36.1: Позитивні та негативні числа

Last updated
Save as PDF

Page ID: 871

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте вивчимо, як ми представляємо температури та висоти.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Memphis and Bangor

Що ви помічаєте? Що вам цікаво?

Вправа\(\PageIndex{2}\): Above and Below Zero

Ось три ситуації, пов'язані зі змінами температури. Представте кожну зміну в аплеті та намалюйте її на числовому рядку. Потім дайте відповідь на питання.
1. Опівдні температура склала 5 градусів Цельсія. До пізнього дня він піднявся на 6 градусів Цельсія. Яка температура була пізно вдень?
2. Температура опівночі становила 8 градусів Цельсія. До світанку він опустився на 12 градусів Цельсія. Яка була температура на світанку?
3. Вода замерзає при 0 градусах Цельсія, але температуру замерзання можна знизити, додавши в воду сіль. Студент виявив, що додавання півсклянки солі до галона води знижує температуру її замерзання на 7 градусів Цельсія. Яка температура замерзання галона солоної води?
Обговоріть з партнером:
1. Як ви назвали результуючу температуру в кожній ситуації? Ви обидва посилалися на кожну результуючу температуру під однаковою назвою або різними назвами?
2. Що означає, коли результуюча температура вище 0 на числовому рядку? Що означає, коли температура нижче 0?
3. Чи мають значення цифри нижче 0 поза контекстом температури? Якщо ви так думаєте, наведіть кілька прикладів, щоб показати, як вони мають сенс. Якщо ви так не думаєте, наведіть кілька прикладів, щоб показати інше.

Вправа\(\PageIndex{3}\): High Places, Low Places

Ось таблиця, в якій вказані висоти різних міст.

місто	піднесення (фути)
Гаррісберг, Пенсильванія	\(320\)
Бетелл, IN	\(1,211\)
Денвер, CO	\(5,280\)
Коачелла, Каліфорнія	\(-22\)
Долина Смерті, Каліфорнія	\(-282\)
Нью-Йорк, Нью-Йорк	\(33\)
Майамі, Флорида	\(0\)

Таблиця\(\PageIndex{1}\)

У списку міст, яке місто має другу за висотою висоту?
Як би ви описали висоту Коачелла, Каліфорнія, стосовно рівня моря?
Як би ви описали висоту Долини Смерті, Каліфорнія, стосовно рівня моря?
Якщо ви стоїте на пляжі прямо біля океану, яке ваше піднесення?
Як би ви описали висоту Майамі, штат Флорида?
Місто має більш високу висоту, ніж Коачелла, Каліфорнія. Виберіть усі цифри, які можуть відображати висоту міста. Будьте готові пояснити свої міркування.
1. -11 футів
2. -35 футів
3. 4 фути
4. -8 футів
5. 0 футів

Ось дві таблиці, які показують висоти найвищих точок на суші та найнижчих точок океану. Відстані вимірюються від рівня моря. Перетягніть точки, що позначають гори і траншеї до вертикальної цифрової лінії і відповідайте на питання.

точка	гора	континент	висота (метри)
C	Еверест	Азія	\(8,848\)
H	Кіліманджаро	Африка	\(5,895\)
Е	Деналі	Північна Америка	\(6,168\)
А	Пікчу Пікчу	Південна Америка	\(5,664\)

Таблиця\(\PageIndex{2}\)

точка	траншея	океан	висота (метри)
F	Маріанська западина	Тихоокеанський	\(-11,033\)
Б	Тренч Пуерто-Рико	Атлантичний	\(-8,600\)
D	Траншея Тонга	Тихоокеанський	\(-10,882\)
Г	Зондський траншея	Індійський	\(-7,725\)

Таблиця\(\PageIndex{3}\)

Яка точка океану найнижча в світі? Що таке його піднесення?
Яка гора найвища в світі? Що таке його піднесення?
Якщо ви побудуєте височини гір та траншей на вертикальній числовій лінії, що б представляло 0? Що б представляли точки вище 0? А як щодо балів нижче 0?
Що далі від рівня моря: найглибша точка океану, або вершина найвищої гори в світі? Поясніть.

