11: крайові задачі та розширення Фур'є
- Page ID
- 62289
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми розробляємо серійні зображення функцій, які будуть використані для розв'язання рівнянь з частинними похідними в главі 12.
- 11.1: Задачі на власні значення для y» + λy = 0
- У цьому розділі розглядаються п'ять крайових задач для диференціального рівняння y» + λy = 0. Вони пов'язані з проблемами рівнянь з частинними похідними, які будуть розглянуті в главі 12. Визначено, що мається на увазі під власними значеннями та власними функціями крайових задач, і показано, що власні функції мають властивість, яка називається ортогональністю.
- 11.2: Фур'є серія I
- Раніше ми бачили, що власніфункції конкретного типу диференціального рівняння є ортогональними. У цьому розділі та наступному ми вводимо деякі серійні розширення з точки зору цих власних функцій. Ми будемо використовувати ці розширення для розв'язання рівнянь з частинними похідними. У цьому розділі представлені ряди Фур'є, які є розширеннями заданих функцій у терміні синусів і косинусів.
- 11.3: Серія Фур'є II
- У цьому розділі розглядаються розширення функцій у терміні власних функцій чотирьох задач на власні значення, розглянуті в розділі 11.1. Всі вони пов'язані з рядами Фур'є, розглянутими в розділі 11.2.