31.5: Новий спосіб інтерпретації a над b

Last updated
Save as PDF

Page ID: 944

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте розберемо, що означає дріб, коли чисельник і знаменник не є цілими числами.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Recalling Ways of Solving

Вирішіть кожне рівняння. Будьте готові пояснити свої міркування.

\(0.07=10m\qquad 10.1=t+7.2\)

Вправа\(\PageIndex{2}\): Interpreting \(\frac{a}{b}\)

Вирішіть кожне рівняння.

\(35=7x\)
\(35=11x\)
\(7x=7.7\)
\(0.3x=2.1\)
\(\frac{2}{5}=\frac{1}{2}x\)

Ви готові до більшого?

Вирішити рівняння. Спробуйте знайти кілька ярликів.

\(\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{20}\cdot\frac{5}{42}\cdot\frac{7}{72}\cdot x=\frac{1}{384}\)

Вправа\(\PageIndex{3}\): Storytime Again

По черзі зі своїм партнером розповідаючи історію, яка може бути представлена кожним рівнянням. Потім для кожного рівняння виберіть одну історію, вкажіть, яку кількість\(x\) описує, і вирішіть рівняння. Якщо ви застрягли, подумайте про складання схеми.

\(0.7+x=12\qquad \frac{1}{4}x=\frac{3}{2}\)

Резюме

У минулому ви дізналися, що таку фракцію, як\(\frac{4}{5}\) можна придумати кількома способами.

\(\frac{4}{5}\)це число, яке ви можете знайти на числовій лінії, розділивши розділ між 0 і 1 на 5 рівних частин, а потім підрахувавши 4 з цих частин праворуч від 0.
\(\frac{4}{5}\)це частка, яку мала б кожна людина, якби 4 цілі були розподілені порівну між 5 людьми. Це означає, що\(\frac{4}{5}\) є результатом ділення 4 на 5.

Ми можемо розширити це значення дробу як частки на дроби, чисельники та знаменники яких не є цілими числами. Наприклад, ми можемо представити 4,5 фунта рису, розділеного на порції, кожна з яких важить 1,5 фунта, як:\(\frac{4.5}{1.5}=4.5\div 1.5=3\). Іншими словами,\(\frac{4.5}{1.5}=3\) тому що частка 4,5 і 1,5 дорівнює 3.

Дроби, які включають нецілі числа, також можуть бути використані при вирішенні рівнянь.

Припустимо, що будується дорога\(\frac{3}{8}\) закінчена, а довжина завершеної частини -\(\frac{4}{3}\) милі. Як довго буде дорога, коли завершена?

Ми можемо написати рівняння\(\frac{3}{8}x=\frac{4}{3}\), щоб представити ситуацію та вирішити рівняння.

Завершена дорога буде\(3\frac{5}{9}\) або близько 3,6 миль в довжину.

\(\begin{aligned} \frac{3}{8}x&=\frac{4}{3} \\ x&=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{8}} \\ x&=\frac{4}{3}\cdot\frac{8}{3} \\ x&=\frac{32}{9}=3\frac{5}{9}\end{aligned}\)

Записи глосарію

Визначення: Коефіцієнт

Коефіцієнт - це число, яке множиться на змінну.

Наприклад, у\(3x+5\) виразі коефіцієнт\(x\) є\(3\). У виразі\(y+5\) коефіцієнт\(y\) є\(1\), тому що\(y=1\cdot y\).

Визначення: Розв'язок рівняння

Рішення рівняння - це число, яке можна використовувати замість змінної, щоб зробити рівняння істинним.

Наприклад, 7 - це рішення рівняння\(m+1=8\), тому що це правда\(7+1=8\). Рішення\(m+1=8\) немає\(9\), тому що\(9+1\neq 8\).

Визначення: Змінна

Змінна - це буква, яка представляє собою число. Ви можете вибрати різні числа для значення змінної.

Наприклад, у виразі\(10-x\) змінна є\(x\). Якщо значення\(x\) дорівнює 3, то\(10-x=7\), тому що\(10-3=7\). Якщо значення\(x\) є\(6\), то\(10-x=4\), тому що\(10-6=4\).

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Виділіть всі вирази, які дорівнюють\(\frac{3.15}{0.45}\).

\((3.15)\cdot (0.45)\)
\((3.15)\div (0.45)\)
\((3.15)\cdot\frac{1}{0.45}\)
\((3.15)\div\frac{45}{100}\)
\((3.15)\cdot\frac{100}{45}\)
\((\frac{0.45}{3.15}\)

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Які вирази є розв'язками рівняння\(\frac{3}{4}x=15\)? Виберіть все, що застосовується.

\(\frac{15}{\frac{3}{4}}\)
\(\frac{15}{\frac{4}{3}}\)
\(\frac{4}{3}\cdot 15\)
\(\frac{3}{4}\cdot 15\)
\(15\div\frac{3}{4}\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Вирішіть кожне рівняння.

\(4a=32\qquad 4=32b\qquad 10c=26\qquad 26=100d\)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Для кожного рівняння напишіть сюжетну задачу, представлену рівнянням. Для кожного рівняння вкажіть, яку кількість\(x\) представляє. Якщо ви застрягли, подумайте про складання схеми.

\(\frac{3}{4}+x=2\)
\(1.5x=6\)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Напишіть якомога більше математичних виразів або рівнянь про зображення. Увімкніть дріб, десяткове число або відсоток у кожному.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Термометр для збору коштів з написом Fundraiser, наша мета, 2 сотні 50 тисяч доларів. Вказуються цифри 50 тисяч через 2 сотні 50 тисяч, з кроком 50 тисяч доларів. Є 4 рівномірно розташовані галочки між кожним вказаним значенням долара. Починаючи знизу термометр затінюють до першої позначки галочки вище 1 ста тисяч доларів.

(Від блоку 3.4.4)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

У суміші бузкової фарби 40% суміші становить біла фарба, 20% - синя, а решта - червона. У партії бузкової фарби використовується 4 склянки блакитної фарби.

Скільки чашок білої фарби використовується?
Скільки чашок червоної фарби використовується?
Скільки стаканчиків бузкової фарби дасть ця партія?

Якщо ви застрягли, подумайте про використання стрічкової схеми.

(Від блоку 3.4.3)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Трикутник P має основу 12 дюймів і відповідну висоту 8 дюймів. Трикутник Q має основу 15 дюймів і відповідну висоту 6,5 дюймів. Який трикутник має більшу площу? Покажіть свої міркування.

(Від блоку 1.3.3)