Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

13.1: Співвідношення часткової частини та цілого

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    967

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розглянемо ситуації, коли можна скласти кількості в співвідношенні разом.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): True or False: Mulltiplying by a Unit Fraction

    Правда чи брехня?

    \(\frac{1}{5}\cdot 45=\frac{45}{5}\)

    \(\frac{1}{5}\cdot 20=\frac{1}{4}\cdot 24\)

    \(42\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\cdot 42\)

    \(486\cdot\frac{1}{12}=\frac{480}{12}+\frac{6}{12}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Cubes of Paint

    Рецепт бордової фарби говорить: «Змішайте 5 мл червоної фарби з 3 мл синьої фарби».

    1. Використовуйте прив'язані кубики, щоб представити кількість червоної та синьої фарби в рецепті. Потім намалюйте ескіз вашого snap-cube зображення бордової фарби.
      1. Яку суму представляє кожен куб?
      2. Скільки мілілітрів бордової фарби буде?
      1. Припустимо, кожен куб являє собою 2 мл. Скільки кожного кольору фарби є?
        Червоний: _______ мл
        Синій: _______ мл
        Бордовий: _______ мл
      2. Припустимо, кожен куб являє собою 5 мл. Скільки кожного кольору фарби є?
        Червоний: _______ мл
        Синій: _______ мл
        Бордовий: _______ мл
      1. Припустимо, вам знадобиться 80 мл бордової фарби. Скільки червоної та синьої фарби ви б змішали? Будьте готові пояснити свої міркування.
        Червоний: _______ мл
        Синій: _______ мл
        Бордовий: 80 мл
      2. Якщо оригінальний рецепт розрахований на одну партію бордової фарби, скільки партій в 80 мл бордової фарби?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Sneakers, Chicken, and Fruit Juice

    Вирішіть кожну з наступних проблем і покажіть своє мислення. Якщо ви застрягли, подумайте про те, щоб намалювати стрічкову схему, щоб представити ситуацію.

    1. Співвідношення студентів, які носять кросівки, до тих, хто носить чоботи, становить 5 до 6. Якщо в класі 33 учні, і всі вони носять або кросівки, або черевики, скільки з них носять кросівки?
    2. Рецепт маринаду для курки говорить: «Змішайте 3 частини олії з 2 частинами соєвого соусу і 1 частиною апельсинового соку». Якщо вам потрібно всього 42 склянки маринаду, скільки кожного інгредієнта ви повинні використовувати?
    3. Олена робить фруктовий пунш, змішавши 4 частини журавлинного соку з 3 частинами яблучного соку до 2 частин виноградного соку. Якщо одна партія фруктового пуншу включає 30 чашок яблучного соку, наскільки велика ця партія фруктового пуншу?

    Ви готові до більшого?

    Використовуючи рецепт від раніше, скільки фруктового пуншу ви можете зробити, якщо у вас є 50 склянок журавлинного соку, 40 склянок яблучного соку та 30 склянок виноградного соку?

    Вправа\(\PageIndex{4}\): Invent Your Own Ratio Problem

    1. Придумайте ще одну проблему співвідношення, яку можна вирішити за допомогою стрічкової схеми і вирішити її. Якщо ви застрягли, подумайте про проблеми, які ви вирішили в попередній діяльності.
    2. Створіть візуальний дисплей, який включає:
      • Нова проблема, яку ви написали, без рішення.
      • Досить робочого місця для того, щоб хтось показував рішення.
    3. Торгуйте своїм дисплеєм з іншою групою та вирішуйте проблему один одного. Включіть стрічкову схему як частину вашого рішення. Будьте готові поділитися розчином з класом.
    4. Коли рішення придуманої вами проблеми ділиться іншою групою, перевірте їх відповідь на точність.

    Резюме

    Стрічкова діаграма - ще один спосіб представлення співвідношення. Всі частини діаграми, які мають однаковий розмір, мають однакове значення.

