Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

14.32: Розділ 4.4 Відповіді

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62391

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. \(\overline{y}=0\)0 - стабільна рівновага; траєкторії\(v^{2}+\frac{y^{2}}{4}=c\)

    2. \(\overline{y}=0\)0 - нестійка рівновага; траєкторії\(v^{2}+\frac{2y^{3}}{3}=c\)

    3. \(\overline{y}=0\)0 - стабільна рівновага; траєкторії\(v^{2}+\frac{2|y|^{3}}{3}=c\)

    4. \(\overline{y}=0\)0 - стабільна рівновага; траєкторії\(v^{2}-e^{-y}(y+1)=c\)

    5. рівноваги:\(0\) (стабільні) і\(−2, 2\) (нестабільні); траєкторії:\(2v^{2} − y^{4} + 8y^{2} = c\); separatrix:\(2v^{2} − y^{4} + 8y^{2} = 16\)

    6. рівноваги:\(0\) (нестабільні) і\(−2, 2\) (стабільні); траєкторії:\(2v^{2} + y^{4} − 8y^{2} = c\); separatrix:\(2v^{2} + y^{4} − 8y^{2} =0\)

    7. рівноваги:\(0, −2, 2\) (стабільний),\(−1, 1\) (нестабільний); траєкторії:\(6v^{2} + y^{2}(2y^{4} − 15y^{2} + 24) = c\); сепаратрикс:\(6v^{2} + y^{2} (2y^{4} − 15y^{2} + 24) = 11\)

    8. рівноваги:\(0, 2\) (стабільні) і\(−2, 1\) (нестабільні); траєкторії:\(30v^{2} + y^{2}(12y^{3} − 15y^{2} − 80y + 120) = c\); роздільники:\(30v^{2} + y^{2} (12y^{3} − 15y^{2} − 80y + 120) = 496\) і\(30v^{2} + y^{2} (12y^{3} − 15y^{2} − 80y + 120) = 37\)

    9. Немає рівноваги, якщо\(a < 0; 0\) нестабільний, якщо\(a = 0\);\(\sqrt{a}\) є стабільним і\(−\sqrt{a}\) нестабільним, якщо\(a > 0\).

    10. \(0\)є стабільною рівновагою if\(a ≤ 0\);\(−\sqrt{a}\) і\(\sqrt{a}\) є стабільними і\(0\) нестабільними, якщо\(a > 0\).

    11. \(0\)нестабільні if\(a ≤ 0\);\(−\sqrt{a}\) і\(\sqrt{a}\) нестабільні і\(0\) стабільні, якщо\(a > 0\).

    12. \(0\)стабільні,\(a ≤ 0; 0\) якщо\(\sqrt{a}\) стабільні\(−\sqrt{a}\) і нестабільні, якщо\(a ≤ 0\).

    22. Рівноважне рішення\(\overline{y}\)\(y'' + p(y) = 0\) є нестабільним, якщо є\(€> 0\) таке, що для кожного\(δ > 0\), є рішення (A) з\(\sqrt{(y(0)-\overline{y})^{2}+v^{2}(0)}<\delta \), але\(\sqrt{(y(t)-\overline{y})^{2}+v^{2}(t)}\geq €\) для деяких\(t>0\).