Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

14.22: Розділ 2.3 Відповіді

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62382

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. (б)\(x_{0}\neq k\pi \;\;\;\;(k=\text{integer})\)

    2. (б)\( (x_{0},y_{0})\neq (0,0)\)

    3. (б)\(x_{0}y_{0}\neq (2k+1)\frac{\pi }{2} \;\;\;\; (k=\text{integer})\)

    4. (б)\(x_{0}y_{0}>0\text{ and }x_{0}y_{0}\neq 1\)

    5.

    1. всі\((x_{0},y_{0})\)
    2. \((x_{0},y_{0})\)з\(y_{0}\neq 0\)

    6. (б) всі\((x_{0}, y_{0})\)

    7. (б) всі\((x_{0}, y_{0})\)

    8. (б)\((x_{0}, y_{0})\) такий, що\(x_{0}\neq 4y_{0}\)

    9.

    1. всі\((x_{0}, y_{0})\)
    2. всі\((x_{0}, y_{0})\neq (0,0)\)

    10.

    1. всі\((x_{0}, y_{0})\)
    2. все\((x_{0}, y_{0})\) з\(y_{0}\neq\pm 1\)

    11. (б) всі\((x_{0}, y_{0})\)

    12. (б) всі\((x_{0}, y_{0})\) такі, що\((x_{0}, y_{0}) >0\)

    13. (б) все\((x_{0}, y_{0})\) з\(x_{0}\neq 1,\quad y_{0}\neq (2k+1)\frac{\pi }{2}(k=\text{integer})\)

    16. \(y=\left(\frac{3}{5}x+1 \right)^{5/3},\quad -\infty <x<\infty\), є рішенням.

    Крім того,\[y=\left\{\begin{array}{cc}{0,}&{-\infty <x\leq -\frac{5}{3}}\\{(\frac{3}{5}x+1)^{5/3},}&{-\frac{5}{3}<x<\infty }\end{array} \right.\nonumber\] це рішення. Для кожного\(a\geq \frac{5}{3}\) рішення також є наступною функцією:\[y=\left\{\begin{array}{cc}{(\frac{3}{5}(x+a))^{5/3},}&{-\infty <x<-a,}\\{0,}&{-a\leq x\leq -\frac{5}{3}}\\{(\frac{3}{5}x+1)^{5/3},}&{-\frac{5}{3}<x<\infty }\end{array} \right.\nonumber\]

    17.

    1. всі\((x_{0}, y_{0})\)
    2. все\((x_{0}, y_{0})\) з\(y_{0}\neq 1\)

    18. \(y_{1}=1; y_{2}=1+|x|^{3};y_{3}=1-|x|^{3};y_{4}=1+x^{3};y_{5}=1-x^{3}\)

    \[y_{6}=\left\{\begin{array}{cc}{1+x^{3},}&{x\geq 0,}\\{1,}&{x<0}\end{array} \right.;\quad y_{7}=\left\{\begin{array}{cc}{1-x^{3},}&{x\geq 0,}\\{1,}&{x<0}\end{array} \right.;\nonumber\]

    \[y_{8}=\left\{\begin{array}{cc}{1,}&{x\geq 0,}\\{1+x^{3},}&{x<0}\end{array} \right.;\quad y_{9}=\left\{\begin{array}{cc}{1,}&{x\geq 0,}\\{1-x^{3},}&{x<0}\end{array} \right.\nonumber\]

    19. \(y=1+(x^{2}+4)^{3/2},\quad -\infty <x<\infty \)

    20.

    1. Рішення унікальне на\((0,\infty )\). Це дається
      \[y=\left\{\begin{array}{cc}{1,}&{0<x\leq \sqrt{5}}\\{1-(x^{2}-5)^{3/2},}&{\sqrt{5}<x<\infty }\end{array} \right.\nonumber\]
    2. \[y=\left\{\begin{array}{cc}{1,}&{-\infty <x\leq\sqrt{5},}\\{1-(x^{2}-5)^{3/2},}&{\sqrt{5}<x<\infty }\end{array} \right.\nonumber\]це рішення (А) на\((-\infty ,\infty )\). Якщо\(\alpha\geq 0\), то\[y=\left\{\begin{array}{cc}{1+(x^{2}-\alpha ^{2})^{3/2},}&{-\infty <x<-\alpha ,}\\{1,}&{-\alpha\leq x\leq\sqrt{5},}\\{1-(x^{2}-5)^{3/2},}&{\sqrt{5}<x<\infty ,}\end{array}\right.\nonumber\] і\[y=\left\{\begin{array}{cc}{1-(x^{2}-\alpha ^{2})^{3/2},}&{-\infty <x<-\alpha ,}\\{1,}&{-\alpha\leq x\leq\sqrt{5},}\\{1-(x^{2}-5)^{3/2},}&{\sqrt{5}<x<\infty ,}\end{array} \right.\nonumber\] є також розв'язками (А) на\((-\infty ,\infty)\).