Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

34.1: Дві пов'язані величини, частина 1

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    916

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте використаємо рівняння та графіки для опису взаємозв'язків із співвідношеннями.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Which One Would You Choose?

    Яку з них ви б обрали? Будьте готові пояснити свої міркування.

    • 5-кілограмовий глечик з медом за $15,35
    • Три 1,5-фунтові баночки меду за $13,05
    clipboard_e422919bffe25847c41e980780a4ebb79.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Painting the Set

    Лін потрібно змішати певний відтінок помаранчевої фарби для набору шкільного спектаклю. Колір використовує 3 частини жовтого кольору на кожні 2 частини червоного кольору.

    1. Доповніть таблицю, щоб показати різні комбінації червоної і жовтої фарби, які зроблять відтінок потрібного Ліна помаранчевого.
      чашки червоної фарби (\(r\)) чашки жовтої фарби (\(y\)) всього чашок фарби (\(t\))
      \ (r\)) ">\(2\) \ (y\)) ">\(3\) \ (t\)) ">
      \ (r\)) ">\(6\) \ (y\)) "> \ (t\)) ">
      \ (r\)) "> \ (y\)) "> \ (t\)) ">\(20\)
      \ (r\)) "> \ (y\)) ">\(18\) \ (t\)) ">
      \ (r\)) ">\(14\) \ (y\)) "> \ (t\)) ">
      \ (r\)) ">\(16\) \ (y\)) "> \ (t\)) ">
      \ (r\)) "> \ (y\)) "> \ (t\)) ">\(50\)
      \ (r\)) "> \ (y\)) ">\(42\) \ (t\)) ">
      Таблиця\(\PageIndex{1}\)
    2. Лін зауважує, що кількість чашок\(\frac{2}{5}\) червоної фарби завжди дорівнює загальній кількості чашок. Вона пише рівняння\(r=\frac{2}{5}t\) для опису відносин. Що таке незалежна змінна? Що таке залежна змінна? Поясніть, як ви знаєте.
    3. Напишіть рівняння, яке описує зв'язок між\(r\) і\(y\) де\(y\) знаходиться незалежна змінна.
    4. Напишіть рівняння, яке описує зв'язок між\(y\) і\(r\) де\(r\) знаходиться незалежна змінна.
    5. Використовуйте точки в таблиці, щоб створити два графіки, які показують зв'язок між\(r\) і\(y\). Зіставте кожне відношення до одного з рівнянь, які ви написали.

    Ви готові до більшого?

    Фруктовий стенд продає яблука, персики та помідори. Сьогодні продали по 4 яблука на кожні 5 персиків. Продавали по 2 персика на кожні 3 помідори. Всього вони продали 132 штуки фруктів. Скільки кожного фрукта вони продали?

    Резюме

    Рівняння дуже корисні для опису множин еквівалентних коефіцієнтів. Ось приклад.

    Рецепт пирога вимагає 3 зелених яблука на кожні 5 червоних яблук. Ми можемо створити таблицю, щоб показати деякі еквівалентні співвідношення.

    Ми бачимо з таблиці, яка завжди\(r\) така ж велика\(\frac{5}{3}\), як\(g\) і яка завжди\(g\) така ж\(\frac{3}{5}\) велика, як\(r\).

    зелені яблука (\(g\)) червоні яблука (\(r\))
    \ (г\)) ">\(3\) \ (r\)) ">\(5\)
    \ (г\)) ">\(6\) \ (r\)) ">\(10\)
    \ (г\)) ">\(9\) \ (r\)) ">\(15\)
    \ (г\)) ">\(12\) \ (r\)) ">\(20\)

    Таблиця\(\PageIndex{2}\)

    Ми можемо написати рівняння, щоб описати зв'язок між\(g\) і\(r\).

