12: Розв'язки Фур'є для рівнянь з частинними
- Page ID
- 62087
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми використовуємо серії, розглянуті в главі 11, для вирішення рівнянь з частинними похідними, що виникають у задачах математичної фізики.
- 12.1: Рівняння теплоти
- У цьому розділі розглядається рівняння з частинними похідними u= a²u, яке виникає в задачах провідності тепла.
- 12.2: Хвильове рівняння
- У цьому розділі розглядається рівняння з частинними похідними u= a²u, яке виникає в задачі про вібруючу струну.
- 12.3: Рівняння Лапласа в прямокутних координатах
- У цьому розділі розглядається рівняння з частинними похідними, що виникає в задачах сталого стану теплопровідності та теорії потенціалу.
- 12.4: Рівняння Лапласа в полярних координатах
- Раніше ми розв'язували крайові задачі для рівняння Лапласа над прямокутником зі сторонами, паралельними осям x, y -осям. Тепер ми розглянемо крайові задачі для рівняння Лапласа над областями з границями, які найкраще описуються через полярні координати.