Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

25.1: Розв'язування задач за участю дробів

  • Page ID
    927
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте додамо, віднімаємо, множимо і ділимо дроби.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Operations with Fractions

    Без обчислення впорядковуйте вирази відповідно до їх значень від найменшого до найбільшого. Будьте готові пояснити свої міркування.

    \(\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\qquad \frac{3}{4}-\frac{2}{3}\qquad \frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\qquad\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Situations with \(\frac{3}{4}\) and \(\frac{1}{2}\)

    Ось чотири ситуації, які передбачають\(\frac{3}{4}\) і\(\frac{1}{2}\).

    • Перш ніж розрахувати, вирішіть, чи кожна відповідь більше 1 або менше 1.
    • Напишіть рівняння множення або рівняння ділення для ситуації.
    • Дайте відповідь на питання. Покажіть свої міркування. Намалюйте стрічкову схему, якщо це необхідно.
    1. У пляшці з водою Андре був\(\frac{3}{4}\) літр води. Андре\(\frac{1}{2}\) випив воду. Скільки літрів води він випив?
    2. Відстань від будинку Хана до його школи -\(\frac{3}{4}\) кілометри. Хан пройшов\(\frac{1}{2}\) кілометри. Яку частку відстані від його будинку до школи ходив Хан?
    3. Метою Приї було зібрати\(\frac{1}{2}\) кілограми мотлоху. Вона зібрала\(\frac{3}{4}\) кілограми мотлоху. Скільки разів її метою було кількість сміття, яке вона зібрала?
    4. Клас Мая зголосився очистити парк площею в\(\frac{1}{2}\) квадратну милю. Перш ніж вони взяли обідню перерву, клас\(\frac{3}{4}\) прибрав парк. Скільки квадратних миль вони прибрали до обіду?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Pairs of Problems

    1. Працюйте з партнером, щоб написати рівняння для наступних питань. Одна людина працює над питаннями, позначеними A1, B1,., E1, а інша людина працює над тими, що позначені A2, B2,., E2.

    A1. Пляшка Ліна вміщує\(3\frac{1}{4}\) чашки з водою. Вона випила 1 склянку води. Яку частку води в пляшці вона випила?

    B1. Рослина А висотою\(\frac{16}{3}\) футів. Це така\(\frac{4}{5}\) ж висока, як рослина B. Наскільки висока рослина B?

    С1. \(\frac{8}{9}\)кілограм ягід кладуть в ємність, в якій вже є\(\frac{7}{3}\) кілограм ягід. Скільки кілограмів знаходиться в контейнері?

    Д1. Площа прямокутника дорівнює\(14\frac{1}{2}\) кв см, а одна сторона -\(4\frac{1}{2}\) см. Скільки триває інша сторона?

    Е1. Стопка журналів висотою\(4\frac{2}{5}\) дюймів. Стек повинен поміститися в коробку, яка має висоту\(2\frac{1}{8}\) дюймів. Скільки дюймів занадто високий стек?

    A2. Пляшка Ліна вміщує\(3\frac{1}{4}\) чашки з водою. Після того, як вона випила деякі, в пляшці були\(1\frac{1}{2}\) чашки води. Скільки чашок вона випила?

    B2. Рослина А висотою\(\frac{16}{3}\) футів. Рослина С така\(\frac{4}{5}\) ж висока, як рослина А. Наскільки висока рослина С?

    С2. Ємність з\(\frac{8}{9}\) кілограмом ягід\(\frac{2}{3}\) заповнена. Скільки кілограмів може вмістити контейнер?

    Д2. Довжини сторін прямокутника -\(4\frac{1}{2}\) см і\(2\frac{2}{5}\) см. Яка площа прямокутника?

    Е2. Стопка журналів висотою\(4\frac{2}{5}\) дюймів. Кожен журнал товщиною\(\frac{2}{5}\) -дюйм. Скільки журналів в стопці?

    1. Торгуйте паперами зі своїм партнером та перевіряйте рівняння вашого партнера. Якщо ви не згодні, працюйте, щоб досягти згоди.
    2. Ваш викладач призначить 2 або 3 питання для вас, щоб відповісти. На кожне питання:
      1. Оцініть відповідь, перш ніж розрахувати його.
      2. Знайдіть відповідь, і покажіть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{4}\): Baking Cookies

    Май, Кіран і Клер випікають печиво разом. Їм потрібна\(\frac{3}{4}\) чашка борошна і\(\frac{1}{3}\) чашка вершкового масла, щоб зробити партію печива. Кожен з них приносив інгредієнти, які були у них вдома.

