Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

28.1: Десяткові крапки в продуктах

  • Page ID
    831
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розглянемо продукти, які є десятковими знаками.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Multiplying by 10

    1. В якому рівнянні знаходиться значення\(x\) найбільшого?

    \(x\cdot 10=810\qquad x\cdot 10=81\qquad x\cdot 10=8.1\qquad x\cdot 10=0.81\)

    1. Скільки разів перевищує розмір\(0.81\)\(810\)?

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Fractionally Speaking: Powers of Ten

    Робота з партнером. Одна людина вирішує проблеми з позначкою «Партнер А», а інша людина вирішує ті, що позначені «Партнер Б». Потім порівняйте свої результати.

    1. Знайдіть кожен товар або частку. Будьте готові пояснити свої міркування.

    Партнер А

    1. \(250\cdot\frac{1}{10}\)
    2. \(250\cdot\frac{1}{100}\)
    3. \(48\div 10\)
    4. \(48\div 100\)

    Партнер B

    1. \(250\div 10\)
    2. \(250\div 100\)
    3. \(48\cdot\frac{1}{10}\)
    4. \(48\cdot\frac{1}{100}\)
    1. Використовуйте свою роботу в попередніх завданнях, щоб знайти\(720\cdot (0.1)\) і\(720\cdot (0.01)\). Поясніть свої міркування.
      Пауза тут для обговорення класу.
    2. Знайдіть кожен товар. Покажіть свої міркування.
    1. \(36\cdot (0.1)\)
    2. \((24.5)\cdot (0.1)\)
    3. \((1.8)\cdot (0.1)\)
    4. \(54\cdot (0.01)\)
    5. \((9.2)\cdot (0.01)\)
    1. Джада каже: «Якщо помножити число на 0,001, десяткова крапка числа переміщається на три місця вліво». Чи згодні ви з нею? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Fractionally Speaking: Multiples of Powers of Ten

    1. Виділіть усі вирази, еквівалентні\((0.6)\cdot (0.5)\). Будьте готові пояснити свої міркування.
      1. \(6\cdot (0.1)\cdot 5\cdot (0.1)\)
      2. \(6\cdot (0.01)\cdot 5\cdot (0.1)\)
      3. \(6\cdot\frac{1}{10}\cdot 5\cdot\frac{1}{10}\)
      4. \(6\cdot\frac{1}{1,000}\cdot 5\cdot\frac{1}{100}\)
      5. \(6\cdot (0.001)\cdot 5\cdot (0.01)\)
      6. \(6\cdot 5\cdot\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}\)
      7. \(\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{10}\)
    2. Знайдіть значення\((0.6)\cdot (0.5)\). Покажіть свої міркування.
    3. Знайти значення кожного твору шляхом написання і міркування з еквівалентним виразом з дробами.
      1. \((0.3)\cdot (0.02)\)
      2. \((0.7)\cdot (0.05)\)

    Ви готові до більшого?

    Стародавні римляни використовували букву I для 1, V для 5, X для 10, L для 50, C для 100, D для 500, а M для 1000. Напишіть проблему за участю торговців на агорі, ринку під відкритим небом, що використовує множення чисел, написаних римськими цифрами.

    Резюме

    Ми можемо використовувати дроби, як\(\frac{1}{10}\) і\(\frac{1}{100}\) міркувати про розташування десяткової крапки у добутку двох десяткових знаків.

    Візьмемо\(24\cdot (0.1)\) як приклад. Існує кілька способів знайти продукт:

    • Ми можемо інтерпретувати це як 24 групи з 1 десятої (або 24 десятих), що становить 2,4.
    • Ми можемо думати про нього як про те\(24\cdot\frac{1}{10}\), що дорівнює\(\frac{24}{10}\) (а також дорівнює 2,4).
    • Множення на\(\frac{1}{10}\) має той самий результат, що і ділення на 10, тому ми також можемо думати про твір як\(24\div 0\), який дорівнює 2.4.

    Аналогічно, ми можемо думати,\((0.7)\cdot (0.09)\) як 7 десятих разів 9 сотих, і написати:

    \(\left(7\cdot\frac{1}{10}\right)\cdot\left( 9\cdot\frac{1}{100}\right)\)

    Ми можемо переставляти цілі числа та дроби:

    \(\left(7\cdot 9\right)\cdot\left(\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{100}\right)\)

    Це говорить нам про це\((0.7)\cdot (0.09)=0.063\).

    \(63\cdot\frac{1}{1,000}=\frac{63}{1,000}\)

    Ось ще один приклад: Щоб знайти\((1.5)\cdot (0.43)\), ми можемо вважати 1,5 як 15 десятих і 0,43 як 43 сотих. Ми можемо записати десяті і соті частки у вигляді дробів і переставити множники.

    \(\left(15\cdot\frac{1}{10}\right)\cdot\left( 43\cdot\frac{1}{100}\right) =15\cdot 43\cdot\frac{1}{1,000}\)

    Множення 15 і 43 дає нам 645, а множення\(\frac{1}{10}\) і\(\frac{1}{100}\) дає нам\(\frac{1}{1,000}\). Так\((1.5)\cdot (0.43)\) і є\(645\cdot\frac{1}{1,000}\), що є\(0.645\).

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    1. Знайдіть добуток кожного числа і\(\frac{1}{100}\)

    \(122.1\qquad 11.8\qquad 1350.1\qquad 1.704\)

    1. Що відбувається з десятковою крапкою вихідного числа при множенні його на\(\frac{1}{100}\)? Чому ви думаєте, що це так? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Який вираз має таке ж значення, як\((0.06)\cdot (0.154)\)? Виберіть все, що застосовується.

    1. \(6\cdot\frac{1}{100}\cdot 154\cdot\frac{1}{1,000}\)
    2. \(6\cdot 154\cdot\frac{1}{100,000}\)
    3. \(6\cdot (0.1)\cdot 154\cdot (0.01)\)
    4. \(6\cdot 154\cdot (0.00001)\)
    5. \(0.00924\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Обчисліть значення кожного виразу, записуючи десяткові множники у вигляді дробів, а потім записуючи їх добуток у вигляді десяткового дробу. Покажіть свої міркування.

    1. \((0.01)\cdot (0.02)\)
    2. \((0.3)\cdot (0.2)\)
    3. \((1.2)\cdot 5\)
    4. \((0.9)\cdot (1.1)\)
    5. \((1.5)\cdot 2\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Напишіть три числові вирази, які еквівалентні\((0.0004)\cdot (0.005)\).

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Розрахуйте кожну суму.

    1. \(33.1+1.95\)
    2. \(1.075+27.105\)
    3. \(0.401+9.28\)

    (З блоку 5.2.2)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Обчисліть кожну різницю. Покажіть свої міркування.

    1. \(13.2-1.78\)
    2. \(23.11-0.376\)
    3. \(0.9-0.245\)

    (Від блоку 5.2.3)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    На сітці намалюйте чотирикутник, який не є прямокутником, який має площу 18 квадратних одиниць. Покажіть, як ви знаєте, площа становить 18 квадратних одиниць.

    clipboard_e2c504dcf055b2b210d1a33d930de6cba.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    (З блоку 1.1.3)