Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

17.4: Детальніше про постійну швидкість

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    859

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте досліджуємо постійну швидкість ще трохи.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Back on the Treadmill Again

    Під час тренувань до гонки тато Андре пробіг 12 миль за 75 хвилин на біговій доріжці. Якщо він працює з такою швидкістю:

    1. Скільки часу йому знадобиться, щоб пробігти 8 миль?
    2. Як далеко він міг пробігти за 30 хвилин?

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Picnics on the Rail Trail

    clipboard_e802767a833dd2d37be75c55096c6c0f4.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Danvers залізнична стежка, від massmatt. КУБ.СМ НА 2,0. Flickr. Джерело.

    Кіран і Клер живуть за 24 милі один від одного вздовж залізничної стежки. Одної суботи двоє друзів почали йти один до одного уздовж стежки о 8:00 ранку з планом влаштувати пікнік, коли вони зустрінуться.

    Кіран ходить зі швидкістю 3 милі на годину, а Клер ходить 3,4 милі на годину.

    1. Через одну годину, як далеко вони будуть один від одного?
    2. Складіть таблицю, яка показує, як далеко один від одного два друзі через 0 годин, 1 годину, 2 години та 3 години.
    3. О котрій годині двоє друзів зустрінуться і влаштують свій пікнік?
    4. Кіран каже: «Якщо я йду 3 милі на годину до вас, і ви йдете до мене 3,4 милі на годину, це те саме, що якщо б ви залишалися на місці, і я пробігаю 6,4 милі на годину». Як ви думаєте, що Кіран означає під цим? Він правильний?
    5. Через кілька місяців вони обидва вирушили в 8:00 ранку знову, цього разу з Кіран біг підтюпцем, а Клер все ще йде зі швидкістю 3,4 милі на годину. Цього разу вони зустрічаються о 10:30 ранку Як швидко йшов Кіран підтюпцем?

    Ви готові до більшого?

    1. У своїй поїздці назустріч Клер Кіран привіз з собою свою собаку. В цей же час Кіран і Клер почали ходити, собака почала бігати 6 миль на годину. Коли він дістався до Клер, він обернувся і побіг назад до Кірана. Коли він дістався до Кірана, він обернувся і побіг назад до Клер, і продовжував бігати таким чином, поки Кіран і Клер не зустрілися. Як далеко забігла собака?
    2. Наступної суботи двоє друзів знову виїжджають одночасно, а Кіран бігає підтюпцем вдвічі швидше, ніж Клер ходить. Де на залізничній стежці зустрічаються Кіран і Клер?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Swimming and Biking

    Велосипеди Jada 2 милі за 12 хвилин. Двоюрідний брат Джади пропливає 1 милю за 24 хвилини.

    1. Хто рухається швидше? Наскільки швидше?
    2. Одного разу Джада та її двоюрідний брат шикуються в кінці плавального пірсу на краю озера. При цьому вони починають плавати і їздити на велосипеді в протилежні сторони.
      1. Як далеко вони будуть один від одного через 15 хвилин?
      2. Скільки часу знадобиться їм, щоб бути на відстані 5 миль один від одного?

    Резюме

    Коли два об'єкти рухаються з постійною швидкістю і їх співвідношення відстані до часу еквівалентні, ми говоримо, що вони рухаються з однаковою швидкістю. Якщо їх співвідношення часових відстаней не еквівалентні, вони не рухаються з однаковою швидкістю.

    Ми описуємо швидкість в одиницях відстані за одиницю часу, наприклад, милі на годину або метри в секунду.

    • Равлик, який повзає 5 сантиметрів за 2 хвилини, подорожує зі швидкістю 2, 5 сантиметра на хвилину.
    • Малюк, який ходить 9 футів за 6 секунд, подорожує зі швидкістю 1,5 футів в секунду.
    • Велосипедист, який їздить на велосипеді 20 кілометрів за 2 години, їде зі швидкістю 10 кілометрів на годину.

    Ми також можемо використовувати темп для опису відстані та часу. Ми вимірюємо темп в таких одиницях, як години на милю або секунди на метр.

    • Равлик, який повзає 5 сантиметрів за 2 хвилини, має темп 0, 4 хвилини на сантиметр.
    • Малюк, що ходить 9 футів за 6 секунд, має темп\(\frac{2}{3}\) секунд на ногу.
    • Велосипедист, який їздить на велосипеді 20 кілометрів за 2 години, має темп 0,1 години на кілометр.

