Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

14.6: Розділ 10.4 Відповіді

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62454

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\end{array}\right]e^{3t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{1}\\{-1}\end{array}\right]e^{-t}\)

    2. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\end{array}\right]e^{-t/2}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{1}\end{array}\right]e^{-2t}\)

    3. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{-3}\\{1}\end{array}\right]e^{-t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{2}\end{array}\right]e^{-2t}\)

    4. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{2}\\{1}\end{array}\right]e^{-3t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-2}\\{1}\end{array}\right]e^{t}\)

    5. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\end{array}\right]e^{-2t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-4}\\{1}\end{array}\right]e^{3t}\)

    6. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{3}\\{2}\end{array}\right]e^{2t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\end{array}\right]e^{t}\)

    7. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{-3}\\{1}\end{array}\right]e^{-5t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{1}\end{array}\right]e^{-3t}\)

    8. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{1}\\{2}\\{1}\end{array}\right]e^{-3t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{-4}\\{1}\end{array}\right]e^{-t}+c_{3}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{-1}\\{1}\end{array}\right]e^{2t}\)

    9. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{2}\\{1}\\{2}\end{array}\right]e^{-16t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{2}\\{0}\end{array}\right]e^{2t}+c_{3}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{0}\\{1}\end{array}\right]e^{2t}\)

    10. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{-2}\\{-4}\\{3}\end{array}\right]e^{t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{1}\\{0}\end{array}\right]e^{-2t}+c_{3}\left[\begin{array}{c}{-7}\\{-5}\\{4}\end{array}\right]e^{2t}\)

    11. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{-1}\\{1}\end{array}\right]e^{-2t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{-2}\\{1}\end{array}\right]e^{-3t}+c_{3}\left[\begin{array}{c}{-2}\\{-6}\\{3}\end{array}\right]e^{-5t}\)

    12. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{11}\\{7}\\{1}\end{array}\right]e^{3t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{1}\\{2}\\{1}\end{array}\right]e^{-2t}+c_{3}\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\\{1}\end{array}\right]e^{-t}\)

    13. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{4}\\{-1}\\{1}\end{array}\right]e^{-4t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{-1}\\{1}\end{array}\right]e^{6t}+c_{3}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{0}\\{1}\end{array}\right]e^{4t}\)

    14. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\\{5}\end{array}\right]e^{-5t}+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{0}\\{1}\end{array}\right]e^{5t}+c_{3}\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\\{0}\end{array}\right]e^{5t}\)

    15. \({\bf y}=c_{1}\left[\begin{array}{c}{1}\\{-1}\\{2}\end{array}\right]+c_{2}\left[\begin{array}{c}{-1}\\{0}\\{3}\end{array}\right]e^{6t}+c_{3}\left[\begin{array}{c}{1}\\{3}\\{0}\end{array}\right]e^{6t}\)

    16. \({\bf y}=-\left[\begin{array}{c}{2}\\{6}\end{array}\right]e^{5t}+\left[\begin{array}{c}{4}\\{2}\end{array}\right]e^{-5t}\)

    17. \({\bf y}=\left[\begin{array}{c}{2}\\{-4}\end{array}\right]e^{t/2}+\left[\begin{array}{c}{-2}\\{1}\end{array}\right]e^{t}\)

    18. \({\bf y}=\left[\begin{array}{c}{7}\\{7}\end{array}\right]e^{9t}-\left[\begin{array}{c}{2}\\{4}\end{array}\right]e^{-3t}\)

    19. \({\bf y}=\left[\begin{array}{c}{3}\\{9}\end{array}\right]e^{5t}-\left[\begin{array}{c}{4}\\{2}\end{array}\right]e^{-5t}\)

    20. \({\bf y}=\left[\begin{array}{c}{5}\\{5}\\{0}\end{array}\right]e^{t/2}+\left[\begin{array}{c}{0}\\{0}\\{1}\end{array}\right]e^{t/2}+\left[\begin{array}{c}{-1}\\{2}\\{0}\end{array}\right]e^{-t/2}\)

    21. \({\bf y}=\left[\begin{array}{c}{3}\\{3}\\{3}\end{array}\right]e^{t}+\left[\begin{array}{c}{-2}\\{-2}\\{2}\end{array}\right]e^{-t}\)

    22. \({\bf y}=\left[\begin{array}{c}{2}\\{-2}\\{2}\end{array}\right]e^{t}-\left[\begin{array}{c}{3}\\{0}\\{3}\end{array}\right]e^{-2t}+\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\\{0}\end{array}\right]e^{3t}\)

    23. \({\bf y}=-\left[\begin{array}{c}{1}\\{2}\\{1}\end{array}\right]e^{t}+\left[\begin{array}{c}{4}\\{2}\\{4}\end{array}\right]e^{-t}+\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\\{0}\end{array}\right]e^{2t}\)

    24. \({\bf y}=\left[\begin{array}{c}{-2}\\{-2}\\{2}\end{array}\right]e^{2t}-\left[\begin{array}{c}{0}\\{3}\\{0}\end{array}\right]e^{-2t}+\left[\begin{array}{c}{4}\\{12}\\{4}\end{array}\right]e^{4t}\)