Ви готові до більшого?

Павук розкручує павутину наступним чином:

Починається вона на рівні моря.
Він рухається вгору на один дюйм в першу хвилину.
Він рухається вниз на два дюйми на другій хвилині.
Він рухається вгору на три дюйми на третій хвилині.
Він рухається вниз на чотири дюйми на четвертій хвилині.

Припускаючи, що візерунок продовжується, яким буде піднесення павука після того, як минула годину?

Резюме

Позитивні числа - це числа, які більше 0. Негативні числа - це числа, які менше нуля. Значення від'ємного числа в контексті залежить від значення нуля в цьому контексті.

Наприклад, якщо вимірювати температуру в градусах Цельсія, то 0 градусів Цельсія відповідає температурі, при якій вода замерзає.

У цьому контексті позитивні температури тепліші за температуру замерзання, а негативні температури холодніші за температуру замерзання. Температура -6 градусів Цельсія означає, що вона знаходиться на відстані 6 градусів від 0 і менше 0. Цей термометр показує температуру -6 градусів Цельсія.

Якщо температура піднімається на кілька градусів і дуже наближається до 0 градусів, не досягаючи її, температура все одно залишається негативним числом.

Інший приклад - висота, яка являє собою відстань над або нижче рівня моря. Висота 0 відноситься до рівня моря. Позитивні висоти вище рівня моря, а негативні висоти нижче рівня моря.

Записи глосарію

Визначення: Від'ємне число

Від'ємне число - це число, яке менше нуля. На горизонтальному числовому рядку від'ємні числа зазвичай відображаються ліворуч від 0.

Визначення: Позитивне число

Позитивне число - це число, яке більше нуля. На горизонтальній числовій лінії позитивні числа зазвичай відображаються праворуч від 0.

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Температура на -11 градусів тепліше або холодніше температури -15 градусів?
Чи є висота на -10 футів ближче або далі від поверхні океану, ніж висота -8 футів?
Було 8 градусів з настанням темряви. Температура опустилася на 10 градусів до півночі. Яка була температура опівночі?
Дайвер знаходиться на 25 футах нижче рівня моря. Після того, як він підпливе на 15 футів до поверхні, яке його піднесення?

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Кит знаходиться біля поверхні океану, щоб дихати. Що таке піднесення кита?
Кит плаває вниз на 300 футів, щоб прогодувати. Що таке піднесення кита зараз?
Кит плаває вниз на 150 футів більше. Що таке піднесення кита зараз?
Побудуйте кожну з трьох висот як точку на вертикальній числовій лінії. Позначте кожну точку своїм числовим значенням.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Поясніть, як обчислити число, яке дорівнює\(\frac{2.1}{1.5}\).

(Від блоку 6.1.5)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Напишіть рівняння, щоб представити кожну ситуацію, а потім вирішити рівняння.

Андре п'є 15 унцій води, яка є\(\frac{3}{5}\) пляшкою. Скільки тримається пляшка? Використовуйте\(x\) для кількості унцій води, яку тримає пляшка.
Пляшка вміщує 15 унцій води. Джада випив 8,5 унції води. Скільки унцій води залишилося в пляшці? Використовуйте\(y\) для кількості унцій води, що залишилося в пляшці.
Пляшка вміщує\(z\) унції води. Друга пляшка вміщує 16 унцій, що\(\frac{8}{5}\) в рази більше води. Скільки тримає перша пляшка?

(З блоку 6.1.4)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Прямокутник має площу 24 квадратних одиниць і довжину сторони\(2\frac{3}{4}\) одиниць. Знайдіть довжину іншої сторони прямокутника. Покажіть свої міркування.

(З блоку 4.4.2)