    Швидкість і темп взаємні. Обидва можуть бути використані для порівняння того, чи рухається один об'єкт швидше або повільніше, ніж інший об'єкт.

    • Об'єкт з більшою швидкістю швидше, ніж об'єкт з меншою швидкістю, оскільки перший проїжджає більшу відстань за ту ж кількість часу.
    • Об'єкт з більшим темпом повільніший, ніж той, що має менший темп, оскільки першому потрібно більше часу, щоб проїхати ту саму відстань.

    Оскільки швидкість - це швидкість на 1 одиницю часу для співвідношень, які стосуються відстані та часу, ми можемо помножити кількість пройденого часу на швидкість, щоб знайти пройдену відстань.

    час (хвилини) відстань (сантиметри)
    \(2\) \(5\)
    \(1\) \(2.5\)
    \(4\) \(4\cdot (2.5)\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Записи глосарію

    Визначення: Pace

    Темп - це один із способів описати, як швидко щось рухається. Темп розповідає, скільки часу потрібно об'єкту, щоб проїхати певну відстань.

    Наприклад, Дієго ходить в темпі 10 хвилин на милю. Олена ходить в темпі 11 хвилин на милю. Олена ходить повільніше Дієго, тому що їй потрібно більше часу, щоб проїхати однакову відстань.

    Визначення: Швидкість

    Швидкість - це один із способів описати, як швидко щось рухається. Швидкість говорить про те, скільки відстані проїжджає об'єкт за певний проміжок часу.

    Наприклад, Тайлер ходить зі швидкістю 4 милі на годину. Прия ходить зі швидкістю 5 миль на годину. Прия ходить швидше, ніж Тайлер, тому що вона проїжджає більшу відстань за ту ж кількість часу.

    Визначення: Ціна за одиницю

    Ціна одиниці - це вартість за одну одиницю виміру або за одну одиницю виміру. Наприклад, якщо 10 футів огорожі ланки ланцюга коштують 150 доларів, то ціна одиниці становить\(150\div 10\), або 15 доларів за фут.

    Визначення: Одиниця ставки

    Одиниця ставки - це ставка за 1.

    Наприклад, 12 чоловік поділяють 2 пирога порівну. Одна одиниця ставки становить 6 осіб на пиріг, т\(12\div 2=6\). Інша одиниця ставки становить\(\frac{1}{6}\) пиріг на людину, тому що\(2\div 12=\frac{1}{6}\).

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Кенгуру хміль 2 кілометри за 3 хвилини. При такому темпі:

    1. Скільки часу потрібно кенгуру, щоб проїхати 5 кілометрів?
    2. Як далеко кенгуру подорожує за 2 хвилини?

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Май проходить навколо 400-метрової траси з постійною швидкістю 250 метрів в хвилину. Скільки хвилин потрібно Mai, щоб завершити 4 кола траси? Поясніть або покажіть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    О 10:00 ранку Хан і Тайлер обидва почали бігати один до одного з протилежних кінців 10-мильної стежки вздовж річки. Хан біжить зі швидкістю 12 хвилин на милю. Тайлер біжить зі швидкістю 15 хвилин на милю.

    1. Як далеко Хан пробігає через півгодини? Через годину?
    2. Чи зустрічаються Хан і Тайлер на шляху протягом 1 години? Поясніть або покажіть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Двоє скейтбордистів починають гонку одночасно. Скейтбордист A подорожує зі стійкою швидкістю 15 футів в секунду. Скейтбордист B подорожує зі стійкою швидкістю 22 футів в секунду. Через 4 хвилини, скільки далі проїхав скейтбордист B? Поясніть свої міркування.

    (З блоку 2.5.2)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Є 4 столові ложки в\(\frac{1}{4}\) чашці. Є 2 чашки в 1 пінті. Скільки столових ложок в 1 пінті? Якщо ви застрягли, подумайте про те, щоб намалювати подвійну цифрову лінію або зробити таблицю.

    (Від блоку 3.2.3)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Два більших кубика складаються з одиничних кубиків. Куб А дорівнює 2 на 2 на 2. Куб Б дорівнює 4 на 4 на 4. Довжина сторони куба B вдвічі більше, ніж у куба А.

    1. Чи є площа поверхні куба B також вдвічі більша за куб А? Поясніть або покажіть свої міркування.
    2. Чи об'єм куба B також вдвічі більший за куб А? Поясніть або покажіть свої міркування.
    clipboard_e927c66c773dce4ab054fbbb9dc7cde99.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    (Від одиниці 1.5.1)