9: Лінійні диференціальні рівняння високого порядку
- Page ID
- 61868
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цей розділ розширює результати, отримані в главі 5 для лінійних рівнянь другого порядку, на лінійні рівняння вищого порядку.
- 9.1: Вступ до лінійних рівнянь вищого порядку
- У цьому розділі представлено теоретичне вступ до лінійних рівнянь вищого порядку. Намалюємо загальну теорію лінійних рівнянь n-го порядку.
- 9.2: Однорідні рівняння постійного коефіцієнта вищого порядку
- У цьому розділі розглянуто однорідне рівняння сталого коефіцієнта n-го порядку.
- 9.3: Невизначені коефіцієнти для рівнянь вищого порядку
- У цьому розділі наведено метод невизначеного коефіцієнта для рівнянь вищого порядку.
- 9.4: Зміна параметрів для рівнянь вищого порядку
- Цей розділ розширює метод варіації параметрів на рівняння вищого порядку. Ми покажемо, як використовувати метод варіації параметрів для пошуку конкретного розв'язку Ly=F за умови, що ми знаємо фундаментальну множину розв'язків однорідного рівняння: Ly=0.
Мініатюра: Вронський. Загалом, для лінійного диференціального рівняння порядку n, якщо відомі\((n-1)\) розв'язки, останнє можна визначити за допомогою Вронського.