Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

33.2: Вирази з показниками

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    930

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте використаємо значення показників, щоб вирішити, чи рівняння істинні.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Twos

    Який з них не належить?

    \(2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\)

    \(16\)

    \(2^{4}\)

    \(4\cdot 2\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Is the Equation True?

    Вирішіть, чи є кожне рівняння істинним чи хибним, і поясніть, як ви знаєте.

    1. \(2^{4}=2\cdot 4\)
    2. \(3+3+3+3+3=3^{5}\)
    3. \(5^{3}=5\cdot 5\cdot 5\)
    4. \(2^{3}=3^{2}\)
    5. \(16^{1}=8^{2}\)
    6. \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=4\cdot\frac{1}{2}\)
    7. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{1}{8}\)
    8. \(8^{2}=4^{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\): What's Your Reason?

    У кожному списку знайдіть вирази, еквівалентні один одному, і поясніть своєму партнерові, чому вони еквівалентні. Ваш партнер прислухається до вашого пояснення. Якщо ви не згодні, поясніть свої міркування, поки не погодитеся. Перемикайте ролі для кожного списку. (У кожному списку може бути більше двох еквівалентних виразів.)

      1. \(5\cdot 5\)
      2. \(2^{5}\)
      3. \(5^{2}\)
      4. \(2\cdot 5\)
      1. \(4^{3}\)
      2. \(3^{4}\)
      3. \(4\cdot 4\cdot 4\)
      4. \(4+4+4\)
      1. \(6+6+6\)
      2. \(6^{3}\)
      3. \(3^{6}\)
      4. \(3\cdot 6\)
      1. \(11^{5}\)
      2. \(11\cdot 11\cdot 11\cdot 11\cdot 11\)
      3. \(11\cdot 5\)
      4. \(5^{11}\)
      1. \(\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}\)
      2. \(\left(\frac{1}{5}\right)^{3}\)
      3. \(\frac{1}{15}\)
      4. \(\frac{1}{125}\)
      1. \(\left(\frac{5}{3}\right)^{2}\)
      2. \(\left(\frac{3}{5}\right)^{2}\)
      3. \(\frac{10}{6}\)
      4. \(\frac{25}{9}\)

    Ви готові до більшого?

    Що таке остання цифра\(3^{1,000}\)? Покажіть або поясніть свої міркування.

    Резюме

    При роботі з показниками бази не завжди повинні бути цілими числами. Вони також можуть бути іншими видами чисел, як дроби, десяткові і навіть змінні. Наприклад, ми можемо використовувати експоненти в кожному з наступних способів:

    \(\left(\frac{2}{3}\right)^{4}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\)

    \((1.7)^{3}=(1.7)\cdot (1.7)\cdot (1.7)\)

    \(x^{5}=x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Виділіть всі вирази, які дорівнюють\(3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\).

    1. \(3\cdot 5\)
    2. \(3^{5}\)
    3. \(3^{4}\cdot 3\)
    4. \(5\cdot 3\)
    5. \(5^{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Ной починається з 0, а потім чотири рази додає число 5. Дієго починається з 1, а потім множить на число 5 чотири рази. Для кожного виразу вирішіть, чи дорівнює воно результату Ноя, результату Дієго чи ні.

    1. \(4\cdot 5\)
    2. \(4+5\)
    3. \(4^{5}\)
    4. \(5^{4}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Вирішіть, чи є кожне рівняння істинним чи хибним, і поясніть, як ви знаєте.

    1. \(9\cdot 9\cdot 3=3^{5}\)
    2. \(7+7+7=3+3+3+3+3+3+3\)
    3. \(\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{7}=\frac{3}{7}\)
    4. \(4^{1}=4\cdot 1\)
    5. \(6+6+6=6^{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    1. Яка площа квадрата з довжиною сторін\(\frac{3}{5}\) одиниць?
    2. Яка довжина сторони квадрата з квадратними одиницями\(\frac{1}{16}\) площі?
    3. Який об'єм куба з довжиною ребер\(\frac{2}{3}\) одиниць?
    4. Яка довжина ребра куба з об'ємними\(\frac{27}{64}\) кубічними одиницями?

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Виділіть всі вирази, які представляють область затіненого прямокутника.

    clipboard_e3580e43eb74d1f1bc652898bb2e3b7b5.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Діаграма площі. Великий прямокутник, довжина нижньої сторони 10, розділений вертикально на два менших прямокутника. Перший прямокутник, вертикальна сторона 3, верхня сторона c Другий прямокутник, вертикальна сторона 3, довжина верхньої сторони невідома, область затінена синім кольором.
    1. \(3(10-c)\)
    2. \(3(c-10)\)
    3. \(10(c-3)\)
    4. \(10(3-c)\)
    5. \(30-3c\)
    6. \(30-10c\)

    (Від блоку 6.2.5)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Квиток в кінотеатр коштує $8,50. Одної ночі театр мав 29 886 доларів продажу квитків.

    1. Прикиньте про те, скільки квитків продав театр. Поясніть свої міркування.
    2. Скільки квитків продав театр? Поясніть свої міркування.

    (Від блоку 5.4.5)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Огорожа будується навколо прямокутного саду, який знаходиться\(8\frac{1}{2}\) за\(6\frac{1}{3}\) ногами. Огорожа поставляється в панелах. Кожна панель\(\frac{2}{3}\) шириною стопи. Скільки панелей потрібно? Поясніть або покажіть свої міркування.

    (З блоку 4.4.1)