    25. \({\bf y}=\left[\begin{array}{c}{-1}\\{-1}\\{1}\end{array}\right]e^{-6t}+\left[\begin{array}{c}{2}\\{-2}\\{2}\end{array}\right]e^{2t}+\left[\begin{array}{c}{7}\\{-7}\\{-7}\end{array}\right]e^{4t}\)

    26. \({\bf y}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{4}\\{4}\end{array}\right]e^{-t}+\left[\begin{array}{c}{6}\\{6}\\{-2}\end{array}\right]e^{2t}\)

    27. \({\bf y}=\left[\begin{array}{c}{4}\\{-2}\\{2}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{3}\\{-9}\\{6}\end{array}\right]e^{4t}+\left[\begin{array}{c}{-1}\\{1}\\{-1}\end{array}\right]e^{2t}\)

    29. Половина ліній\(L_{1} : y_{2} = y_{1}\) і\(L_{2} : y_{2} = −y_{1}\) є траєкторіями інших траєкторій асимптотично дотичними до\(L_{1}\) as\(t → −∞\) і асимптотично дотичними до\(L_{2}\) as\(t → ∞\).

    30. Половина ліній\(L_{1} : y_{2} = −2y_{1}\) і\(L_{2} : y_{2} = −y_{1}/3\) є траєкторіями інших траєкторій асимптотично паралельні\(L_{1}\) як\(t → −∞\) і асимптотично дотичні до\(L_{2}\) as\(t → ∞\).

    31. Половина ліній\(L_{1} : y_{2} = y_{1}/3\) і\(L_{2} : y_{2} = −y_{1}\) є траєкторіями інших траєкторій асимптотично дотичні до\(L_{1}\) as\(t → −∞\) і асимптотично паралельні\(L_{2}\) як\(t → ∞\).

    32. Половина ліній\(L_{1} : y_{2} = y_{1}/2\) і\(L_{2} : y_{2} = −y_{1}\) є траєкторіями інших траєкторій асимптотично дотичними до\(L_{1}\) as\(t → −∞\) і асимптотично дотичними до\(L_{2}\) as\(t → ∞\).

    33. Половина ліній\(L_{1} : y_{2} = −y_{1}/4\) і\(L_{2} : y_{2} = −y_{1}\) є траєкторіями інших траєкторій асимптотично дотичні до\(L_{1}\) as\(t → −∞\) і асимптотично паралельні\(L_{2}\) як\(t → ∞\).

    34. Половина ліній\(L_{1} : y_{2} = −y_{1}\) і\(L_{2} : y_{2} = 3y_{1}\) є траєкторіями інших траєкторій асимптотично паралельні\(L_{1}\) як\(t → −∞\) і асимптотично дотичні до\(L_{2}\) as\(t → ∞\).

    36. Точки на\(L_{2} : y_{2} = y_{1}\) є траєкторіями постійних розв'язків. Траєкторії непостійних розв'язків є півлініями по обидва боки\(L_{1}\), паралельно\(\left[\begin{array}{c}{1}\\{-1}\end{array}\right]\), пройденим у напрямку L1.

    37. Точки на\(L_{1} : y_{2} = −y_{1}/3\) є траєкторіями постійних розв'язків. Траєкторії непостійних розв'язків - це півлінії по обидва боки\(L_{1}\)\(\left[\begin{array}{c}{-1}\\{2}\end{array}\right]\), паралельні, пройденим від\(L_{1}\).

    38. Точки на\(L_{1} : y_{2} = y_{1}/3\) є траєкторіями постійних розв'язків. Траєкторії непостійних розв'язків - це півлінії по обидва боки\(L_{1}\)\(\left[\begin{array}{c}{1}\\{-1}\end{array}\right]\), паралельні\(\left[\begin{array}{c}{-1}\\{1}\end{array}\right]\), пройденим від\(L_{1}\).

    39. Точки на\(L_{1} : y_{2} = y_{1}/2\) є траєкторіями постійних розв'язків. Траєкторії непостійних розв'язків - це півлінії по обидва боки\(L_{1}\), паралельні\(\left[\begin{array}{c}{1}\\{-1}\end{array}\right]\),\(L_{1}\).

    40. Точки на\(L_{2} : y_{2} = −y_{1}\) є траєкторіями постійних розв'язків. Траєкторії непостійних розв'язків - це півлінії по обидва боки\(L_{2}\), паралельні\(\left[\begin{array}{c}{-4}\\{1}\end{array}\right]\), пройденим в напрямку\(L_{1}\).

    41. Точки на\(L_{1} : y_{2} = 3y_{1}\) є траєкторіями постійних розв'язків. Траєкторії непостійних розв'язків - це півлінії по обидва боки\(L_{1}\)\(\left[\begin{array}{c}{1}\\{-1}\end{array}\right]\), паралельні, пройденим від\(L_{1}\).