Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.3E: Схема RLC (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62277

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Q6.3.1

    У вправах 6.3.1-6.3.5 знайти струм в\(RLC\) ланцюзі, припускаючи, що\(E(t)=0\) для\(t>0\).

    1. \(R=3\)Ом;\(L=.1\) Генріс;\(C=.01\) фарад;\(Q_0=0\) кулони;\(I_0=2\) ампери.

    2. \(R=2\)Ом;\(L=.05\) Генріс;\(C=.01\) фарад;\(Q_0=2\) кулони;\(I_0=-2\) ампери.

    3. \(R=2\)Ом;\(L=.1\) Генріс;\(C=.01\) фарад;\(Q_0=2\) кулони;\(I_0=0\) ампери.

    4. \(R=6\)Ом;\(L=.1\) Генріс;\(C=.004\) фарад;\(Q_0=3\) кулони;\(I_0=-10\) ампери.

    5. \(R=4\)Ом;\(L=.05\) Генріс;\(C=.008\) фарад;\(Q_0=-1\) кулони;\(I_0=2\) ампери.

    Q6.3.2

    У вправах 6.3.6-6.3.10 знайти постійний струм в ланцюзі, описаної рівнянням.

    6. \({1\over10}Q''+3Q'+100Q=5\cos10t-5\sin10t\)

    7. \({1\over20}Q''+2Q'+100Q=10\cos25t-5\sin25t\)

    8. \({1\over10}Q''+2Q'+100Q=3\cos50t-6\sin50t\)

    9. \({1\over10}Q''+6Q'+250Q=10\cos100t+30\sin100t\)

    10. \({1\over20}Q''+4Q'+125Q=15\cos30t-30\sin30t\)

    Q6.3.3

    11. Показати, що якщо\(E(t)=U\cos\omega t+V\sin\omega t\) де\(U\) і\(V\) є константами, то струм сталого стану в\(RLC\) ланцюзі, показаної на малюнку 6.3.1,\[I_p={\omega^2RE(t)+(1/C-L\omega^2)E'(t)\over\Delta},\] де\[\Delta=(1/C-L\omega^2)^2+R^2\omega^2.\]

    12. Знайти амплітуду струму сталого стану\(I_p\) в\(RLC\) схемі, показаної на малюнку 6.3.1 якщо\(E(t)=U\cos\omega t+V\sin\omega t\), де\(U\) і\(V\) є константами. Потім знаходимо величину\(\omega_0\)\(\omega\) максимізує амплітуду, і знаходимо максимальну амплітуду.

    Q6.3.4

    У вправах 6.3.13-6.3.17 розбийте амплітуду струму сталого стану проти\(ω\). Оцініть значення\(ω\), яке максимізує амплітуду струму сталого стану, і оцініть цю максимальну амплітуду. ПІДКАЗКА: Ви можете підтвердити свої результати, виконавши вправу 6.3.12.

    13. \({1\over10}Q''+3Q'+100Q=U\cos\omega t+V\sin\omega t\)

    14. \({1\over20}Q''+2Q'+100Q=U\cos\omega t+V\sin\omega t\)

    15. \({1\over10}Q''+2Q'+100Q=U\cos\omega t+V\sin\omega t\)

    16. \({1\over10}Q''+6Q'+250Q=U\cos\omega t+V\sin\omega t\)

    17. \({1\over20}Q''+4Q'+125Q=U\cos\omega t+V\sin\omega t\)