33.1: Значення експонентів

Урок

Давайте подивимося, як експоненти показують повторне множення.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Dots and Lines

Що ви помічаєте? Що вам цікаво?

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Фігура з ряду точкових гілок. У центрі чорна крапка. Три гілки простягаються від чорної точки з однією червоною крапкою на кінці кожної гілки. Є три гілки, які простягаються від кожної червоної точки з однією зеленою крапкою в кінці кожної гілки. Є три гілки, які простягаються від кожної зеленої точки з однією жовтою крапкою на кінці кожної гілки. Є три гілки, які простягаються від кожної жовтої точки з однією синьою крапкою в кінці кожної гілки.

Вправа\(\PageIndex{2}\): The Genie's Offer

Ви знайдете латунну пляшку, яка виглядає дуже старою. Коли ви натираєте трохи бруду з пляшки, з'являється джин! Джин пропонує вам нагороду. Ви повинні вибрати один:

• $50,000; або
• Чарівна монета $1. Монета перетвориться в дві монети в перший день. Дві монети перетворяться в чотири монети на другий день. Чотири монети подвоїться до 8 монет на третій день. Джин пояснює, що подвоєння триватиме 28 днів.

1. Кількість монет на третій день буде\(2\cdot 2\cdot 2\). Напишіть еквівалентний вираз за допомогою експонентів.
2. Що робити\(2^{5}\) і\(2^{6}\) представляти в цій ситуації? Оцінювати\(2^{5}\) і\(2^{6}\) без калькулятора.
3. Скільки днів знадобиться для того, щоб кількість магічних монет перевищила $50,000?
4. Чи буде вартість магічних монет перевищувати мільйон доларів протягом 28 днів? Поясніть або покажіть свої міркування.

Вивчіть аплет. (Чому, на вашу думку, це зупиняється?)

Ви готові до більшого?

Вчений вирощує колонію бактерій в чашці Петрі. Вона знає, що бактерії ростуть і що кількість бактерій подвоюється щогодини.

Коли вона виходить з лабораторії о 17:00, в страві 100 бактерій. Коли вона повертається на наступний ранок о 9 ранку, блюдо повністю переповнене бактеріями. В який час блюдо було наполовину ситним?

Вправа\(\PageIndex{3}\): Make 81

1. Ось деякі вирази. Всі, крім одного, дорівнює 16. Знайдіть той, який не дорівнює 16 і поясніть, як ви знаєте.

\(2^{3}\cdot 2\qquad 4^{2}\qquad\frac{2^{5}}{2}\qquad 8^{2}\)

2. Напишіть три вирази, що містять експоненти так, щоб кожен вираз дорівнював 81.

Резюме

Коли ми пишемо вираз\(2^{n}\), як, ми називаємо\(n\) показник.

Якщо\(n\) є додатним цілим числом, воно повідомляє, скільки множників 2 ми повинні помножити, щоб знайти значення виразу. Наприклад\(2^{1}=2\), і\(2^{5}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\).

Існують різні способи сказати\(2^{5}\). Можна сказати «два підняті до влади п'яти» або «два до п'ятої влади» або просто «два до п'ятої».

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Виділіть усі вирази, еквівалентні\(64\).

1. \(2^{6}\)
2. \(2^{8}\)
3. \(4^{3}\)
4. \(8^{2}\)
5. \(16^{4}\)
6. \(32^{2}\)

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Виділіть всі вирази, які дорівнюють\(3^{4}\).

1. \(7\)
2. \(4^{3}\)
3. \(12\)
4. \(81\)
5. \(64\)
6. \(9^{2}\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

\(4^{5}\)дорівнює 1,024. Оцініть кожен вираз.

1. \(4^{6}\)
2. \(4^{4}\)
3. \(4^{3}\cdot 4^{2}\)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

\(6^{3}=216\). Використовуючи експоненти, запишіть ще три вирази, значення яких є\(216\).

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Знайдіть два різних способи перезапису\(3xy+6yz\) за допомогою властивості distributive.

(З блоку 6.2.6)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Вирішіть кожне рівняння.

\(a-2.01=5.5\)

\(b+2.01=5.5\)

\(10c=13.71\)

\(100d=13.71\)

(Від блоку 6.1.5)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Які вирази представляють загальну площу великого прямокутника? Виберіть все, що застосовується.

Малюнок\(\PageIndex{2}\)

1. \(6(m+n)\)
2. \(6n+m\)
3. \(6n+6m\)
4. \(6mn\)
5. \((n+m)6\)

(Від блоку 6.2.5)

Вправа\(\PageIndex{11}\)

Кожне твердження вірне чи хибне? Поясніть свої міркування.

1. \(\frac{45}{100}\cdot 72=\frac{45}{72}\cdot 100\)
2. \(16\)% від\(250\) дорівнює\(250\)% від\(16\)

(Від блоку 3.4.7)