    Наприклад, ця стрічкова схема представляє співвідношення качок до лебедів у водоймі, яке є\(4:5\).

    clipboard_ef4ea79059acbf09a28ed42eebc8b2b57.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Перша стрічка представляє кількість качок. Він має 4 частини.

    Друга стрічка являє собою кількість лебедів. Він має 5 частин.

    Всього є 9 частин, тому що\(4+5=9\).

    Припустимо, ми знаємо, що в ставку 18 цих птахів, і ми хочемо знати, скільки качок.

    clipboard_efe46a367d22ce3a29da48d6defea6d0f.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    9 рівних частин на схемі повинні представляти всього 18 птахів. Це означає, що кожна частина стрічкової схеми представляє по 2 птахи, тому що\(18\div 9=2\).

    Є 4 частини стрічки, що представляють качок\(4\cdot 2=8\), і, значить, в ставку 8 качок.

    Записи глосарію

    Визначення: Діаграма стрічки

    Стрічкова діаграма - це група прямокутників, зібраних разом для представлення співвідношення між величинами.

    Наприклад, на цій стрічковій схемі показано співвідношення 30 галонів жовтої фарби до 50 галонів синьої фарби.

    clipboard_eb107ec7fe334179b63572a1066aa5b65.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Якби кожен прямокутник був позначений 5, а не 10, то ця ж картинка могла б представляти еквівалентне співвідношення 15 галонів жовтої фарби до 25 галонів синьої фарби.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Ось схема стрічки, що представляє співвідношення червоної фарби до жовтої фарби в суміші помаранчевої фарби.

    clipboard_e4abd3e1bab66c743088f343f6995523f.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    1. Яке співвідношення жовтої фарби до червоної фарби?
    2. Скільки всього чашок помаранчевої фарби дасть ця суміш?

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    У розплідника співвідношення кішок до собак є\(4:5\). Всього налічується 27 тварин. Ось діаграма стрічки, що представляє це співвідношення.

    clipboard_eb2f5d03f20991fbb63f00367f606a64d.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)
    1. Яке значення має кожен маленький прямокутник?
    2. Скільки собак в розпліднику?
    3. Скільки кішок в розпліднику?

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Минулого місяця було 4 сонячних дня на кожен дощовий день. Якщо в місяці було 30 днів, скільки днів було дощовим? Поясніть свої міркування. Якщо ви застрягли, подумайте про використання стрічкової схеми.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Ной вступив у 100-мильну велосипедну гонку. Він знає, що може проїхати 32 милі за 160 хвилин. При такому темпі, скільки часу йому знадобиться, щоб закінчити гонку? Використовуйте кожну таблицю, щоб знайти відповідь. Далі поясніть, яка таблиця, на вашу думку, краще працює у пошуку відповіді.

    Таблиця A:

    відстань (милі) минулий час (хвилини)
    \(32\) \(160\)
    \(1\)
    \(100\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Таблиця B:

    відстань (милі) минулий час (хвилини)
    \(32\) \(160\)
    \(96\)
    \(4\)
    \(100\)
    Таблиця\(\PageIndex{2}\)

    (Від блоку 2.4.2)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Касир працював 8-годинний день, і заробив $58.00. Подвійний числовий рядок показує суму, яку вона заробила за роботу різної кількості годин. Для кожного питання поясніть свої міркування.

    clipboard_edff30c514a7a0d96867c794bf0a71e0c.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)
    1. Скільки заробляє касир за годину?
    2. Скільки заробляє касир, якщо вона працює 3 години?

    (Від блоку 2.4.3)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    У продуктовому магазині продаються пакетики апельсинів двох різних розмірів.

    • 3-фунтові мішки апельсинів коштують 4 долари.
    • 8-фунтові мішки апельсинів за 9 доларів.

    Які апельсини коштують дешевше за фунт? Поясніть або покажіть свої міркування.

    (Від блоку 2.3.5)