4: Застосування рівнянь першого порядку
- Page ID
- 62216
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі розглянуто застосування диференціальних рівнянь першого порядку.
- 4.1: Зростання і занепад
- Цей розділ починається з обговорення експоненціального зростання та розпаду, які ви, напевно, вже бачили в обчисленні. Ми розглядаємо додатки до радіоактивного розпаду, датування вуглецю та складного інтересу. Розглядаються також більш складні проблеми, коли швидкість зміни величини частково пропорційна величині величини, але також під впливом інших факторів, наприклад, радіоактивна речовина виробляється з певною швидкістю, але розпадається зі швидкістю, пропорційною.
- 4.2: Охолодження та змішування
- У цьому розділі розглядаються застосування закону Ньютона охолодження і проблеми змішування.
- 4.3: Елементарна механіка
- У цьому розділі розглядаються додатки до елементарної механіки, що включають другий закон руху Ньютона. Розглянуті проблеми включають рух під впливом сили тяжіння в резистивному середовищі та визначення початкової швидкості, необхідної для запуску супутника.
- 4.4: Автономні рівняння другого порядку
- У цьому розділі розглядаються методи роботи з типом рівняння другого порядку, яке часто виникає у додатках другого закону руху Ньютона, шляхом переформулювання його як рівняння першого порядку з іншою незалежною змінною. Хоча метод зазвичай не призводить до явного розв'язання даного рівняння, він дає цінні уявлення про поведінку рішень.
- 4.5: Додатки до кривих
- У цьому розділі розглянуто застосування диференціальних рівнянь до кривих.
Мініатюра: Неправдиве кольорове відео про колонії кишкової палички, що росте на слайді мікроскопа. Це зростання можна моделювати за допомогою логістичного рівняння першого порядку. Додана приблизна шкала, заснована на приблизній довжині 2,0 мкм бактерій кишкової палички. (CC BY-SA 4.0 Міжнародний; Стюарт Е.Дж., Медден Р., Пол Г., Таддей Ф).