    • Коли ми знаємо кількість зелених яблук і хочемо знайти кількість червоних яблук, ми можемо написати:

    \(r=\frac{5}{3}g\)

    У цьому рівнянні, якщо\(g\)\(r\) змінюється, впливає зміна, тому ми називаємо незалежну змінну і\(r\) як залежну змінну.\(g\)

    Ми можемо використовувати це рівняння з будь-яким значенням\(g\), щоб знайти\(r\). Якщо використовується 270 зелених яблук, то\(\frac{5}{3}\cdot (270)\) або використовують 450 червоних яблук.

    • Коли ми знаємо кількість червоних яблук і хочемо знайти кількість зелених яблук, ми можемо написати:

    \(g=\frac{3}{5}r\)

    У цьому рівнянні, якщо\(r\)\(g\) змінюється, впливає зміна, тому ми називаємо незалежну змінну і\(g\) як залежну змінну.\(r\)

    Ми можемо використовувати це рівняння з будь-яким значенням\(r\), щоб знайти\(g\). Якщо використовується 275 червоних яблук, то\(\frac{3}{5}\cdot (275)\) або використовується 165 зелених яблук.

    Ми також можемо графікувати два рівняння, які ми написали, щоб отримати візуальну картину співвідношення між двома величинами.

    clipboard_e184c117b3bbcf0349c5d0a55cd1cc6e7.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Два графіки, які представляють співвідношення двох величин. Графік зліва має горизонтальну вісь, позначену кількістю зелених яблук і вказані цифри від 1 до 15, вертикальна вісь позначена кількість червоних яблук і вказані цифри від 1 до 20. На графіку вказані наступні чотири точки: 3 кома 5, 6 кома 10, 9 кома 15 і 12 кома 20. Графік праворуч має горизонтальну вісь, позначену кількістю червоних яблук і вказані цифри від 1 до 15. Вертикальна вісь позначається кількість зелених яблук і вказуються цифри від 1 до 20. На графіку вказані наступні три точки: 5 кома 3, 10 кома 6 і 15 кома 9.

    Записи глосарію

    Визначення: Залежна змінна

    Залежна змінна є результатом обчислення.

    Наприклад, човен їде з постійною швидкістю 25 миль на годину. Рівняння\(d=25t\) описує взаємозв'язок між відстанню човна і часом. Залежною змінною є пройдена відстань, тому що\(d\) є результатом множення 25 на\(t\).

    clipboard_edc58ccc928ccd31842d2106c353b4e82.png
    Рисунок\(\PageIndex{3}\): Графік з 10 точок, нанесений в координатній площині з початком координат з позначкою O. Горизонтальна вісь t позначається часом у годинами. Позначаються числа від 0 до 10, з кроком 2, і між ними є вертикальні лінії сітки. Вертикальна вісь позначається відстань пройденого в милі. Позначаються цифри від 0 до 250, з кроком 25, і між ними розташовані горизонтальні лінії сітки. Дані такі: 1 кома 25. 2 кома 50. 3 кома 75. 4 кома 100. 5 кома 125. 6 кома 150. 7 кома 175. 8 кома 200. 9 кома 225. 10 кома 250.

    Визначення: Незалежна змінна

    Незалежна змінна використовується для обчислення значення іншої змінної.

    Наприклад, човен їде з постійною швидкістю 25 миль на годину. Рівняння\(d=25t\) описує взаємозв'язок між відстанню човна і часом. Незалежна змінна - це час, тому\(t\) що множиться на 25, щоб отримати\(d\).

    clipboard_e83012e32a460dc53cd6513f6a89acd79.png
    Рисунок\(\PageIndex{4}\): Графік з 10 точок, нанесений в координатній площині з початком координат з позначкою O. Горизонтальна вісь t позначається часом у годинами. Позначаються числа від 0 до 10, з кроком 2, і між ними є вертикальні лінії сітки. Вертикальна вісь позначається відстань пройденого в милі. Позначаються цифри від 0 до 250, з кроком 25, і між ними розташовані горизонтальні лінії сітки. Дані такі: 1 кома 25. 2 кома 50. 3 кома 75. 4 кома 100. 5 кома 125. 6 кома 150. 7 кома 175. 8 кома 200. 9 кома 225. 10 кома 250.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Ось графік, який показує деякі значення кількості чашок цукру\(s\), необхідних для виготовлення\(x\) партій тістечок.