    • Май приніс\(2\) чашки борошна і\(\frac{1}{4}\) чашку вершкового масла.
    • Кіран приніс\(1\) склянку борошна і\(\frac{1}{2}\) склянку вершкового масла.
    • Клер принесла\(1\frac{1}{4}\) чашки борошна і\(\frac{3}{4}\) чашку вершкового масла.

    Якщо студенти мають багато інших інгредієнтів, які їм потрібні (цукор, сіль, харчова сода тощо), скільки цілих партій печива вони можуть зробити? Поясніть свої міркування.

    Резюме

    Ми можемо додавати, віднімати, множити і ділити як цілі числа, так і дроби. Ось короткий виклад того, як ми додаємо, віднімаємо, множимо та ділимо дроби.

    • Щоб додати або відняти дроби, ми часто шукаємо спільний знаменник, тому задіяні частини мають однаковий розмір. Це дозволяє легко додавати або віднімати шматочки.

    \(\frac{3}{2}-\frac{4}{5}=\frac{15}{10}-\frac{8}{10}\)

    • Для множення дробів ми часто множимо чисельники і знаменники.

    \(\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{9}=\frac{3\cdot 5}{8\cdot 9}\)

    • Щоб розділити число на дріб\(\frac{a}{b}\), ми можемо помножити число на\(\frac{b}{a}\), яке є зворотним\(\frac{a}{b}\).

    \(\frac{4}{7}\div\frac{5}{3}=\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{5}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Апельсин має близько\(\frac{1}{4}\) чашки соку. Скільки потрібно апельсинів для приготування\(2\frac{1}{2}\) чашок соку? Виберіть всі рівняння, які представляють це питання.

    1. \(?\cdot\frac{1}{4}=2\frac{1}{2}\)
    2. \(\frac{1}{4}\div 2\frac{1}{2}=?\)
    3. \(?\cdot 2\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)
    4. \(2\frac{1}{2}\div\frac{1}{4}=?\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Мей, Клер і Тайлер піші прогулянки від стоянки до вершини гори. Вони проходять знак, який дає відстані.

    Місце для парковки:\(\frac{3}{4}\) миля

    Саміт:\(1\frac{1}{2}\) милі

    • Май каже: «Ми на третині шляху туди».
    • Клер каже: «Ми повинні піти вдвічі більше, ніж ми вже пішли».
    • Тайлер каже: «Загальний похід в три рази довше, ніж те, що ми вже пішли».

    Чи згодні ви з будь-яким з них? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Кішка Приї важить\(5\frac{1}{2}\) кілограми, а її собака важить\(8\frac{1}{4}\) кілограми. Спочатку оцініть число, яке б завершувало кожне речення. Потім розрахуйте відповідь. Якщо будь-яка з ваших оцінок не була близькою до відповіді, поясніть, чому це може бути.

    1. Кішка _______ така ж важка, як собака.
    2. Їх сукупна вага становить _______ фунтів.
    3. Собака на _______ фунтів важче кішки.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    До того, як існували холодильники, деякі люди доставляли брили льоду до своїх будинків. Вагон для доставки мав ящик для зберігання у формі прямокутної призми, яка була\(7\frac{1}{2}\) футами на 6 футів на 6 футів. Кубічні крижані брили, що зберігаються в коробці, мали довжину боків\(1\frac{1}{2}\) ніг. Скільки крижаних блоків поміщається в ящик для зберігання?

    1. \(270\)
    2. \(3\frac{3}{8}\)
    3. \(80\)
    4. \(180\)

    (Від блоку 4.4.4)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Заповніть пробіли 0.001, 0.1, 10 або 1000 так, щоб значення кожного частки було в правильному стовпці.

    Близько до\(\frac{1}{100}\)

    • \(\underline{\qquad}\div 9\)
    • \(12\div\underline{\qquad}\)

    Близько до\(1\)

    • \(\underline{\qquad}\div 0.12\)
    • \(\frac{1}{8}\div\underline{\qquad}\)

    Більше, ніж\(100\)

    • \(\underline{\qquad}\div\frac{1}{3}\)
    • \(700.7\div\underline{\qquad}\)

    (З блоку 4.1.1)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Шкільний клуб продав 300 сорочок. 31% було продано п'ятикласникам, 52% продано шостокласникам, а решта продано вчителям. Скільки сорочок було продано кожній групі—п'ятикласникам, шостокласникам і вчителям? Поясніть або покажіть свої міркування.

    (Від блоку 3.4.6)

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    Джада має кілька копійок і копійок. Співвідношення копійок Джади до копійок становить 2 до 3.

    1. З наданої інформації, ви можете визначити, скільки монет Джада має?
    2. Якщо Джада має 55 монет, скільки з кожного виду монет у неї є?
    3. Скільки коштують її монети?

    (Від блоку 2.5.1)