28.1: Десяткові крапки в продуктах
- Page ID
- 831
Урок
Давайте розглянемо продукти, які є десятковими знаками.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Multiplying by 10
- В якому рівнянні знаходиться значення\(x\) найбільшого?
\(x\cdot 10=810\qquad x\cdot 10=81\qquad x\cdot 10=8.1\qquad x\cdot 10=0.81\)
- Скільки разів перевищує розмір\(0.81\)\(810\)?
Вправа\(\PageIndex{2}\): Fractionally Speaking: Powers of Ten
Робота з партнером. Одна людина вирішує проблеми з позначкою «Партнер А», а інша людина вирішує ті, що позначені «Партнер Б». Потім порівняйте свої результати.
- Знайдіть кожен товар або частку. Будьте готові пояснити свої міркування.
Партнер А
- \(250\cdot\frac{1}{10}\)
- \(250\cdot\frac{1}{100}\)
- \(48\div 10\)
- \(48\div 100\)
Партнер B
- \(250\div 10\)
- \(250\div 100\)
- \(48\cdot\frac{1}{10}\)
- \(48\cdot\frac{1}{100}\)
- Використовуйте свою роботу в попередніх завданнях, щоб знайти\(720\cdot (0.1)\) і\(720\cdot (0.01)\). Поясніть свої міркування.
Пауза тут для обговорення класу. - Знайдіть кожен товар. Покажіть свої міркування.
- \(36\cdot (0.1)\)
- \((24.5)\cdot (0.1)\)
- \((1.8)\cdot (0.1)\)
- \(54\cdot (0.01)\)
- \((9.2)\cdot (0.01)\)
- Джада каже: «Якщо помножити число на 0,001, десяткова крапка числа переміщається на три місця вліво». Чи згодні ви з нею? Поясніть свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{3}\): Fractionally Speaking: Multiples of Powers of Ten
- Виділіть усі вирази, еквівалентні\((0.6)\cdot (0.5)\). Будьте готові пояснити свої міркування.
- \(6\cdot (0.1)\cdot 5\cdot (0.1)\)
- \(6\cdot (0.01)\cdot 5\cdot (0.1)\)
- \(6\cdot\frac{1}{10}\cdot 5\cdot\frac{1}{10}\)
- \(6\cdot\frac{1}{1,000}\cdot 5\cdot\frac{1}{100}\)
- \(6\cdot (0.001)\cdot 5\cdot (0.01)\)
- \(6\cdot 5\cdot\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}\)
- \(\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{10}\)
- Знайдіть значення\((0.6)\cdot (0.5)\). Покажіть свої міркування.
- Знайти значення кожного твору шляхом написання і міркування з еквівалентним виразом з дробами.
- \((0.3)\cdot (0.02)\)
- \((0.7)\cdot (0.05)\)
Ви готові до більшого?
Стародавні римляни використовували букву I для 1, V для 5, X для 10, L для 50, C для 100, D для 500, а M для 1000. Напишіть проблему за участю торговців на агорі, ринку під відкритим небом, що використовує множення чисел, написаних римськими цифрами.
Резюме
Ми можемо використовувати дроби, як\(\frac{1}{10}\) і\(\frac{1}{100}\) міркувати про розташування десяткової крапки у добутку двох десяткових знаків.
Візьмемо\(24\cdot (0.1)\) як приклад. Існує кілька способів знайти продукт:
- Ми можемо інтерпретувати це як 24 групи з 1 десятої (або 24 десятих), що становить 2,4.
- Ми можемо думати про нього як про те\(24\cdot\frac{1}{10}\), що дорівнює\(\frac{24}{10}\) (а також дорівнює 2,4).
- Множення на\(\frac{1}{10}\) має той самий результат, що і ділення на 10, тому ми також можемо думати про твір як\(24\div 0\), який дорівнює 2.4.
Аналогічно, ми можемо думати,\((0.7)\cdot (0.09)\) як 7 десятих разів 9 сотих, і написати:
\(\left(7\cdot\frac{1}{10}\right)\cdot\left( 9\cdot\frac{1}{100}\right)\)
Ми можемо переставляти цілі числа та дроби:
\(\left(7\cdot 9\right)\cdot\left(\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{100}\right)\)
Це говорить нам про це\((0.7)\cdot (0.09)=0.063\).
\(63\cdot\frac{1}{1,000}=\frac{63}{1,000}\)
Ось ще один приклад: Щоб знайти\((1.5)\cdot (0.43)\), ми можемо вважати 1,5 як 15 десятих і 0,43 як 43 сотих. Ми можемо записати десяті і соті частки у вигляді дробів і переставити множники.
\(\left(15\cdot\frac{1}{10}\right)\cdot\left( 43\cdot\frac{1}{100}\right) =15\cdot 43\cdot\frac{1}{1,000}\)
Множення 15 і 43 дає нам 645, а множення\(\frac{1}{10}\) і\(\frac{1}{100}\) дає нам\(\frac{1}{1,000}\). Так\((1.5)\cdot (0.43)\) і є\(645\cdot\frac{1}{1,000}\), що є\(0.645\).
Практика
Вправа\(\PageIndex{4}\)
- Знайдіть добуток кожного числа і\(\frac{1}{100}\)
\(122.1\qquad 11.8\qquad 1350.1\qquad 1.704\)
- Що відбувається з десятковою крапкою вихідного числа при множенні його на\(\frac{1}{100}\)? Чому ви думаєте, що це так? Поясніть свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{5}\)
Який вираз має таке ж значення, як\((0.06)\cdot (0.154)\)? Виберіть все, що застосовується.
- \(6\cdot\frac{1}{100}\cdot 154\cdot\frac{1}{1,000}\)
- \(6\cdot 154\cdot\frac{1}{100,000}\)
- \(6\cdot (0.1)\cdot 154\cdot (0.01)\)
- \(6\cdot 154\cdot (0.00001)\)
- \(0.00924\)
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Обчисліть значення кожного виразу, записуючи десяткові множники у вигляді дробів, а потім записуючи їх добуток у вигляді десяткового дробу. Покажіть свої міркування.
- \((0.01)\cdot (0.02)\)
- \((0.3)\cdot (0.2)\)
- \((1.2)\cdot 5\)
- \((0.9)\cdot (1.1)\)
- \((1.5)\cdot 2\)
Вправа\(\PageIndex{7}\)
Напишіть три числові вирази, які еквівалентні\((0.0004)\cdot (0.005)\).
Вправа\(\PageIndex{8}\)
Розрахуйте кожну суму.
- \(33.1+1.95\)
- \(1.075+27.105\)
- \(0.401+9.28\)
(З блоку 5.2.2)
Вправа\(\PageIndex{9}\)
Обчисліть кожну різницю. Покажіть свої міркування.
- \(13.2-1.78\)
- \(23.11-0.376\)
- \(0.9-0.245\)
(Від блоку 5.2.3)
Вправа\(\PageIndex{10}\)
На сітці намалюйте чотирикутник, який не є прямокутником, який має площу 18 квадратних одиниць. Покажіть, як ви знаєте, площа становить 18 квадратних одиниць.

(З блоку 1.1.3)