    clipboard_ec8d8e30edcaa37b7e9aacf3e8c1e1ba5.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\): Вісім точок, нанесених на координатну площину, з початком позначенням O. вісь x позначається партіями тістечок і вказуються цифри від 0 до 8. Вісь s маркується склянками цукру і вказуються цифри від 0 до 6. Є горизонтальні лінії сітки на півдорозі між кожним цілим числом. Дані такі: 1 кома одна половина. 2 кома 1. 3 кома одна з половиною. 4 кома 2. 5 кома 2 і одна половина. 6 кома 3. 7 кома 3 і одна половина. 8 кома 4.
    1. Заповніть таблицю так, щоб пара чисел у кожному стовпці представляла координати точки на графіку.
      \(x\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\)
      \(s\)
      Таблиця\(\PageIndex{3}\)
    2. Що\((8,4)\) означає точка з точки зору кількості цукру і кількості партій тістечок тістечок?
    3. Напишіть рівняння, яке показує кількість цукру в перерахунку на кількість партій.

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Кожна порція певної фруктової закуски містить 90 калорій.

    1. Хан хоче знати, скільки калорій він отримує від фруктових закусок. Напишіть рівняння, яке показує кількість калорій\(c\), в перерахунку на кількість порцій,\(n\).
    2. Тайлер потребує додаткових калорій кожен день під час свого спортивного сезону. Він хоче знати, скільки порцій він може мати щодня, якщо всі зайві калорії надходять від фруктової закуски. Напишіть рівняння, яке показує кількість порцій\(n\), в перерахунку на кількість калорій,\(c\).

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Kiran магазини для книг під час 20% знижки.

    1. Який відсоток від початкової ціни книги платить Кіран під час продажу?
    2. Заповніть таблицю, щоб показати, скільки Кіран платить за книги під час продажу.
    3. Напишіть рівняння, яке пов'язує ціну продажу\(s\), до початкової ціни\(p\).
    4. На графічному папері створіть графік, що відображає взаємозв'язок між ціною продажу та початковою ціною, склавши точки з таблиці.
    початкова ціна в доларах (\(p\)) ціна продажу в доларах (\(s\))
    \ (p\)) ">\(1\) \ (s\)) ">
    \ (p\)) ">\(2\) \ (s\)) ">
    \ (p\)) ">\(3\) \ (s\)) ">
    \ (p\)) ">\(4\) \ (s\)) ">
    \ (p\)) ">\(5\) \ (s\)) ">
    \ (p\)) ">\(6\) \ (s\)) ">
    \ (p\)) ">\(7\) \ (s\)) ">
    \ (p\)) ">\(8\) \ (s\)) ">
    \ (p\)) ">\(9\) \ (s\)) ">
    \ (p\)) ">\(10\) \ (s\)) ">
    Таблиця\(\PageIndex{4}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Оцініть кожен вираз\(x\), коли є\(4\) і\(y\) є\(6\).

    1. \((6-x)^{3}+y\)
    2. \(2+x^{3}\)
    3. \(2^{x}-2y\)
    4. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\)
    5. \(1^{x}+2^{x}\)
    6. \(\frac{2^{x}}{x^{2}}\)

    (З блоку 6.3.4)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Знайти\((12.34)\cdot (0.7)\). Покажіть свої міркування.

    (Від блоку 5.3.4)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Для кожного виразу напишіть інший вираз поділу, який має однакове значення і який може бути використаний, щоб допомогти знайти частку. Потім знайдіть кожен частка.

    1. \(302.1\div 0.5\)
    2. \(12.15\div 0.02\)
    3. \(1.375\div 0.11\)

    (Від блоку 5.4.5)