Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

17.3: Еквівалентні коефіцієнти мають однакові одиничні ставки

  • Page ID
    862
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте повернемося до еквівалентних співвідношень.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Comparing Speeds

    Який з них не належить? Будьте готові пояснити свої міркування.

    \(5\)милі в\(15\) хвилинах

    \(3\)хвилин на милю

    \(20\)миль на годину

    \(32\)кілометрів на годину

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Price of Burritos

    1. Два буріто коштують 14 доларів. Заповніть таблицю, щоб показати вартість 4, 5 та 10 буріто за такою швидкістю. Далі знайдіть вартість одного буріто в кожному конкретному випадку.
      кількість буріто вартість в доларах ціна одиниці (доларів за буріто)
      \(2\) \(14\)
      \(4\)
      \(5\)
      \(10\)
      \(b\)
      Таблиця\(\PageIndex{1}\)
    2. Що ви помічаєте про значення в цій таблиці?
    3. Ной купив\(b\) буріто і заплатив\(c\) долари. Лін купив вдвічі більше буріто, ніж Ной, і заплатив удвічі більше вартості, яку він зробив. Скільки заплатив Лін за буріто?
      кількість буріто вартість в доларах ціна одиниці (доларів за буріто)
      Ной \(b\) \(c\) \(\frac{c}{b}\)
      Лін \(2\cdot b\) \(2\cdot c\)
      Таблиця\(\PageIndex{2}\)
    4. Поясніть, чому, якщо ви можете купити\(b\) буріто за\(c\) долари, або купити\(2\cdot b\) буріто за\(2\cdot c\) долари, вартість одного елемента однакова в будь-якому випадку.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Making Bracelets

    1. Доповніть таблицю. Потім поясніть стратегію, яку ви використовували для цього.
    час в годинах кількість браслетів швидкість (браслети на годину)
    \(2\) \(6\)
    \(5\) \(6\)
    \(7\) \(6\)
    \(66\) \(6\)
    \(100\) \(6\)
    Таблиця\(\PageIndex{3}\)
    clipboard_ef067ee263c1b0f7ec7f3d722ac7565d4.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Шкіряний браслет з ремінця, Меган Тінтарі. КУБ.СМ НА 2,0. Flickr. Джерело.
    1. Ось частково заповнена таблиця з більш ранньої діяльності. Використовуйте ту саму стратегію, яку ви використовували для проблеми браслета, щоб заповнити цю таблицю.
      кількість буріто вартість в доларах ціна одиниці (доларів за буріто)
      \(14\) \(7\)
      \(28\) \(7\)
      \(5\) \(7\)
      \(10\) \(7\)
      Таблиця\(\PageIndex{4}\)
    2. Далі порівняйте свої результати з тими, що наведені в першій таблиці попередньої діяльності. Вони збігаються? Поясніть, чому чи чому ні.

    Вправа\(\PageIndex{4}\): How Much Applesauce?

    Потрібно 4 кілограми яблук, щоб зробити 6 чашок яблучного пюре.

    1. За такою швидкістю, скільки яблучного пюре ви можете зробити з:
      1. \(7\)кілограми яблук?
      2. \(10\)кілограми яблук?
    2. Скільки кілограмів яблук вам потрібно було б зробити:
      1. \(9\)чашки яблучного пюре?
      2. \(20\)чашки яблучного пюре?
    кілограми яблук чашки яблучного пюре
    \(4\) \(6\)
    \(7\)
    \(10\)
    \(9\)
    \(20\)
    Таблиця\(\PageIndex{5}\)

    Ви готові до більшого?

    1. Джада з'їдає 2 ложки морозива за 5 хвилин. Ной з'їдає 3 ложки морозива за 5 хвилин. Скільки часу їм потрібно з'їсти 1 мірну ложку морозива, працюючи разом (якщо вони продовжують їсти морозиво з тією ж швидкістю, яку вони роблять окремо)?
    2. Садовий шланг у будинку Андре може заповнити відро на 5 галонів за 2 хвилини. Шланг у сусідньому будинку сусіда може заповнити 10-галонне відро за 8 хвилин. Якщо вони використовують обидва свої садові шланги одночасно, і шланги продовжують працювати з тією ж швидкістю, яку вони робили при заповненні відра, скільки часу знадобиться для заповнення 750-галонового басейну?

    Резюме

    У таблиці вказані різні обсяги яблук, що продаються за однаковим курсом, а значить, всі співвідношення в таблиці еквівалентні. У кожному випадку ми можемо знайти ціну одиниці в доларах за фунт, розділивши ціну на кількість фунтів.

