31.4: Практика вирішення рівнянь та представлення ситуацій з рівняннями
- Page ID
- 943
Урок
Давайте розв'яжемо рівняння, зробивши те ж саме з кожної сторони.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Subtracting From Five
Знайти значення кожного виразу подумки.
\(5-2\)
\(5-2.1\)
\(5-2.17\)
\(5-2\frac{7}{8}\)
Вправа\(\PageIndex{2}\): Row Game: Solving Equations Practice
Розв'яжіть рівняння в одному стовпці. Ваш партнер буде працювати над іншою колонкою.
Зареєструйтеся зі своїм партнером після того, як ви закінчите кожен ряд. Ваші відповіді в кожному ряду повинні бути однаковими. Якщо ваші відповіді не однакові, працюйте разом, щоб знайти помилку та виправити її.
| колонка А | колонка B |
|---|---|
| \(18=2x\) | \(36=4x\) |
| \(17=x+9\) | \(13=x+5\) |
| \(8x=56\) | \(3x=21\) |
| \(21=\frac{1}{4}x\) | \(28=\frac{1}{3}x\) |
| \(6x=45\) | \(8x=60\) |
| \(x+4\frac{5}{6}=9\) | \(x+3\frac{5}{5}=8\) |
| \(\frac{5}{7}x=55\) | \(\frac{3}{7}x=33\) |
| \(\frac{1}{5}=6x\) | \(\frac{1}{3}=10x\) |
| \(2.17+x=5\) | \(6.17+x=9\) |
| \(\frac{20}{3}-\frac{10}{9}x\) | \(\frac{14}{5}=\frac{7}{15}x\) |
| \(14.88+x=17.05\) | \(3.91+x=6.08\) |
| \(3\frac{3}{4}x=1\frac{1}{4}\) | \(\frac{7}{5}x=\frac{7}{15}\) |
Вправа\(\PageIndex{3}\): Choosing Equations to Match Situations
Обведіть всі рівняння, які описують кожну ситуацію. Якщо ви застрягли, подумайте про складання схеми. Потім знайдіть рішення для кожної ситуації.
- Клер має на 8 книг менше, ніж у Mai. Якщо у Маї 26 книг, скільки книг у Клер?
- \(26-x=8\)
- \(x=26+8\)
- \(26-8=x\)
- \(x=\underline{\qquad}\)
- Тренер сформував команди по 8 з усіх гравців футбольної ліги. Є 14 команд. Скільки гравців у лізі?
- \(y=14\div 8\)
- \(\frac{y}{8}=14\)
- \(\frac{1}{8}y=14\)
- \(y=14\cdot 8\)
- \(y=\underline{\qquad}\)
- Кіран набрав на 223 очки більше в комп'ютерній грі, ніж Тайлер. Якщо Кіран набрав 409 очок, скільки очок набрав Тайлер?
- \(223=409-z\)
- \(409-223=z\)
- \(409+223=z\)
- \(409=223+z\)
- \(z=\underline{\qquad}\)
- Минулого тижня Май пробіг 27 миль, що було втричі більше, ніж Джада біг. Як далеко забіг Джада?
- \(3w=27\)
- \(w=\frac{1}{3}\cdot 27\)
- \(w=27\div 3\)
- \(w=3\cdot 27\)
- \(w=\underline{\qquad}\)
Ви готові до більшого?
Мати Маї було 28 років, коли народилася Май. Маї зараз 12 років. Через скільки років мама Маї буде двічі віком Маї? Скільки їм тоді буде років?
Резюме
Написання та рішення рівнянь може допомогти нам відповісти на питання про ситуації.
Припустимо, у вченого є\(13.68\) літри кислоти і потрібні\(16.05\) літри для експерименту. Скільки ще літрів кислоти їй потрібно для експерименту?
