спеціальних методик. Ми завершуємо цю главу, розглянувши декілька з цих рівнянь, названих на честь відомих математиків 17-18 століття, натхненних різними програмами.