    яблука (фунти) ціна (доларів) ціна одиниці (доларів за фунт)
    \(4\) \(10\) \(10\div 4=2.50\)
    \(8\) \(20\) \(20\div 8=2.50\)
    \(20\) \(50\) \(50\div 20=2.50\)
    Таблиця\(\PageIndex{6}\)

    Ціна за одиницю завжди однакова. Незалежно від того, купуємо ми 4 фунта яблук за 10 доларів або 8 фунтів яблук за 20 доларів, яблука коштують 2,50 долара за фунт.

    Ми також можемо знайти кількість фунтів яблук, які ми можемо придбати за долар, розділивши кількість фунтів на ціну.

    яблука (фунти) ціна (доларів) фунтів за долар
    \(4\) \(10\) \(4\div 10=0.4\)
    \(8\) \(20\) \(8\div 20=0.4\)
    \(20\) \(50\) \(20\div 50=0.4\)
    Таблиця\(\PageIndex{7}\)

    Кількість фунтів, які ми можемо придбати за долар, однакова! Незалежно від того, купуємо ми 4 фунта яблук за 10 доларів або 8 фунтів яблук за 20 доларів, ми отримуємо 0,4 фунта за долар.

    Це вірно у всіх контекстах: коли два співвідношення еквівалентні, їх одиничні ставки будуть рівними.

    кількість\(x\) кількість\(y\) одиниця ставка 1 одиниця ставка 2
    \ (x\) ">\(a\) \ (y\) ">\(b\) \(\frac{a}{b}\) \(\frac{b}{a}\)
    \ (x\) ">\(s\cdot a\) \ (y\) ">\(s\cdot b\) \(\frac{s\cdot a}{s\cdot b}=\frac{a}{b}\) \(\frac{s\cdot b}{s\cdot a}=\frac{b}{a}\)
    Таблиця\(\PageIndex{8}\)

    Записи глосарію

    Визначення: Ціна за одиницю

    Ціна одиниці - це вартість за одну одиницю виміру або за одну одиницю виміру. Наприклад, якщо 10 футів огорожі ланки ланцюга коштують 150 доларів, то ціна одиниці становить\(150\div 10\), або 15 доларів за фут.

    Визначення: Одиниця ставки

    Одиниця ставки - це ставка за 1.

    Наприклад, 12 чоловік поділяють 2 пирога порівну. Одна одиниця ставки становить 6 осіб на пиріг, т\(12\div 2=6\). Інша одиниця ставки становить\(\frac{1}{6}\) пиріг на людину, тому що\(2\div 12=\frac{1}{6}\).

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Автомобіль проїжджає 55 миль на годину протягом 2 годин. Доповніть таблицю.

    час (годин) відстань (милі) миль на годину
    \(1\) \(55\) \(55\)
    \(\frac{1}{2}\)
    \(1\frac{1}{2}\)
    \(110\)
    Таблиця\(\PageIndex{9}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    У таблиці наведено кількість цибулі та помідорів різними за розміром партіями за рецептом сальси.

    цибуля (унції) помідори (унції)
    \(2\) \(16\)
    \(4\) \(32\)
    \(6\) \(48\)
    Таблиця\(\PageIndex{10}\)

    Олена зауважує, що якщо вона візьме число в стовпці помідорів і розділить його на відповідне число в стовпчику цибулі, то завжди отримує однаковий результат.

    Яке значення числа, яке обчислила Олена?

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Ресторан пропонує 2 спеціальні пропозиції: 10 буріто за 12 доларів, або 6 буріто за 7,50 доларів. Ною потрібно 60 буріто для своєї партії. Чи повинен він купувати 6 замовлень 10-буріто спеціальні або 10 замовлень 6-буріто спеціальні? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Заповніть таблицю так, щоб вартість банана залишилася колишньою.

    кількість бананів вартість в доларах ціна одиниці (доларів за банан)
    \(4\) \(0.50\)
    \(6\) \(0.50\)
    \(7\) \(0.50\)
    \(10\) \(0.50\)
    \(10.00\) \(0.50\)
    \(16.50\) \(0.50\)
    Таблиця\(\PageIndex{11}\)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Два літаки рухаються з постійною швидкістю. Літак А подорожує 2800 миль за 5 годин. Літак B подорожує 3885 миль за 7 годин. Який літак швидше? Поясніть свої міркування.

    (Від блоку 3.3.1)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Автомобіль має 15 галонів газу в баку. Автомобіль подорожує 35 миль на галон газу. Він використовує\(\frac{1}{35}\) галон газу, щоб пройти 1 милю.

    • Як далеко може подорожувати автомобіль з 15 галонами? Покажіть свої міркування.
    • Скільки газу використовує автомобіль, щоб пройти 100 миль? Покажіть свої міркування.

    (Від блоку 3.3.2)

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    Коробка крупи важить 600 грам. Скільки коштує ця вага в фунтах? Поясніть або покажіть свої міркування. (Примітка: 1 кілограм = 2,2 фунта)

    (Від блоку 3.2.3)