Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.2: Модель для гіперболічної геометрії

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58456

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Гіперболічну геометрію можна намалювати за допомогою моделі диска Пуанкаре. Гіперболічна площина представлена диском з межею, яка не включена («відкритий диск» в терміні аналізу). Лінії - це або діаметри, або дуга окружності, які ортогональні до диска. Походження - центр диска. Ви будете використовувати наданий файл Geogebra або той, який ви шукаєте в Інтернеті в Geoegebra за допомогою спеціальних інструментів для вивчення гіперболічної геометрії.

    Побудуйте кожну з наступних гіперболічних фігур.

    1. Трикутник з використанням не менше двох ліній, які є діаметрами.
    2. Трикутник, використовуючи рівно одну лінію, яка є діаметром.
    3. Трикутник без ліній, які є діаметрами.
    4. Чотирикутник (Чи можете ви зробити це квадратом?)

    Дослідіть паралелізм у гіперболічній геометрії.

    1. Побудувати лінію і вибрати точку не на цій лінії. Побудувати дві лінії через цю точку паралельно заданій лінії.
    2. Скільки ліній через цю точку паралельно заданій лінії може бути побудовано?
    3. Чи має будь-яка з цих паралельних ліній особливими властивостями? Властивості може бути простіше описати з точки зору моделі.
    4. Побудуйте дві паралельні лінії. Для зручності зробіть їх великими і тісними в моделі. Що здається правдою щодо відстані між паралельними лініями?