Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

31.1: Стрічкові діаграми та рівняння

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    947

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте подивимося, як стрічкові діаграми та рівняння можуть показувати взаємозв'язок між сумами.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Which Diagram is Which?

    1. Ось дві діаграми. Один представляє\(2+5=7\). Інший представляє\(5\cdot 2=10\). Що таке? Позначте довжину кожної діаграми.
    clipboard_e8f443afe0e41dcb4ad3daed2ed627c27.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)
    1. Намалюйте діаграму, яка представляє кожне рівняння.

    \(4+3=7\qquad 4\cdot 3=12\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Match Equations and Tape Diagrams

    Ось дві стрічкові схеми. Зіставте кожне рівняння з однією зі стрічкових діаграм.

    clipboard_ebe00fefea010f9225c948fd40e8cf6d4.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    1. \(4+x=12\)
    2. \(12\div 4=x\)
    3. \(4\cdot x=12\)
    4. \(12=4+x\)
    5. \(12-x=4\)
    6. \(12=4\cdot x\)
    7. \(12-4=x\)
    8. \(x=12-4\)
    9. \(x+x+x+x=12\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Draw Diagrams for Equations

    Для кожного рівняння намалюйте діаграму і знайдіть значення невідомого, яке робить рівняння істинним.

    1. \(18=3+x\)
    2. \(18=3\cdot y\)

    Ви готові до більшого?

    Ви йдете по дорозі, шукаючи скарби. Дорога розгалужується на три шляхи. На кожному шляху стоїть охоронець. Ви знаєте, що тільки один з охоронців говорить правду, а два інших брешуть. Ось що кажуть:

    • охоронець 1: скарб лежить на цьому шляху.
    • охоронець 2: жоден скарб не лежить на цьому шляху; шукати в іншому місці.
    • Гвардія 3: Перший охоронець лежить.

    Який шлях веде до скарбу?

    Резюме

    Стрічкові діаграми можуть допомогти нам зрозуміти взаємозв'язок між величинами та тим, як операції описують ці відносини.

    clipboard_e5a6f330bf45b1967b61733757f9d9433.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Діаграма А має 3 частини, які додають до 21. Кожна частина позначена однаковою буквою, тому ми знаємо, що три частини рівні. Ось деякі рівняння, які представляють діаграму А:

    \(\begin{aligned} x+x+x&=12 \\ 3\cdot x&=21 \\ x&=21\div 3 \\ x&=\frac{1}{3}\cdot 21\end{aligned}\)

    Зверніть увагу, що число 3 не видно на схемі; 3 походить від підрахунку 3 коробки, що представляють 3 рівні частини в 21.

    Ми можемо використовувати діаграму або будь-яке з рівнянь, щоб зрозуміти, що значення\(x\) дорівнює 7.

    Діаграма B має 2 частини, які додають до 21. Ось деякі рівняння, які представляють діаграму B:

    \(\begin{aligned} y+3&=21 \\ y&=21-3 \\ 3&=21-y \end{aligned}\)

    Ми можемо використовувати діаграму або будь-яке з рівнянь, щоб зрозуміти, що значення\(y\) дорівнює 18.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Ось рівняння:\(x+4=17\)

    1. Намалюйте стрічкову діаграму, щоб представити рівняння.
    2. Яка частина діаграми показує кількість\(x\)? А як щодо 4? А як щодо 17?
    3. Як показує діаграма, що\(x+4\) має таке ж значення, як 17?

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Дієго намагається знайти значення\(x\) в\(5\cdot x=25\). Він малює цю схему, але не впевнений, як діяти далі.

    clipboard_e2e8cd7d8fa5b6c3c3fefd7e1f85da113.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    1. Заповніть діаграму стрічки так, щоб вона представляла рівняння\(5\cdot x=35\).
    2. Знайдіть значення\(x\).

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Зіставте кожне рівняння з однією з двох стрічкових діаграм.

    1. \(x+3=9\)
    2. \(3\cdot x=9\)
    3. \(9=3\cdot x\)
    4. \(3+x=9\)
    5. \(x=9-3\)
    6. \(x=9\div 3\)
    7. \(x+x+x=9\)
    clipboard_ec74e2a540cf0ec1442e778024b058fc7.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Для кожного рівняння намалюйте стрічкову схему і знайдіть невідоме значення.

    1. \(x+9=16\)
    2. \(4\cdot x=28\)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Покупець заплатив 2,52 долара за 4,5 фунта картоплі, 7,75 доларів за 2,5 фунта брокколі та 2,45 долара за 2,5 фунта груш. Яка ціна одиниці кожного товару, яку вона купила? Покажіть свої міркування.

    (Від блоку 5.4.5)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Пляшка спортивного напою містить 16,9 унцій рідини. Андре випив 80% пляшки. Скільки унцій рідини випив Андре? Покажіть свої міркування.

    (Від блоку 3.4.5)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Добова рекомендована норма кальцію для шостого класника становить 1200 мг. Одна чашка молока містить 25% рекомендованої добової норми кальцію. Скільки міліграмів кальцію в чашці молока? Якщо ви застрягли, подумайте про використання подвійного числового рядка.

    clipboard_e2c0fc2c560563fbe2eede46518e2e930.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\): Подвійний числовий рядок з 2 галочками на будь-якому кінці рядка. У верхньому рядку цифри позначено кальцій в міліграмах, а галочки маркуються 0 і 1200. Нижня цифра не позначена, а галочки позначені 0 і 100 відсотків.

    (Від блоку 3.4.2)