- Цю ситуацію ми можемо уявити за допомогою рівняння:
\(13.68+x=16.05\)
- При роботі з підвісами ми побачили, що рішення можна знайти, віднімаючи 13,68 з кожного боку. Це дає нам кілька нових рівнянь, які також представляють ситуацію:
\(x=16.05-13.68\)
- Знаходження рішення таким чином призводить до змінної з одного боку знака рівності і числа з іншого. Ми можемо легко прочитати рішення - у цьому випадку 2,37 - з рівняння з буквою з одного боку та числом з іншого. Ми часто пишемо рішення саме таким чином.
\(x=2.37\)
Скажімо, харчова комора займає\(54\) -фунт мішок рису і розбиває його на порції, які кожен важить\(\frac{3}{4}\) півкіло. Скільки порцій вони можуть зробити з цього пакетика?
- Цю ситуацію ми можемо уявити за допомогою рівняння:
\(\frac{3}{4}x=54\)
- Ми можемо знайти значення,\(x\) розділивши кожну сторону на\(\frac{3}{4}\). Це дає нам кілька нових рівнянь, які представляють ту саму ситуацію:
\(x=54\div\frac{3}{4}\)
- Розчин - 72 порції.
\(x=72\)
Записи глосарію
Визначення: Коефіцієнт
Коефіцієнт - це число, яке множиться на змінну.
Наприклад, у\(3x+5\) виразі коефіцієнт\(x\) є\(3\). У виразі\(y+5\) коефіцієнт\(y\) є\(1\), тому що\(y=1\cdot y\).
Визначення: Розв'язок рівняння
Рішення рівняння - це число, яке можна використовувати замість змінної, щоб зробити рівняння істинним.
Наприклад, 7 - це рішення рівняння\(m+1=8\), тому що це правда\(7+1=8\). Рішення\(m+1=8\) немає\(9\), тому що\(9+1\neq 8\).
Визначення: Змінна
Змінна - це буква, яка представляє собою число. Ви можете вибрати різні числа для значення змінної.
Наприклад, у виразі\(10-x\) змінна є\(x\). Якщо значення\(x\) дорівнює 3, то\(10-x=7\), тому що\(10-3=7\). Якщо значення\(x\) є\(6\), то\(10-x=4\), тому що\(10-6=4\).
Практика
Вправа\(\PageIndex{4}\)
Виберіть всі рівняння, які описують кожну ситуацію, а потім знайдіть рішення.
- Рюкзак Кірана важить на 3 кілограми менше, ніж рюкзак Клер. Рюкзак Клер важить 14 фунтів. Скільки важить рюкзак Кірана?
- \(x+3=14\)
- \(3x=14\)
- \(x=14-3\)
- \(x=14\div 3\)
- Кожен зошит містить 60 аркушів паперу. У Андре 5 блокнотів. Скільки аркушів паперу містять зошити Андре?
- \(y=60\div 5\)
- \(y=5\cdot 60\)
- \(\frac{y}{5}=60\)
- \(5y=60\)
Вправа\(\PageIndex{5}\)
Вирішіть кожне рівняння.
- \(2x=5\)
- \(y+1.8=14.7\)
- \(6=\frac{1}{2}z\)
- \(3\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+w\)
- \(2.5t=10\)
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Для кожного рівняння намалюйте стрічкову діаграму, яка представляє рівняння.
- \(3\cdot x=18\)
- \(3+x=18\)
- \(17-6=x\)
(З блоку 6.1.1)
Вправа\(\PageIndex{7}\)
Знайдіть кожен товар.
\((21.2)\cdot (0.02)\qquad (2.05)\cdot (0.004)\)
(Від блоку 5.3.4)
Вправа\(\PageIndex{8}\)
Для наукового експерименту учням потрібно знайти 25% з 60 грам.
- Джада каже: «Я можу знайти це,\(\frac{1}{4}\) підрахувавши 60».
- Андре каже: «25% від 60 означає»\(\frac{25}{100}\cdot 60\).
Чи згодні ви з будь-яким з них? Поясніть свої міркування.
(Від блоку 3.4.4)